Nói chung, quyết định xem một phương trình diophantine có bất kỳ giải pháp số nguyên nào tương đương với bài toán tạm dừng hay không. Tôi tin rằng việc quyết định nếu một phương trình bậc hai diophantine có bất kỳ giải pháp nào là NP-đầy đủ. Có tồn tại một hạn chế hơn nữa đối với các phương trình liên quan dẫn đến một vấn đề hoàn chỉnh P không?
1
Tôi nghĩ rằng một vấn đề liên quan đến gcd đã được hiển thị P hoàn thành.
—
T ....
@ EmilJeřábek Rất tiếc, tôi đã nêu sai kết quả. Các giải pháp phải được trong các lý do tích cực . Nó được liệt kê là vấn đề A.4.2 trong Bản tóm tắt các vấn đề hoàn chỉnh cho P , Công nghệ năm 1991. Báo cáo của Greenlaw, et al.
—
mhum
@ EmilJeřábek Tất nhiên trên các số nguyên, đây chỉ là lập trình số nguyên. Điều tôi muốn nói là làm cho lập trình tuyến tính nghe giống như một vấn đề kiểu phương trình diophantine bằng cách nói rằng bạn muốn một giải pháp hợp lý là một chút sai lầm bởi vì nhấn mạnh vào một giải pháp hợp lý không thêm ràng buộc nào cho vấn đề. Tức là nếu bạn hỏi liệu hệ thống các phương trình tuyến tính có một giải pháp đối với các thực không âm thì vấn đề sẽ hoàn toàn giống nhau.
—
Sasho Nikolov
@SashoNikolov Đó không phải là một hạn chế. Nếu không chỉ định miền cho các giải pháp, vấn đề chỉ đơn giản là không được định hình , trừ khi tên miền có thể được suy ra từ ngữ cảnh. Và ở đây, bối cảnh là miền ngụ ý sẽ là các số nguyên, do đó người ta cần nói rõ ràng nó là một cái gì đó khác biệt. Vâng, ở đây không quan trọng việc người ta chọn các số hữu tỷ, số thực hay bất kỳ trường nào khác của đặc tính 0. Lựa chọn của Mhum để gọi nó là "hợp lý" có giá trị như nhau khi bạn chọn gọi nó là "thực".
—
Emil Jeřábek 3.0
@ EmilJeřábek Tôi hầu hết đồng ý với những gì bạn nói. Điều mà tôi không thể truyền đạt được là với tôi lập trình tuyến tính thiếu khía cạnh lý thuyết số của bài toán phương trình diophantine.
—
Sasho Nikolov