Vẽ đồ thị phẳng


21

Hãy xem xét tập hợp các đồ thị phẳng trong đó tất cả các mặt bên trong là hình tam giác. Nếu có một điểm bên trong độ lẻ, đồ thị không thể có ba màu. Nếu mỗi điểm nội thất có mức độ chẵn thì nó luôn có thể là ba màu? Lý tưởng nhất là tôi muốn một ví dụ nhỏ.

Câu trả lời:


25

Vâng, đây là một hệ quả của Định lý ba màu, xem ở phía dưới đây: http://kahuna.merrimack.edu/~thull/combgeom/colornotes.html


1
Cảm ơn. Bạn có một tài liệu tham khảo cho một bằng chứng?
Lance Fortnow

3
Bạn có thể xem hai bài báo này: google.com/ , và google.com,
Joseph Malkevitch

6
Để thêm vào tài liệu tham khảo của Malkevitch: sự tương đương của 3 màu và mức độ chẵn cho các tam giác phẳng thường được quy cho PJ Heawood, "Trên định lý bản đồ bốn màu". Hàng quý J. Táo nguyên chất. Môn Toán. 29: 270 bóng285, 1898. Tuy nhiên, các giấy tờ Malkevitch liên kết có nhiều điều để nói về sự quy kết này.
David Eppstein

6
Ngoài ra, hệ quả không được đề cập trong ghi chú của Hull, chỉ có định lý 3 màu. Nhưng từ đồ thị G được kết nối 3 với các mặt trong hình tam giác và thậm chí các đỉnh bên trong, người ta có thể tạo thành đồ thị phẳng 2G cực đại với các đỉnh chẵn chỉ bằng cách khâu hai bản sao G ở mặt ngoài. Nếu G không được kết nối 3, người ta có thể 3 màu thành phần 3 kết nối của nó một cách độc lập.
David Eppstein

Khi sử dụng trang web của chúng tôi, bạn xác nhận rằng bạn đã đọc và hiểu Chính sách cookieChính sách bảo mật của chúng tôi.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.