Gần đây tôi đã tham dự một Hội thảo về giả danh tại Viện toán học Chennai về giả danh. Venkat Guruswami đã đưa ra tuyên bố đẹp sau đây trong suốt cuộc nói chuyện của mình (về lý thuyết mã hóa):
Điều đáng chú ý là người ta có thể chứng minh được bao nhiêu bằng cách sử dụng một thực tế đơn giản rằng một đa thức trên một trường có thể có nhiều nhất là gốc .
Tôi tin rằng điều này cũng được gọi là Phương pháp Stepanov (trong các ứng dụng đó, điển hình là các gốc xảy ra với bội số lớn). Một nơi mà tôi đã thấy điều này là trong một bài báo về giới hạn căn bậc hai cho phần không tồn dư nhỏ nhất của Michael Forbes, Neeraj Kayal, Rajat Mittal và Chandan Saha.
Hiệu trưởng này đã được nêu bật trong hội thảo với việc giải mã danh sách và mã độc đáo của mã Reed-Solomon ( ví dụ có thể tìm thấy trong khóa học này ) trong bài nói chuyện của Venkat. Trong bài nói chuyện của Neeraj Kayal, ông đã đưa ra hai ví dụ khác - bằng chứng về Giả thuyết Kakeya Trường hữu hạn và Giả thuyết khớp (cả hai đều có thể được tìm thấy trong cuộc khảo sát rất hay này của Zeev Dvir). Các ví dụ khác mà tôi có thể nghĩ đến là bằng chứng của Dana Moshkovitz về Schwartz-Zippel Lemma , và một yêu thích khác của tôi là thử nghiệm Tính nguyên thủy của AKS (nếu tôi được phép thực hiện) chỉ sử dụng thực tế này.
Tôi đã tự hỏi nếu có những ví dụ khác về kết quả tao nhã bằng cách sử dụng (về cơ bản) chỉ thực tế đơn giản này.
Bài đăng này liên quan chặt chẽ với câu hỏi trước đó " Phương pháp đa thức cho kết quả phức tạp " nhưng đó là cho một "phương pháp đa thức" tổng quát hơn.