Độ cứng của số sắc độ gần đúng trên đồ thị mức giới hạn

Có phải là apx-hard để tính gần đúng số sắc độ phân đoạn trên biểu đồ mức giới hạn?

Đúng.

Nếu tôi hiểu chính xác, bằng chứng của Định lý 1.6 trong Khot (2001) xác định rằng NP-khó phân biệt giữa hai trường hợp sau, ngay cả khi chúng ta tập trung vào đồ thị mức giới hạn ở mức độ đủ cao:

1. $k$
2. $k^{\log(k)/25}$

Từ quan điểm của số sắc độ phân số, hai trường hợp này là:

1. $k$
2. $k^{\log(k)/25}$

$k$

• $\alpha$$\Delta$$c$$G$$\Delta$$G$$c$$\alpha c$

Tất nhiên điều này đã ngụ ý rằng không có PTAS, trừ khi P = NP.