Giả sử . Sau đó, một đối số đơn giản cho thấy . Chúng ta có thể tiến thêm một bước và nhận không? Đối số đơn giản làNP=PPNP=PPNP=PPPHPP=NPPHPP=NPPH^{PP}=NPPPPP=NPPPPP=NPPP^{PP}=NP Định lý Nếu thì .NP=PPNP=PPNP=PPPHPP=NPPHPP=NPPH^{PP}=NP Bằng chứng được đóng dưới bổ sung (do Gill), do đó . Lấy bất kỳ cấp …
Đặt SAT là ngôn ngữ của các trường hợp SAT có chứa các biến , hãy để -SAT là ngôn ngữ của các trường hợp SAT trong đó mọi mệnh đề đều có nhiều nhất là chữ và để -SAT là giao điểm của chúng. Đặt , trong đó phạm …