R2 một phần và sự đóng góp của Regressors

Tôi đã hỏi một câu hỏi tương tự trên Cross xác thực, nhưng không có câu trả lời. Câu hỏi sau đây là đủ khác nhau.

Hãy xem xét mối quan hệ xác định sau:

$$Y_{t}=C_{t}+I_{t}+G_{t}+(X_{t}-M_{t})$$

Tất nhiên, nếu chúng ta chạy hồi quy OLS của Y trên các hiệp phương sai, chúng ta sẽ có là 1 và vectơ của các hệ số bằng với các đối tác dân số của chúng, tức là$R^{2}$

$$\hat{\beta}= \beta=1$$

Bây giờ, điều này có nghĩa là hiệu ứng cận biên của mỗi biến hồi quy là không đổi. Tuy nhiên, sự đóng góp của mỗi biến hồi quy phụ thuộc vào phương sai tương đối của nó với y. Trong thực tế, trong trường hợp đơn biến, có thể chỉ ra rằng: cho thấy ngay cả khi hiệu ứng cận biên của trên là lớn, đóng góp của nó theo nghĩa chỉ cao khi nó thay đổi nhiều, khiến y cũng thay đổi theo.

$$R^{2}=\beta^{2}\frac{var(x)}{var(y)}$$ $x$$y$$R^{2}$

Bây giờ, hãy xem xét biểu thức tương tự ở trên:

$$Y_{t}=C_{t}+I_{t}+G_{t}+(X_{t}-M_{t})$$

Chúng ta hãy chia cả hai bên cho cho toàn bộ vectơ hệ số và ma trận thiết kế.$Y_{t}$

Chúng tôi nhận được:

$$1=\frac{C_{t}}{Y_{t}}+\frac{I_{t}}{Y_{t}}+\frac{G_{t}}{Y_{t}}+\frac{(X_{t}-M_{t})}{Y_{t}}$$

Điều này giữ cho mỗi lần thực hiện và ma trận thiết kế bằng cách xây dựng. Bây giờ, mỗi biến hồi quy ở đây là đóng góp tương đối (mà chúng ta có thể nhân với 100 để có phần trăm đóng góp) cho biến phụ thuộc.$Y_{t}$

Bây giờ chúng ta có sự đóng góp tương đối cho mỗi biến hồi quy cho mỗi quan sát, chúng ta có thể nhận được sự đóng góp trung bình của biến hồi quy qua các quan sát.

Tôi đã chạy một số mô phỏng và thấy rằng đóng góp trung bình của mỗi biến hồi quy là gần, nhưng không chính xác bằng một phần của mỗi biến hồi quy. Có bất kỳ mối quan hệ giữa họ? Theo trực giác, họ nên giống nhau, phải không? Cảm ơn rất nhiều!$R^{2}$