Không thiên vị nhưng ước lượng không nhất quán [đóng]

Giả sử một mẫu ngẫu nhiên X1, ..., Xn với phân phối chuẩn với trung bình và phương sai σ2. Làm thế nào để chúng ta biết công cụ ước tính sau đây không thiên vị, nhưng không nhất quán?

Khi một công cụ ước tính phù hợp, phân phối lấy mẫu của công cụ ước tính sẽ hội tụ đến giá trị tham số thực được ước tính khi kích thước mẫu tăng.

Chọn một số mẫu từ phân phối và tính trung bình luôn cung cấp cho bạn ước tính không thiên vị. Ngay cả khi bạn chỉ chọn quan sát (iid) đầu tiên từ dữ liệu, thì đó là một công cụ ước tính không thiên vị.

$\forall \epsilon$$P(|\hat{\mu}-\mu|>\epsilon) = 0$$\hat{\mu} \sim N(\mu,\frac{\sigma^2}{30})$$\epsilon$

Nếu một công cụ ước tính không thiên vị và phương sai của nó hội tụ về 0, thì công cụ ước tính của bạn cũng nhất quán nhưng trên converse, chúng ta có thể tìm thấy ví dụ hài hước rằng một công cụ ước lượng nhất quán có phương sai dương. Vì vậy, chúng ta cần suy nghĩ về câu hỏi này từ định nghĩa về tính nhất quán và hội tụ trong xác suất.