Muth giải thích về giả thuyết kỳ vọng hợp lý

Tôi đang đọc trong lý thuyết quyết định thống kê và tình cờ tìm thấy tài liệu kỳ vọng hợp lý (tính hợp lý với thông tin không đầy đủ-> vấn đề động-> NL Stokey-> chồng). Giả định rằng kỳ vọng chủ quan xấp xỉ xác suất khách quan mà không học thích nghi có vẻ gần như vô lý nếu người ta cho rằng toàn bộ doanh nghiệp thống kê là học từ quá khứ để suy luận về tương lai.

Tuy nhiên, như đã giải thích rõ ràng trong câu trả lời cho một câu hỏi khác , Muth (1961) đã đề xuất giả thuyết về kỳ vọng hợp lý như một mô hình thuần túy mô tả, để tạo điều kiện giải thích cho hành vi thị trường nhất định, tuy nhiên không thực tế có thể khái quát giả thuyết này cho mọi hành vi.

Vui lòng tham khảo toàn văn của bài báo .

Nếu tôi hiểu chính xác, phần 3 của bài viết là một giải thích về giả thuyết kỳ vọng hợp lý như vậy, như tác giả đã đề xuất và biện minh ngắn gọn trong phần 2, có thể được áp dụng để phân tích một số tình huống thị trường.

Tôi gặp khó khăn trong việc hiểu lý do xung quanh các phương trình 3.3-3.4. Đặc biệt:

Tham khảo (3.3), chúng tôi thấy rằng nếu thì giả định hợp lý (3.4) ngụ ý rằng hoặc giá dự kiến ​​bằng với giá cân bằng.p e t =$\frac{\gamma}{\beta}\neq-1$$p_t^e=0$

Phần cuối của câu có nghĩa là gì? Phương trình đó (3.4) giữ? Làm thế nào , và phương trình (3.3) và (3.4) giữ được với nhau?p e t ≠$\frac{\gamma}{\beta}\neq-1$$p_t^e\neq0$

Nếu tôi hiểu giải thích của anh ấy là áp đặt giả thuyết kỳ vọng hợp lý (phương trình 3.4) vào giá cân bằng thị trường (phương trình 3.3), thì giải pháp sẽ là hoặc . Điều đó có nghĩa là gì? Hay anh ta đang cố thể hiện điều gì khác?p đ t =$\frac{\gamma}{\beta}=-1$$p_t^e=0$

Muth giả định một mô hình của

"... Biến động giá ngắn hạn trong một thị trường biệt lập với độ trễ sản xuất cố định của hàng hóa không thể lưu trữ".

Sẽ rất hữu ích khi nhớ rằng các phương trình của mô hình được biểu thị bằng độ lệch so với các giá trị cân bằng. Vì vậy, trong một ký hiệu rõ ràng hơn một chút so với ban đầu (một ngôi sao biểu thị giá trị cân bằng dài hạn )

$$\begin{align} & D_t-D^* = -\beta (p_t-p^*) & {\rm (Demand)}\\ & S_t-S^* = \gamma (p^e_t-p^*) + u_t & {\rm (Supply)}\\ & D_t = S_t,\;\; D^* = S^* & {\rm (Market \;Equilibirum)} \end{align}$$

Sản xuất được xác định một giai đoạn trước, dựa trên giá dự kiến ​​trong tương lai, nhưng nguồn cung cuối cùng cũng chịu các cú sốc ngẫu nhiên, , với . là giá dự kiến ​​nhưng chúng tôi chưa đưa ra bất kỳ giả định nào về cách nó được hình thành, hoặc với những gì bằng nhau.$u_t$$E_{t-1}u_t =0$$p^e_t$

Loại bỏ số lượng thông qua trạng thái cân bằng thị trường, chúng tôi có được

$$p_t-p^* = -\frac {\gamma}{\beta} (p^e_t-p^*) - u_t \tag {3.2}$$

Lấy kỳ vọng có điều kiện vào thời gian chúng tôi có được$t-1$

$$E_{t-1}p_t-p^* = -\frac {\gamma}{\beta} (p^e_t-p^*) \tag {3.3}$$

Sắp xếp lại và trừ từ cả hai phía chúng ta thấy phương trình dẫn đến$p^e_t$$(3.3)$

$$p^e_t-E_{t-1}p_t = (1+\gamma/\beta) (p^e_t-p^*) \tag {3.3a}$$

Nếu chúng tôi có được, mà không đưa ra bất kỳ giả định nào về cách kỳ vọng được hình thành nhưng là một giải pháp cho mô hình , đó là . Nhưng điều này không thú vị, là một cấu hình rất cụ thể của đáp ứng cung và cầu. Giả sử sau đó .$\gamma / \beta =-1$$p^e_t=E_{t-1}p_t$$\gamma / \beta \neq -1$

Sau đó, cách này để viết mối quan hệ (không phải trong bài viết của Muth), cho thấy rõ rằng nếu và rằng

$$p^e_t \neq E_{t-1}p_t \implies p^e_t \neq p^*$$ $$p^e_t = E_{t-1}p_t \implies p^e_t = p^*$$

Trong bài báo, Muth coi là dự đoán của lý thuyết , một dự đoán tốt nhất (và theo nghĩa là là tối thiểu hóa sai số bình phương trung bình của dự đoán). Với Muth này lập luận như sau: nếu "kỳ vọng thị trường" (tức là một số khái niệm "trung bình", kỳ vọng "thịnh hành") được không bằng để dự đoán "tốt nhất", sau đó định kỳ cơ hội tinh khiết lợi nhuận sẽ tồn tại, đối với một người nào đó đã sử dụng làm kỳ vọng của riêng mình, trong khi tất cả những người khác sử dụng một số quy tắc hình thành kỳ vọng khác. Nhưng, có hợp lý không khi cho rằng thị trường nói chung$E_{t-1}p_t$$p^e_t$$E_{t-1}p_t$được một số "nhà thông thái" vượt trội hơn? Có hợp lý không khi lập luận rằng các công ty và doanh nhân và bất kỳ người nào khác có sinh kế phụ thuộc vào hoạt động của thị trường cụ thể này, sẽ không thực sự cố gắng để có hiệu quả và chính xác nhất có thể về dự đoán của họ? Nghe có vẻ không thuyết phục lắm, nhất là khi chúng ta đang nói về trí tuệ tập thể của tất cả những người tham gia thị trường ở đây.

Vì vậy, làm cho giả định (tức là áp đặt Giả thuyết RE) có vẻ hợp lý, và điều này dẫn đến$p^e_t = E_{t-1}p_t$

$$p^e_t =p^*$$

(hãy nhớ rằng phía bên tay phải là giá cân bằng dài hạn, không phải là giai đoạn tiếp theo - chúng tôi không xem xét tầm nhìn hoàn hảo theo từng giai đoạn ở đây).

Bây giờ sử dụng kết quả này trên các phương trình ban đầu mô tả thị trường, và cuối cùng có được xác định giá cân bằng ngắn hạn là

$$p_t = p^* -(1/\beta)u_t$$ Điều này xảy ra vì chúng tôi đã áp đặt REH. Nói cách khác, việc áp dụng REH mang lại kết quả là giá cân bằng hiện tại vẫn "bị thu hút" và "bị xiềng xích" đối với trạng thái cân bằng dài hạn, dao động ngẫu nhiên nhưng không bùng nổ.

Ngoài ra chúng tôi có

$$p_t = p^e_t -(1/\beta)u_t$$

điều đó cũng có nghĩa hơn là trong điều khoản giá trị kỳ vọng vô điều kiện

$$E(p_t) = E(p^e_t)$$

"Trung bình" (liên ngành), kỳ vọng giá sẽ bằng giá thực tế.

Trong một lần di chuyển, Muth đã thu được hai kết quả cực kỳ mạnh mẽ:
a) Thị trường không bùng nổ
b) Trung bình những người tham gia thị trường và "nói chung" dự đoán chính xác.

Và thực sự, nếu thị trường có xu hướng bùng nổ thay vì không bùng nổ, chúng sẽ không tồn tại hàng ngàn năm như hiện tại. Và nếu những người tham gia thị trường dự đoán liên tục kém, chúng ta sẽ thấy những tàn tích tài chính cá nhân nhiều hơn chúng ta.

Những gì REH không làm tốt, là trong việc giúp mô hình hóa và phân tích động lực học ngắn hạn và chuyển tiếp. Nó vẫn là một khái niệm dài hạn, một "quan điểm dài hạn" nếu bạn muốn, và đây là lý do tại sao Học thích ứng xuất hiện, và đây là lý do tại sao chúng tôi hiện đang nghiên cứu (một cách điên cuồng), các giả thuyết hình thành kỳ vọng khác.