PBE mang nó hoặc rời khỏi nó

Tôi đã tìm thấy một câu hỏi thú vị khi nhìn vào trạng thái cân bằng hoàn hảo. Tôi chưa thấy một câu hỏi mà niềm tin không rời rạc.

Có một người mua tiềm năng duy nhất của một đối tượng không có giá trị với người bán. Định giá v của người mua này được phân phối đồng đều trên [0, 1] và là thông tin cá nhân. Người bán đặt tên giá $p_1$ mà người mua chấp nhận hoặc từ chối.

Nếu anh ta chấp nhận, đối tượng được giao dịch ở mức giá thỏa thuận và mức chi trả của người mua là $v − p_1$ và người bán là $p_1$ .

Nếu anh ta từ chối thì người bán đưa ra một đề nghị giá khác, p2. Nếu người mua chấp nhận này, số lượng chung của ông là $\delta_(v − p_2)$ và của người bán là $\delta p_2$ , nơi $\delta = 0.5$ .

Nếu anh ta từ chối, cả hai người chơi sẽ nhận được số không (không có thêm offers).

Tìm một điểm cân bằng Bayes hoàn hảo.

Cách tiếp cận thông thường của tôi là sửa chữa niềm tin, nhưng tôi không biết làm thế nào với niềm tin liên tục. Có lời khuyên nào không?

game-theory academic-graduate bayesian-game

— Brian
nguồn

Xin lỗi, tôi không thể nghĩ ra một cách dễ dàng để đưa ra lời khuyên một phần. Đây là một bài tập tốt. Bạn có (hoặc người tạo) sẽ phiền nếu tôi sử dụng nó trong lớp không?

— Giskard

Tất nhiên, cảm thấy tự do!

— Brian

Sau khi đăng một giải pháp tồi tệ ngày hôm qua tôi tin rằng tôi đã có một giải pháp tốt hơn:

Chiến lược của người mua bao gồm hai hàm, trong đó cả hai hàm ánh xạ tới (trong đó là viết tắt của Accept, để từ chối). Chiến lược của người bán là $(f_1(v,p_1),f_2(v,p_1,p_2))$ $\left\{A,R\right\}$ $A$ $R$ $(p_1,p_2(f_1(v,p_1)))$ $f_2(v,p_1,p_2)$ $A$ $v \geq p_2$ $H$ $p_1$

p_{2}^{*} = \arg max_{p_{2}} p_{2} \cdot P r o b (f_{2} (v, p_{1}, p_{2}) = A | f_{1} (v, p_{1}) = R) .

$p_2^* = \arg\max_{p_2} p_2 \cdot Prob(f_2(v,p_1,p_2) = A | f_1(v,p_1) = R).$

p_{1}

$p_1$

v - p_{1} \geq δ \cdot (v - p_{2}) .

$v - p_1 \geq \delta \cdot (v - p_2).$

v \cdot (1 - δ) \geq p_{1} - δ \cdot p_{2} .

$v \cdot (1 - \delta) \geq p_1 - \delta \cdot p_2.$ Phía bên trái của phương trình này đang tăng theo , vì vậy các loại có định giá cao sẽ Chấp nhận. Điều này có nghĩa là trong PBE, tập sao cho Từ đó, chúng tôi nhận được tối ưu đã cho : Trong PBE là một hàm của : vì vậy Chúng tôi đã xác định tất cả các chiến lược PBE nhưng

v

$v$

H

$H$

H = [0, \bar{v}) .

$H = [0, \bar{v}).$

p_{2}

$p_2$

\bar{v}

$\bar{v}$

p_{2}^{*} = \arg max_{p_{2}} p_{2} \cdot P r o b (v \geq p_{2} | v \in [0, \bar{v})) = \frac{\bar{v}}{2} .

$p_2^* = \arg\max_{p_2} p_2 \cdot Prob(v \geq p_2 | v \in [0, \bar{v})) = \frac{\bar{v}}{2}.$

\bar{v}

$\bar{v}$

p_{1}

$p_1$

\bar{v} \cdot (1 - δ) = p_{1} - δ \cdot \frac{\bar{v}}{2},

$\bar{v} \cdot (1 - \delta) = p_1 - \delta \cdot \frac{\bar{v}}{2},$

\bar{v} = \frac{p_{1}}{1 - \frac{δ}{2}} .

$\bar{v} = \frac{p_1}{1 - \frac{\delta}{2}}.$

p_{1}

$p_1$ . Mức chi trả dự kiến của người bán là trong đó Thay thế điều này, chúng tôi nhận được

p_{1} \cdot (1 - \frac{p_{1} - δ \cdot p_{2} (\bar{v} (p_{1}))}{1 - δ}) + \frac{1}{2} \cdot p_{2} (\bar{v} (p_{1})) \cdot (\frac{p_{1} - δ \cdot p_{2} (\bar{v} (p_{1}))}{1 - δ} - p_{2} (\bar{v} (p_{1}))),

$p_1 \cdot \left( 1 - \frac{p_1 - \delta \cdot p_2(\bar{v}(p_1))}{1 - \delta} \right) + \frac{1}{2} \cdot p_2(\bar{v}(p_1)) \cdot \left( \frac{p_1 - \delta \cdot p_2(\bar{v}(p_1))}{1 - \delta} - p_2(\bar{v}(p_1)) \right),$

p_{2} (\bar{v} (p_{1})) = \frac{\bar{v} (p_{1})}{2} = \frac{\frac{p_{1}}{1 - \frac{δ}{2}}}{2} = \frac{p_{1}}{2 - δ} .

$p_2(\bar{v}(p_1)) = \frac{\bar{v}(p_1)}{2} = \frac{\frac{p_1}{1 - \frac{\delta}{2}}}{2} = \frac{p_1}{2 - \delta}.$

p_{1} \cdot (1 - \frac{p_{1} - δ \cdot \frac{p_{1}}{2 - δ}}{1 - δ}) + \frac{1}{2} \cdot \frac{p_{1}}{2 - δ} \cdot (\frac{p_{1} - δ \cdot \frac{p_{1}}{2 - δ}}{1 - δ} - \frac{p_{1}}{2 - δ}),

$p_1 \cdot \left( 1 - \frac{p_1 - \delta \cdot \frac{p_1}{2 - \delta}}{1 - \delta} \right) + \frac{1}{2} \cdot \frac{p_1}{2 - \delta} \cdot \left( \frac{p_1 - \delta \cdot \frac{p_1}{2 - \delta}}{1 - \delta} - \frac{p_1}{2 - \delta} \right),$

Bạn phải tối đa hóa wrt . Với tôi đã nhận được $p_1$ $\delta = 0.5$

p_{1}^{*} = \frac{9}{20}, \bar{v} = \frac{3}{5}, p_{2}^{*} = \frac{3}{10} .

$p_1^* = \frac{9}{20}, \hskip 20pt \bar{v} = \frac{3}{5}, \hskip 20pt p_2^* = \frac{3}{10}.$

— Giskard
nguồn

Tôi cảm thấy như câu hỏi này cũng có thể được hiểu là một công ty đang cố gắng sàng lọc người tiêu dùng về các định giá khác nhau được biểu thị là khoảng thời gian đơn vị đóng. Kế hoạch định giá tối ưu là đặt hai mức giá để khách hàng có giá trị cao sẽ trả ở mức giá cao hơn ở giai đoạn đầu tiên và một số người định giá thấp sẽ trả ở mức giá thấp hơn ở giai đoạn thứ hai.

— Hòa bình thế giới Metta

Bạn phải giải thích tại sao các tiện ích khác nhau trong vòng 2. Đối với người bán, đó có thể là giảm giá đơn giản, nhưng đối với người mua? Nếu hàng hóa đã bền thì các loại mua hàng hóa sẽ nhận được một số lợi ích trong cả hai vòng.

— Giskard

Tôi không hoàn toàn làm theo. Tại sao người mua không thể giảm giá các tiện ích có được trong vòng thứ hai? Điều này có thể được hiểu là giảm giá hai kỳ, phải không?

— Hòa bình thế giới Metta

Xấu hổ nhưng tôi chưa bao giờ nghe nói về mô hình này cho đến bây giờ. Bạn đã đúng, điều này mô tả các trò chơi trên độc đáo.

— Giskard

Bạn nói rằng người mua sẽ chấp nhận khi và chỉ khi nhưng người mua sẽ không từ chối nếu cả và đều lớn hơn , bất kể sự bất bình đẳng trên có được thỏa mãn không?

p_{1}

$p_1$

v - p_{1} \geq δ (v - p_{2})

$v-p_1\ge \delta(v-p_2)$

p_{1}

$p_1$

p_{2}

$p_2$

v

$v$

— Franklin Pezzuti Dyer