Chuẩn hóa thay thế để hạn chế tam giác trên các vectơ hợp nhất

Johansen khuyến nghị rằng các vectơ hợp nhất phải được chuẩn hóa cho các mục đích suy luận. Tất cả các gói phần mềm sử dụng bình thường tam giác của các vectơ cointegrating tức là đỉnh bởi r khối ước tính β ma trận là một ma trận sắc. Thông thường, điều này đạt được bằng cách lấy dạng phản hồi hàng của các phương trình dài hạn ước tính (ma trận phương trình tổng hợp).$r$$r$$\beta$

Có ai biết bất kỳ hình thức bình thường hóa khác? hoặc phương pháp để xây dựng bình thường hóa khác nhau? Cảm ơn

Vấn đề không phải là quá nhiều chuẩn hóa vì nó là xác định các tham số của các vectơ đồng tích hợp. Các vectơ đồng tích hợp ước tính xác định không gian đồng tích hợp, nhưng nhiều vectơ khác trải rộng cùng không gian này.

Trong trường hợp bạn có một vectơ đồng tích hợp duy nhất, chuẩn hóa là đủ để nhận dạng. Đây không phải là trường hợp khi bạn có nhiều hơn một vectơ trong trường hợp đó bạn cần áp đặt các hạn chế, bộ hạn chế xác định phổ biến nhất là chuẩn hóa tam giác mà bạn đề cập.

Johansen (1995, phần 2 định lý 3) cung cấp một tập hợp các điều kiện đại số khá dễ tính (nhưng tẻ nhạt để gõ) để xác minh rằng một tập hợp các hạn chế áp đặt trên các vectơ đồng tích hợp đang được xác định.

$\alpha$

Tham khảo: Johansen, Søren. "Xác định các hạn chế của phương trình tuyến tính với các ứng dụng cho phương trình đồng thời và hợp nhất." Tạp chí kinh tế lượng 69.1 (1995): 111-132.