Làm thế nào là phản hồi tích cực và tiêu cực của opamp rất khác nhau? Làm thế nào để phân tích một mạch mà cả hai đều có mặt?

Trong opamp, phản hồi về đầu vào tích cực đặt nó ở chế độ bão hòa và đầu ra có cùng dấu với V + - V-; phản hồi về đầu vào tiêu cực đặt nó ở "chế độ điều chỉnh" và lý tưởng là Vout sao cho V + = V-.

1. Làm thế nào để opamp thay đổi hành vi của nó tùy thuộc vào phản hồi? Đây có phải là một phần của "luật hành vi" tổng quát hơn không? [Chỉnh sửa: Không phải thứ gì đó trong các dòng điện áp được thêm vào sẽ làm tăng lỗi thay vì giảm trong trường hợp phản hồi +?]
2. Làm thế nào chúng ta có thể phân tích các mạch nơi cả hai có mặt?

Bất cứ ai trả lời cả hai cùng một lúc một cách mạch lạc sẽ giành được một phiếu bầu.

1. Op-amp luôn hoạt động như một bộ khuếch đại vi sai và hoạt động của mạch phụ thuộc vào mạng phản hồi. Nếu phản hồi tiêu cực chiếm ưu thế, mạch hoạt động trong khu vực tuyến tính. Khác nếu phản hồi tích cực chiếm ưu thế, sau đó trong khu vực bão hòa.
2. Tôi nghĩ rằng điều kiện , nguyên tắc ngắn ảo, chỉ có giá trị khi phản hồi tiêu cực chi phối. Vì vậy, nếu bạn không chắc chắn rằng phản hồi tiêu cực chiếm ưu thế, hãy xem op-amp như một bộ khuếch đại vi sai. Để phân tích mạch, tìm V + và V - theo V i n và V o u t . Sau đó thay thế trong công thức sau, V o u t = A v ( V + - V - ) tính V $V^+ = V^-$$V^+$$V^-$$V_{in}$$V_{out}$ $$V_{out} = A_v(V^+-V^-)$$ và sau đó áp dụng các giới hạn Một v →$V_{out}/V_{in}$$A_v\rightarrow\infty$
3. Bây giờ, phản hồi thuần là âm nếu là hữu hạn. Else if V o u t / V i n → ∞ , thì phản hồi ròng là dương tính.$V_{out}/V_{in}$$V_{out}/V_{in} \rightarrow \infty$

Ví dụ:
Từ mạch đã cho trong câu hỏi, V o u t = A v ( V i

$$V^+ = V_{in}\ \text{and}\ V^- = V_{out}/2$$ lim Một v → ∞ V o u $$V_{out} = A_v(V_{in} - V_{out}/2)$$ Vout=2VinVout/Vinlà hữu hạn và phản hồi thuần là âm. $$\lim_{A_v\rightarrow\infty}\frac{V_{out}}{V_{in}} = \lim_{A_v\rightarrow\infty}\frac{A_v}{1+A_v/2} = 2$$ $$V_{out} = 2V_{in}$$ $V_{out}/V_{in}$

Trong phân tích trên,V i n được coi là một nguồn điện áp lý tưởng. Xem xét trường hợp khiV i n không lý tưởng và có điện trở trongRs. V+=V o u t +(V i n -V o u t )f1 và $\mathrm{\underline{Non-ideal\ source:}}$
$V_{in}$$V_{in}$$R_s$ trong đó, f 1 =

$$V^+ = V_{out}+(V_{in}-V_{out})f_1\ \text{ and }\ V^- = V_{out}/2$$ Vout=Av(Vout/2+$f_1 = \dfrac{R}{R+R_s}$ V o u t ( 1 - A v / $$V_{out} = A_v(V_{out}/2+(V_{in}-V_{out})f_1)$$ lim A v $$V_{out}(1-A_v/2+A_vf_1) = A_vf_1V_{in}$$ Vou $$\lim_{A_v\rightarrow\infty}\frac{V_{out}}{V_{in}} = \lim_{A_v\rightarrow\infty}\frac{f_1}{\frac{1}{A_v}-\frac{1}{2}+f_1}$$ $$\frac{V_{out}}{V_{in}} = \frac{f_1}{f_1-\frac{1}{2}}$$

trường hợp1: $R_s\rightarrow 0,\ f_1\rightarrow 1,\ V_{out}/V_{in}\rightarrow 2$

trường hợp2: $R_s\rightarrow R,\ f_1\rightarrow 0.5,\ V_{out}/V_{in}\rightarrow \infty$

$%case3: R_s \rightarrow \infty,\ f_1 \rightarrow 0,\ V_{out}/V_{in} \rightarrow 0$

$R_s < R$$R_s = R$

$\mathrm{\underline{Application:}}$

$R$

$$I_{in}=\frac{V_{in}-V_{out}}{R}=\frac{-V_{in}}{R}$$ $R_{eq}$ $$R_{eq} = \frac{V_{in}}{I_{in}} = -R$$

Mạch này có thể hoạt động như tải trở kháng âm hoặc nó hoạt động như một bộ biến đổi trở kháng âm .

Làm thế nào để opamp thay đổi hành vi của nó tùy thuộc vào phản hồi?

Các hành vi opamp lý tưởng tự nó là không thay đổi; đó là hành vi của mạch là khác nhau.

Không phải cái gì đó trong các dòng điện áp được thêm vào sẽ làm tăng lỗi thay vì giảm nó trong trường hợp + phản hồi?]

Điều đó đúng theo như nó đi. Nếu chúng ta nhiễu loạn (hoặc làm nhiễu ) điện áp đầu vào, phản hồi âm sẽ hành động để làm giảm nhiễu trong khi phản hồi tích cực sẽ hành động để khuếch đại nhiễu.

Làm thế nào chúng ta có thể phân tích các mạch nơi cả hai có mặt?

Như thường lệ, giả sử có phản hồi âm thuần ngụ ý rằng điện áp đầu vào không đảo và đảo ngược là bằng nhau. Sau đó, kiểm tra kết quả của bạn để xem trên thực tế, có tồn tại phản hồi tiêu cực không.

Tôi sẽ chứng minh bằng cách giải quyết mạch ví dụ của bạn.

Viết, bằng cách kiểm tra

$$v_+ = v_o + iR$$

$$v_- = v_o \frac{R_1}{R_1 + R_1} = \frac{v_o}{2}$$

Đặt hai điện áp này bằng nhau và giải

$$v_o + iR = \frac{v_o}{2} \rightarrow v_o = -2Ri$$

ngụ ý

$$v_o = 2v_+ = 2v$$

$\frac{v}{i} = -R$

$R_S$

Trong trường hợp đó, phương trình cho điện áp đầu vào không đảo ngược trở thành

$$v_+ = v_S \frac{R}{R_S + R} + v_o \frac{R_S}{R_S + R}$$

ngụ ý

$$v_o = \frac{2R}{R - R_S}v_S$$

$R_S < R$

Tuy nhiên , khi nào$R_S > R$

Giả định sai là có phản hồi tiêu cực và đó là giả định đã cấp phép cho chúng tôi đặt điện áp đầu vào không đảo và đảo ngược trong phân tích.

Lưu ý rằng mức tăng điện áp đi đến vô cùng khi tiếp cận R từ bên dưới. Thật vậy, không có phản hồi mạng khi$R_S$$R$$R_S = R$

---

Phương pháp chọn cờ đỏ này có luôn hợp lệ để xác định giới hạn giữa phản hồi dương và phản hồi âm không?

Những gì tôi đã làm, trong trường hợp này, là đưa ra một giả định, giải quyết mạch theo giả định đó và kiểm tra giải pháp cho sự thống nhất với giả định. Đây là một kỹ thuật nói chung hợp lệ.

Giả định là, trong trường hợp này, có phản hồi âm thuần có nghĩa là điện áp đầu vào op-amp bằng nhau.

$R_S \lt R$$R_S \ge R$

$R_S \gt R$

$V_{in} - \beta V_{out}$

$\beta$

Kết quả nổi tiếng là

$$V_{out} = \frac{A_{OL}}{1 + \beta A_{OL}} V_{in}$$

$A \rightarrow \infty$

$$V_{out} = \frac{1}{\beta}V_{in}$$

So sánh phương trình này với kết quả cho trường hợp thứ 2 ở trên, thấy rằng

$$\beta = \frac{R - R_S}{2R}$$

$R_S \lt R$

---

$R_S > R$

Như đã trình bày ở trên, nếu chúng ta giả sử điện áp đầu vào op-amp bằng nhau, chúng ta sẽ tìm ra giải pháp trong đó

$$v_o = \frac{2R}{R - R_S} v_S$$

$R_S = 2R$

$$v_o = -2v_S$$

Và trên thực tế, người ta có thể xác minh rằng đây là một giải pháp trong đó điện áp đầu cuối op-amp bằng nhau

$$v_+ - v_- = 0$$

Tuy nhiên, nếu chúng ta làm nhiễu đầu ra một chút

$$v_o = -2v_S + \epsilon$$

Điện áp trên đầu vào op-amp bị nhiễu loạn

$$v_+ - v_- = \frac{\epsilon}{6}$$

đó là cùng một "hướng" như sự xáo trộn . Do đó, đây không phải là giải pháp ổn định vì hệ thống sẽ 'chạy trốn' khỏi giải pháp nếu bị làm phiền.

$R_S < R$$R_S = \frac{R}{2}$

$$v_o = 4v_S$$

Làm phiền đầu ra

$$v_o = 4V_S + \epsilon$$

và thấy rằng điện áp đầu vào op-amp bị nhiễu loạn

$$v_+ - v_- = -\frac{\epsilon}{6}$$

Điều này là theo hướng ngược lại như sự xáo trộn . Do đó, đây là một giải pháp ổn định vì hệ thống sẽ 'chạy lại' giải pháp nếu bị làm phiền.

Nó vẫn hữu ích để phân tích điều này như một tình huống tuyến tính trong đó bạn có thể giả sử rằng -Vin luôn bằng + Vin. Tôi sẽ vẽ lại để hiển thị điện áp đầu vào đi qua một điện trở bởi vì OP đã chỉ ra nó trong sơ đồ của mình "v" có thể được coi là nguồn điện áp và do đó, hiệu ứng của "R" không có kết quả: -

^{mô phỏng mạch này - Sơ đồ được tạo bằng CircuitLab}

$V_X = (V_{IN} - V_{OUT})(\dfrac{R2}{R1+R2})+ V_{OUT}$

Và cũng:

$V_X = V_{OUT}(\dfrac{R4}{R3+R4})$ (vì hai đầu vào op-amp giống nhau, tức là vẫn là phân tích tuyến tính)

Tương đương hai công thức cho $V_X$ chúng tôi nhận được: -

$V_{OUT}(\dfrac{R4}{R3+R4}) = (V_{IN} - V_{OUT})(\dfrac{R2}{R1+R2})+ V_{OUT}$

Sắp xếp lại chúng tôi nhận được: -

$V_{OUT}(-1 +\dfrac{R2}{R1+R2} +\dfrac{R4}{R3+R4})= V_{IN}(\dfrac{R2}{R1+R2})$

Kiểm tra trạng thái - trong trường hợp bình thường khi R2 là vô hạn, phương trình sôi xuống: -

$V_{OUT}(-1 +1 +\dfrac{R4}{R3+R4})= V_{IN}(1)$ và chúng ta thấy rằng: -

$\dfrac{V_{OUT}}{V_{IN}} = 1+\dfrac{R3}{R4}$ vì vậy điều đó ổn và quay trở lại phương trình: -

$V_{OUT}(-1 +\dfrac{R2}{R1+R2} +\dfrac{R4}{R3+R4})= V_{IN}(\dfrac{R2}{R1+R2})$ chúng ta thấy rằng: -

$\dfrac{V_{OUT}}{V_{IN}} = \dfrac{-\dfrac{R2}{R1+R2}}{1-\dfrac{R2}{R1+R2}-\dfrac{R4}{R3+R4}}$

Rõ ràng chúng ta tiếp cận một "vấn đề" (tức là lợi ích vô hạn) khi mẫu số hướng về 0 và điều này xảy ra khi: -

$\dfrac{R2}{R1+R2} + \dfrac{R4}{R3+R4} = 1$

So hopefully this makes sense. Normally, for linear operations the circuit gain is dependant on all four resistors but, if the ratios of the resistors are as above, the gain is infinite.

Because the question was: How to analyze? Here comes a way to analyze such a circuit which is relatively quick and easy:

From the classical feedback formula (H. Black) we know that for an idealized opamp with infinite open-loop gain the closed-loop gain is simply (see the circuit diagram with four resistors in one of the answers):

$$A_{cl} = -\frac{H_f}{H_r}$$

($H_f$: Forward damping factor; $H_r$: feedback factor.)

Both functions can be easily derived from the circuit:

$$H_f = \frac{R_2}{R_1+R_2}$$

and

$$H_r = \frac{R_1}{R_1+R_2} - \frac{R_4}{R_3+R_4}$$

Hence, the result is

$$A_{cl} = \dfrac{\dfrac{R_2}{R_1+R_2}}{\dfrac{R_4}{R_3+R_4}-\dfrac{R_1}{R_1+R_2}}$$

It is worth mentioning that the advantage of the circuit is the following: We can select a desired stability margin and/or use non-compensated opamps for lower gain values (data sheet: stable for gain>Acl, min only).

Justification: From the expressions above one can derive that it is possible to match the feedback factor to the corresponding open-loop gain (for a certain stability margin) - without restrictions to the closed-loop gain value. One can regard this method as a special kind of "external frequency compensation".

With other words: I can choose less feedback (good for stability) and - at the same time - a small value for closed-loop gain Acl.

I joined this forum yesterday, after I came across your interesting discussion in Google.

Your thoughts are wonderful and I fully support them. My point is just that they are based more on a detailed and sometimes formal analysis of the INIC circuit (what it does) than on the disclosure of its philosophy (why it does this). So I will try to roughly fill that gap with my comment.

We can consider this circuit from two perspectives: first - as a circuit with only input and no output (a load with negative resistance); second - as a circuit with input and output (an amplifier with mixed feedback).

Negative load. Beginning from the early 90's, I spent a lot of effort to reveal and explain in an easy and intuitive way the first perspective. If you are interested and patient enough, you can familiarize yourself with the resources I created in Web; I described them in detail in two questions asked by me in ResearchGate - What is negative impedance? and What is the basic idea behind the negative impedance converter? For those who do not have patience to read all of this, here is a very brief explanation.

The circuit behaves as an active load (dynamic voltage source with internal resistance R) that reverses the current through the resistor R (in the original Wikipedia picture) and "pushes" it back to the input source. In this way, it converts the resistor R (originally consuming a current) into a negative "resistor" -R (producing a current). It does this by opposing (through the resistor) a reverse and higher (2V) voltage to the input voltage (V). This is the output voltage of the operational amplifier and it is not used here... but still the circuit has an output... and, although it sounds strange, it is its input! Simply the circuit behaves like a source that attacks back the input source...

Amplifier with mixed feedback. According to me, this is the subject of the question asked here. As described in the comments above, this circuit is an amplifier with negative feedback, which is partially neutralized by a weaker positive feedback. But what is the point of that?

In general, the positive feedback increases the gain of the imperfect amplifiers and it is used in the past (remember the Armstrong's regenerative idea). But in our case, the op-amp has a huge gain and this is not necessary. Then what is the point of using a positive feedback here?

My speculation is that we can use it to decrease the ratio R3/R4 (in the second figure) in the case of INIC or R2/R1, in the case of VNIC (when the input voltage is applied to the inverting input). As a result, the resistors R2 and R3 can be low resistive.

In this amp application, the op-amp output is the circuit output. But as above, this amplifier has another output... and this is its input... so the circuit can act as an exotic 1-port amplifier...

@supercat, your comment awakened my desire (deliberately suppressed by me) to think about these diabolical circuits:) Maybe you will not believe me, but I have been thinking on them from the early 90s... and I still continue thinking... Now I want to explain what is the meaning of the fact that this circuit (INIC) reverts the current direction and passes the current back through the resistor. We can observe three situations:

Ideal voltage source (Ri = 0) connected to INIC. There is no benefit from this arrangement, it simply passes a reverse current through the input source (really, if it is a rechargable battery, it will be charged).

Real voltage source (having some Ri) connected to INIC. The circuit passes a reverse current through the input source, creates a voltage drop across its Ri in addition to its internal voltage, and thus raises its external voltage.

Real voltage source and INIC connected to a common load Rl. This is the typical INIC application where it is connected with the input source in parallel to a common load. The INIC adds an additional current to the input current thus helping the input source. The Howland current source is a typical application of this idea.