Đường dẫn quan trọng cho trình bổ sung Carry-Skip

Bất cứ ai cũng có thể giải thích tại sao trình bổ sung Carry-Skip có cùng đường dẫn quan trọng như trình bổ sung Carry-Ripple thông thường. Sách giáo khoa của tôi nói rằng đường dẫn quan trọng xảy ra khi carry được tạo trong LSB và sau đó truyền nó qua phần còn lại của bộ cộng. Theo cách tôi thấy, đường dẫn quan trọng xảy ra khi mỗi giai đoạn phải tạo hoặc giết carry, do đó, mọi giai đoạn tiếp theo phải chờ gợn từ giai đoạn trước để có được tổng. Tất cả các trang web đang nói rằng sách giáo khoa của tôi là chính xác, nhưng không ai trong số họ giải thích lý do tại sao. Tôi sẽ đánh giá cao sự giúp đỡ nào.

Trình bổ sung Carry-Skip của BTW giống như trình bổ sung Carry-Lookahead nhưng nó không tính toán tín hiệu tạo nhóm.

Trường hợp xấu nhất đối với Trình bổ sung Ripple-Carry (RCA) là khi LSB tạo ra một thực hiện và các gợn sóng mang qua toàn bộ bộ cộng từ bit 0 đến bit ( N - 1). Một mẫu ví dụ sẽ là 00000001 + 11111111. Trong thuật ngữ bộ cộng, các bit 7-1 là "Propagators" và bit 0 là "Trình tạo". Con đường quan trọng là từ việc mang ra khỏi LSB đến việc mang ra khỏi MSB, và mọi bộ cộng đều nằm trong đường dẫn quan trọng.

Ý tưởng đằng sau Add-Skip Adder (CSA) là giảm độ dài của đường dẫn quan trọng này bằng cách cho đường dẫn mang theo một lối tắt nếu tất cả các bit trong một khối sẽ truyền một carry. Tín hiệu lan truyền toàn khối khá dễ tính toán và mỗi khối có thể tính toán tín hiệu lan truyền của chính nó đồng thời. Vì vậy, trường hợp xấu nhất vẫn là kịch bản tương tự, nhưng những gì xảy ra có vẻ hơi khác.

Hãy nói rằng chúng ta vẫn có cùng một vấn đề là 0000 ...... 001 + 0111 ..... 111. Khối đầu tiên sẽ tính toán một lần mang trong bit đầu tiên và sẽ truyền tín hiệu mang qua các bit 1, 2 và 3. Tại thời điểm này, tín hiệu thực hiện khối đầu tiên là hợp lệ. Các tín hiệu chọn lan truyền đã hợp lệ, vì nó là độ trễ 2-3 cổng và tín hiệu mang là độ trễ 4 cổng. Bộ ghép kênh mang theo cho các bit 8-11 nhận được tín hiệu mang từ khi mang ra khỏi bit 3 vì các bit 4-7 sẽ truyền tín hiệu mang. Lưu ý rằng việc này mất 1 cổng trễ, trong khi một RCA thông thường sẽ bị trễ 4 cổng. Mỗi khối sẽ thêm 1 độ trễ cổng vào tín hiệu mang.

Nếu MSB bị giết mang lan truyền, thì điều đó sẽ khiến khối CSA cuối cùng gợn sóng mang đầu vào, sẽ làm chậm thêm 4 cổng. Thiết lập này tạo ra LSB và giết MSB là trường hợp xấu nhất mới. Nguồn của đường dẫn quan trọng là giống nhau giữa RCA và CSA, nhưng đường dẫn quan trọng là khác nhau.

Nếu một khối tùy ý tự tạo một carry, carry sẽ luôn truyền sang khối tiếp theo. Tuy nhiên, nếu khối thứ hai tự tạo ra một vật mang hoặc giết chết vật mang, thì đó là điểm cuối của con đường quan trọng. Nếu khối thứ hai truyền bá carry, thì chúng ta thấy lợi thế của kiến ​​trúc CSA.

Ngoài ra, khi thuật ngữ "đường dẫn quan trọng" được sử dụng, nó thường ngụ ý rằng bạn đang xem xét một tập hợp các yếu tố đầu vào sẽ gây ra sự chậm trễ trong trường hợp xấu nhất. Các tình huống của bạn mà bạn đang cung cấp đưa ra các trường hợp "xấu xí" có thể có độ trễ lớn, nhưng đó không phải là độ trễ lớn nhất .

Hãy để tôi trả lời nó theo cách này.

Giả sử nó có 3 giai đoạn trong trình bổ sung bỏ qua này. Và mỗi giai đoạn có 4 bit.

Nếu có bất kỳ bit nào tạo hoặc xóa carry, nó sẽ không cần carry từ giai đoạn 1. Trong trường hợp này, nó sẽ không cần chờ kết quả thực hiện từ giai đoạn trước. Vì vậy, trường hợp xấu hơn xảy ra khi nó nên chờ cho giai đoạn 1 mang theo.

Và hãy để tôi đặt nó theo một cách khác. Độ trễ trường hợp tệ hơn = thời gian thiết lập + toàn bộ thời gian thực hiện trong giai đoạn 1 + 2 * thời gian qua + (4-1) * thời gian mang theo cho mỗi bit

Việc mang từ đầu vào lan truyền từ bit thứ 1 đến bit cuối cùng trong giai đoạn 1. Đồng thời, giai đoạn thứ hai là liệu chờ đợi carry từ giai đoạn 1 hay bắt đầu tạo hoặc xóa carry của chính nó. Và trường hợp xấu hơn sẽ chờ đợi. Vì vậy, trường hợp xấu hơn là giai đoạn thứ hai quyết định tuyên truyền mang theo giai đoạn 1.

Hy vọng điều này trả lời nghi ngờ của bạn.

Trong một bộ cộng mang gợn điển hình kết hợp ví dụ X [3..0] + Y [3..0] + Cin để mang lại Z [3..0] và Cout, các tín hiệu X [0], Y [0] và Cin đều tương đương nhau; tất cả sẽ có cùng độ trễ với Cout. Nếu nhiều giai đoạn cộng được nối lại với nhau, thời gian lan truyền tổng thể sẽ là thời gian từ giai đoạn đầu tiên X [0] và Y [0] đến Cout của nó, cộng với thời gian từ Cin của các giai đoạn tiếp theo đến Cout của chúng. Nếu một chuỗi kết hợp với nhau, ví dụ tám phần 4 bit giống hệt nhau, thời gian từ X [0] hoặc Y [0] đến Cout sẽ chỉ quan trọng bằng 1/7 so với thời gian từ Cin đến Cout.

Về cơ bản, điều xảy ra là nếu tất cả các đầu vào đến cùng một lúc, một bộ cộng mang gợn sẽ có ba đường dẫn quan trọng tương đương từ X [0], Y [0] và Cin đến đầu ra mang. Nếu đầu vào mang không ổn định cho đến khi tất cả các đầu vào khác đã làm như vậy, thì với bất kỳ bộ cộng tổ hợp nào, đó sẽ là đường dẫn quan trọng (không có gì khác có thể là đường dẫn quan trọng, vì mọi thứ sẽ chờ ở đầu vào mang). Một bộ cộng bỏ qua tìm cách giảm thiểu thời gian giữa khi đầu vào mang ổn định và khi đầu ra của nó ổn định, giả sử tất cả các đầu vào khác đã ổn định trong một thời gian , nhưng nếu tất cả các đầu vào trở nên ổn định đồng thời, các đường dẫn quan trọng từ X [0] và Y [0] cho đầu ra mang sẽ giữ nguyên.

Ngẫu nhiên, một bộ cộng dựa trên các bộ cộng bỏ qua xếp tầng có thể cung cấp thời gian lan truyền O (sqrt (N)) với mạch O (N) bằng cách có các giai đoạn bậc cao hơn dài hơn các giai đoạn thứ tự ngắn hơn. Nếu giai đoạn bỏ qua mang N-bit có thời gian lan truyền độ trễ 2N + 2 cổng từ đầu vào X và Y của nó và 2 độ trễ từ đầu vào mang và giai đoạn gợn sóng N-bit có thời gian trễ 2N từ bất kỳ đầu vào nào, sau đó nếu người ta xây dựng một bộ cộng 32 bit từ giai đoạn mang gợn 4 bit và các giai đoạn bỏ qua 4, 5, 6, 7 và 8 bit, thì việc thực hiện từ giai đoạn đầu tiên sẽ ổn định 8 độ trễ sau X và Y. Giai đoạn thứ hai sẽ ổn định 10 độ trễ sau X và Y, hoặc 2 chu kỳ sau đầu vào mang theo của nó, bất kỳ điều gì xảy ra sau cùng (cả hai sẽ xảy ra cùng nhau). Giai đoạn thứ ba sẽ ổn định 12 chu kỳ sau X và Y, hoặc 2 chu kỳ sau đầu vào mang, v.v. Đây không phải là cách nhanh nhất để làm bổ sung, nhưng là một sự thỏa hiệp tốt giữa tốc độ và mạch điện. Có thể giảm thời gian lan truyền xuống O (lgN), nhưng làm như vậy đòi hỏi O (mạch NlgN).