Tại sao không thể tạo ra một người quan sát cho hệ thống không thể quan sát đầy đủ này?

Xét một khối lượng điểm 1D di chuyển dọc theo một trục. Một lực được áp dụng như điều khiển. Không có lực hấp dẫn hoặc các lực khác liên quan. Hệ thống có thể được mô tả trong các phương trình không gian trạng thái như:$u$

$$\begin{align} A &= \begin{bmatrix} 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \end{bmatrix} \\ B &= \begin{bmatrix} 0 \\ 0 \\ \dfrac{1}{M} \end{bmatrix} \\ C &= \begin{bmatrix} 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} \\ D &= [0] \end{align}$$

Hệ thống hiển thị có thể kiểm soát, nhưng không thể quan sát được. Thậm chí không thể quan sát được về mặt cấu trúc và chắc chắn là không thể quan sát đầy đủ. Vì vậy, không thể xây dựng một người quan sát cho hệ thống này.

Tuy nhiên, nếu tôi biết trạng thái ban đầu của hệ thống, tôi có thể tính toán trạng thái đầy đủ mọi lúc, tức là bằng cách tích hợp đầu ra của hệ thống. Làm thế nào điều này rơi phù hợp với khái niệm về khả năng quan sát? Làm thế nào tôi có thể kết hợp trạng thái ban đầu vào các phương trình?

Tôi không thể tìm thấy lỗi trong quá trình suy nghĩ của mình, nhưng tôi chắc chắn có một lỗi. Tôi có hiểu nhầm không?

Khả năng quan sát có nghĩa là bạn có thể ước tính trạng thái hoàn chỉnh chỉ sử dụng đầu ra mà không cần biết trạng thái ban đầu. Nói cách khác, bạn phải tìm ra bạn đang ở đâu mà không biết bạn đang ở đâu ban đầu.

Một lý do thực tế hơn tại sao điều này hiếm khi hoạt động là khi bạn bị giới hạn bởi các cảm biến không hoàn hảo và thời gian lấy mẫu khác không, việc lấy tích phân gia tốc sẽ gây ra các lỗi gia tăng trong ước tính vị trí và vận tốc của bạn. Do đó, ngay cả khi bạn biết trạng thái ban đầu, bạn sẽ "mất dấu" theo thời gian.