Như đã đề cập trong văn bản được liên kết và trong câu trả lời của @ grfrazee , bí mật là các dòng ảnh hưởng. Hoặc, nói chung hơn, ảnh hưởng bề mặt.
Đối với người mới bắt đầu, hãy gắn bó với các dòng ảnh hưởng, vì chúng dễ mô tả hơn nhiều. Một đường ảnh hưởng là một sơ đồ cho một điểm nhất định trên một đối tượng bao gồm các phần tử chùm tia một chiều. Nó mô tả nội lực sẽ xảy ra tại điểm đó do tải trọng đơn vị được áp dụng tại các điểm khác nhau trên toàn bộ cấu trúc.
Chẳng hạn, chùm tia được hỗ trợ đơn giản có đường ảnh hưởng mômen uốn sau cho điểm ở một phần tư (Tôi chủ yếu sẽ nói về các đường ảnh hưởng mômen uốn ở đây, nhưng ý chính chung của mọi thứ cũng áp dụng cho các lực khác ):
Điều này có nghĩa là nếu tải trọng thẳng đứng đơn nhất tập trung (giả sử, 1 kN) được áp dụng tại điểm đó, nó sẽ gây ra mô men uốn tại điểm đó bằng 0,75 kNm (hoặc 7,5 kNm nếu tải là 10 kN). Mặt khác, nếu tải trọng đơn vị được áp dụng ở mức trung bình, thời điểm cảm nhận ở nhịp phần tư sẽ bằng 0,5 kNm. Và như thế.
Điều này cũng cho bạn biết rằng trường hợp xấu nhất cho thời điểm này là tải toàn bộ cấu trúc. Điều này có thể được nhìn thấy bởi thực tế đơn giản là tất cả các giá trị trên đường ảnh hưởng đều dương, do đó, tải được áp dụng tại bất kỳ điểm nào trên chùm tia này sẽ làm tăng nội lực xảy ra ở nhịp tứ quý.
Tuy nhiên, đây là một cấu trúc đẳng hướng có thể được giải quyết một cách tầm thường. Một khi bạn chuyển sang cấu trúc hyperstatic (không xác định tĩnh), mọi thứ trở nên lộn xộn. Ví dụ, hãy xem chùm siêu cường tương đối đơn giản này:
Đây là một cấu trúc tương đối đơn giản, nhưng không thể tìm ra giải pháp dạng đóng cho vị trí tải chính xác nhất. Đối với các cấu trúc không tầm thường, các đường ảnh hưởng là một nỗi đau. 1 Bạn tuy nhiên có thể nhận thấy một điều quan trọng: tại hỗ trợ giá trị là null và thay đổi từ tích cực ở một bên để tiêu cực đối với người kia. Điều này xảy ra trong mọi cấu trúc. Nếu, thay vì hỗ trợ bạn có các cột, thì giá trị tại các cột sẽ không thực sự bằng 0 do tính biến dạng của cột. Điều đó đang được nói, kết quả thường rất gần với 0, vì vậy bạn thường có thể coi các cột là hoàn toàn cứng nhắc (nghĩa là hỗ trợ bình thường) mà hầu như không mất độ chính xác (giả sử bố trí hợp lý).
Vì vậy, nếu bạn chỉ xử lý tải phân tán (chẳng hạn như trong tòa nhà), đây là quy tắc duy nhất bạn cần để tìm giải pháp của mình: nếu bạn đang tìm kiếm thời điểm uốn cực dương (căng trên sợi dưới), áp dụng tải trên khoảng trong câu hỏi, không áp dụng tải cho các nhịp lân cận, áp dụng cho các khoảng lân cận, v.v. Trong trường hợp này, các giá trị thực tế của đường ảnh hưởng là không liên quan, tất cả vấn đề là dấu hiệu (dương hoặc âm) ở mỗi nhịp. Về cơ bản, đây là quy tắc ở dạng đồ họa:
Tuy nhiên, điều gì sẽ xảy ra nếu bạn đang xây dựng một cây cầu và bạn cần xem xét vị trí của tàu tải, bao gồm các tải trọng tập trung? Các vấn đề phức tạp, vị trí của tàu tải thường có tải trọng phân phối thấp hơn (nếu có), có nghĩa là có sự tương tác giữa hai phần này.
Vì vậy, nhìn vào hình thứ hai, bạn sẽ đặt tàu tải ở đâu? Nó khá trực quan mà bạn muốn đặt nó gần giá trị tối đa (trong trường hợp này là 0,3704). Nhưng nếu bạn có số lượng bánh xe chẵn hoặc nếu tàu tải của bạn không đối xứng thì sao? Bạn có muốn đặt trung tâm tải của xe tải ở mức tối đa? Bạn có muốn chứng nhận rằng bánh xe nặng nhất là tối đa? Có phải tải đồng phục của bạn quá cao đến mức, thực sự, tốt hơn hết là bạn nên đặt xe tải ở xa nơi mà nó sẽ không làm giảm kết quả do tải đồng phục của bạn?
Thậm chí tệ hơn, nếu bạn thực sự tìm kiếm phong bì uốn cong tiêu cực của bạn thì sao? Sau đó, bạn biết bạn muốn xe tải của bạn ở nhịp lân cận, nơi dấu hiệu đường ảnh hưởng là âm, nhưng một lần nữa, bạn đặt nó ở đâu? Bạn sẽ cần rút ra phương trình của đường cong đó để tìm điểm của giá trị tối đa (không nằm ở giữa khoảng đó), và sau đó bạn vẫn sẽ gặp các vấn đề tương tự được mô tả ở trên.
Đây là tất cả các khả năng không thể giảm xuống thành một giải pháp dạng đóng cho cấu trúc chung. Vì vậy, bạn cần phải dựa vào phần mềm.
Những gì hầu hết các chương trình thực sự làm là gian lận . Họ ước tính giải pháp bằng cách thực hiện phân tích tải trọng di chuyển. Đầu tiên họ sử dụng các đường ảnh hưởng như được mô tả ở trên để tìm ra nơi đặt tải đồng nhất. Sau đó, đối với bản thân tàu tải, họ chỉ cần đặt nó tại một điểm, tính toán kết quả, di chuyển nó một khoảng cách nhất định (thường do người dùng xác định), tính kết quả mới và lặp lại. Sau đó, nó nhận được trường hợp xấu nhất và thông qua đó.
Phương pháp này rõ ràng là thiếu sót bởi vì, nếu bạn sử dụng kích thước bước bằng, ví dụ, một mét, bạn không biết giá trị tối đa được tìm thấy là tối đa thực sự hay nếu có một điểm nhất định giữa các bước được kiểm tra sẽ đưa ra một kết quả cao hơn (gần như chắc chắn là có). Vì vậy, tùy thuộc vào người dùng để xác định kích thước bước sao cho chênh lệch giữa kết quả thực tế và kết quả thu được là không đáng kể (tôi thường sử dụng kích thước bước nhiều nhất bằng một phần mười của nhịp nhỏ nhất, tốt hơn là nhỏ hơn đáng kể). 2
Toàn bộ câu trả lời này, tuy nhiên, đã dựa vào các dòng ảnh hưởng. Chúng rất hữu ích cho các cấu trúc tuyến tính như hệ thống chùm đơn giản và thậm chí một số cây cầu. Nhưng nếu bạn có cấu trúc ba chiều thực sự, các đường ảnh hưởng không cắt nó và phải được khái quát hóa để ảnh hưởng đến các bề mặt. Đây không phải là nhiều hơn phiên bản ba chiều của dòng ảnh hưởng. Tuy nhiên, giống như tất cả những thứ như vậy, các bề mặt ảnh hưởng là những mệnh lệnh có độ lớn khó có được hơn. Mỗi chương trình tôi biết có thể tính toán chúng theo lực lượng đó: chúng áp dụng một lực tập trung tại mỗi nút, mỗi lần một nút và xem điều gì sẽ xảy ra.
Điều đó đang được nói, theo như tải trọng phân tán, cách tiếp cận tương tự được đề xuất ở trên (áp dụng trên một nhịp, bỏ qua các vùng lân cận, áp dụng cho các lần tiếp theo, v.v.) cũng có thể được áp dụng thành công cho các bề mặt ảnh hưởng. Trong trường hợp này, nó trở thành một cái gì đó gần đúng vì ranh giới giữa các tấm thường chỉ là các dầm khá linh hoạt cho các chuyển vị dọc (liên quan đến các cột hoặc hỗ trợ thực tế). Điều này có nghĩa là, không giống như trường hợp đối với các đường ảnh hưởng, trong đó giá trị của đường ảnh hưởng tại các giá đỡ bằng (hoặc gần như) bằng 0, giá trị tại các tấm đỡ (dầm) không nhất thiết phải như vậy. Điều đó đang được nói, lỗi thường là hợp lý (đặc biệt là xem xét các giá trị ảnh hưởng thấp cho các tấm khác với nghiên cứu).
Điều đó đang được nói, khá phổ biến khi chỉ đơn giản giả định cho các tòa nhà ( không phải cầu ) rằng trường hợp xấu nhất là với toàn bộ cấu trúc đang tải, mà không xem xét các đường ảnh hưởng. Điều này được giả định là biết sai và đi ngược lại an toàn (không tải các tấm lân cận sẽ dẫn đến mômen uốn dương lớn hơn thu được bằng cách tải toàn bộ cấu trúc), nhưng nó tương đương với giả định rằng giá trị của đường ảnh hưởng trên các tấm lân cận nhỏ đến mức có thể coi là bằng không. Tính hợp lệ của một giả định như vậy phụ thuộc vào cấu hình của từng cấu trúc.
Như @Arpi đã đề cập trong các bình luận cho câu trả lời này , điều đáng nói là tất cả đều giả định hành vi tuyến tính. Nếu phân tích của bạn là phi tuyến tính, thì mọi thứ sẽ sụp đổ. Phi tuyến tính phá vỡ mọi thứ.
Tất cả các số liệu ở đây được tạo ra với Ftool , một công cụ phân tích khung 2D miễn phí.
1 Thực sự khá dễ dàng để tự xác định các dòng ảnh hưởng nếu bạn có một phần mềm phân tích, ngay cả khi nó không tự tính toán chúng. Đối với các khoảnh khắc uốn, đặt một bản lề vào điểm mong muốn và áp dụng các thời điểm uốn bằng nhau và ngược lại cho mỗi bên của bản lề sao cho chúng tạo ra một vòng quay đơn vị trong cấu hình bị biến dạng. Cấu hình biến dạng đó là dòng ảnh hưởng của bạn. Ý tưởng tương tự này ( Nguyên lý Müller Breslau , dựa trên định lý công việc đối ứng Maxwell-Betti ) cũng có thể được áp dụng để tìm ra các đường ảnh hưởng của các lực lượng khác.
2 Phần mềm Ftool được sử dụng để vẽ các số liệu này thực sự sử dụng thuật toán di truyền để tìm vị trí tàu tải tối ưu. Nó không phải là phân tích và thực sự là một cái gì đó gần đúng, nhưng nó là cho tất cả các ý định và mục đích chính xác. Bài viết phát triển phương pháp này có thể được tìm thấy ở đây nếu có ai quan tâm.