Đánh giá lỗi tính toán được thực hiện bằng cách sử dụng dữ liệu chưa được cung cấp so với dự kiến

Câu hỏi này được xây dựng từ câu hỏi có dòng tiêu đề "Tính toán hướng lưu lượng và lưu lượng phân tách từ dữ liệu được chiếu so với dữ liệu không được cung cấp.": Tính toán hướng lưu lượng và lưu lượng phân tách từ dữ liệu DEM dự kiến ​​so với dữ liệu DEM không được cung cấp

Tuy nhiên, đây là một câu hỏi hoàn toàn riêng biệt, vì câu hỏi đã nói ở trên đã xác định rằng có vấn đề với việc sử dụng thuật toán (ví dụ: Hướng dòng chảy ArcGIS) giả định khoảng cách Euclide trên dữ liệu trong hệ thống tọa độ địa lý hình cầu / không được xử lý.

Chúng tôi biết rằng các phép chiếu bản đồ giống như lấy một vỏ cam và cố gắng làm phẳng nó trên bàn - bạn sẽ có một số lỗi vốn được đưa ra bởi phép chiếu bản đồ. Tuy nhiên, có vẻ như các lợi ích của việc chiếu bù trừ bất kỳ lỗi nào được đưa ra, đặc biệt là khi bạn đang chạy các phép tính giả định bề mặt phẳng của Cartesian / được chiếu. Trong trường hợp này, thuật toán tôi quan tâm là thuật toán ArcGIS Flow Direction, giả định rằng dữ liệu của bạn được chiếu (và đây là giả định được thực hiện bởi hầu hết các ứng dụng dựa trên nghiên cứu của tôi) vì nó sử dụng phương pháp Euclide để tính khoảng cách.

Câu hỏi của tôi là : làm thế nào người ta có thể định lượng được lỗi có thể được đưa ra khi tính toán hướng dòng chảy trong một khu vực nghiên cứu nhất định bằng cách sử dụng dữ liệu DEM chưa được cung cấp (dữ liệu DEM trong hệ tọa độ địa lý) so với dữ liệu dự kiến ​​(dữ liệu DEM trong một phép chiếu thích hợp như UTM hoặc một cái gì đó phù hợp)?

Cấp, bạn có thể lấy được một raster hướng dòng chảy bằng cách không được cung cấp và sau đó cùng một dữ liệu DEM được chiếu. Nhưng sau đó thì sao? Vì mục tiêu của chúng tôi là mô hình hóa bề mặt trái đất một cách chính xác nhất có thể (và chúng tôi không giải quyết bất kỳ lỗi nào có thể được đưa ra trong quá trình tạo DEM gốc, v.v. - đó là một hằng số theo như tôi nghĩ) .... chúng ta chỉ giả sử dữ liệu hướng dòng chảy từ DEM dự kiến ​​là tốt hơn và sau đó so sánh các giá trị ô riêng lẻ của hai trình quét để xác định ô nào có giá trị hướng khác nhau (trong ngữ cảnh của mô hình D-8 bình thường )? Tôi đoán để làm điều này thì bạn sẽ phải lấy raster hướng dòng chảy xuất phát từ dữ liệu chưa được cung cấp, và sau đó áp dụng phép chiếu tương tự được sử dụng với raster hướng luồng được chiếu.

Điều gì có ý nghĩa nhất, và DEM không được phép nên được so sánh như là một chuẩn mực chính xác?

Việc đi sâu vào các chi tiết khó hiểu của các phương trình toán học có thể, với những người hiểu nó, cung cấp cho bạn bằng chứng ở cấp độ mặt đất và đủ cho một số người, nhưng điều đó cũng như điều gì đó có thể truyền lỗi đến một người không có - hiểu sâu về toán học nhưng có thể chỉ cần biết đủ địa lý / GIS là nguy hiểm sẽ là điều tuyệt vời (lý tưởng là cả hai cấp độ sẽ tốt, cộng hưởng với các chuyên viên máy tính địa lý khó tính và người đào tạo trung bình về GIS). Đối với những người ở cấp độ cao hơn, việc nói rằng bằng chứng trong toán học có thể khiến nó hơi bị tranh cãi - tôi đang tìm kiếm một thứ gì đó hữu hình hơn (ví dụ, giống như gắn một con số đô la vào một loại chính phủ không hiệu quả).

Bất kỳ suy nghĩ hoặc ý tưởng về cách người ta có thể định lượng điều này sẽ được đánh giá rất cao.

Tom

Các phân tích đã được thực hiện trong một câu trả lời cho câu hỏi tiền đề , nhưng có lẽ một minh họa sẽ giúp.

Có hai thành phần chính của lỗi: thuật toán "d8", đại diện cho các luồng chỉ theo tám hướng chính và hiệu ứng của phép chiếu (hoặc thiếu nó). Hãy tập trung vào cái sau, bởi vì đây dường như là mối quan tâm chính.

Lỗi phụ thuộc vào các biến dạng trong hình chiếu và vào chính địa hình. Tại địa phương, trên một vùng nhỏ, tất cả các biến dạng hình chiếu trên bề mặt trái đất đều kéo dài theo một hướng so với hướng vuông góc: đây là lý do tại sao một Tissot Indicatoratrix (được tính toán chính xác) là một hình elip hoàn hảo, bởi vì hình elip chỉ là một hình tròn kéo dài. Địa hình có thể có bất kỳ khía cạnh nào (hướng dòng chảy). Để xử lý vấn đề này, chúng ta hãy nhìn vào một địa hình thực sự có các điểm theo mọi hướng có thể với các dòng chảy đơn giản: hình nón .

Overlaid trên bản đồ đường viền được tô màu này của độ cao hình nón là một tập hợp các đường thẳng hiển thị các hướng mà nước sẽ chảy. Bạn có thể xác nhận những dòng tinh giản này là chính xác bằng cách kiểm tra xem chúng có vượt qua các đường viền theo góc vuông hay không.

Bằng cách chọn các đơn vị đo lường phù hợp và nguồn gốc thích hợp cho hệ tọa độ (ở đỉnh của hình nón), phương trình độ cao tính theo tọa độ (x, y) chỉ đơn giản là

z = -Sqrt (x ^ 2 + y ^ 2).

Các dòng tinh giản luôn song song với độ dốc của z (theo hướng ngược lại), được tính bằng cách phân biệt công thức này với x và y :

-Grad (z) = (x, y) / Sqrt (x ^ 2 + y ^ 2).

Hệ số 1 / Sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) không thay đổi hướng, vì vậy chúng tôi có thể bỏ qua nó cho mục đích tìm hiểu hợp lý hóa. Do đó, tại bất kỳ vị trí nào (x, y), các điểm tinh giản đều theo hướng (x, y).

Tác động của việc kéo dài ngang trong tọa độ (theo hệ số 2 trong hình ảnh này) là kéo dài tất cả các đường viền (không thay đổi các mức đường viền: chiều cao không bị ảnh hưởng bởi các hình chiếu). Mặc dù (tất nhiên) các đường viền đại diện cho các vòng tròn thực sự, chúng không còn trông giống như các vòng tròn thực trên bản đồ. Tuy nhiên, khi các đường tinh giản được tính theo các tọa độ này, chúng phải vượt qua các đường viền ở các góc phải như trước.

Tác dụng của việc kéo dài là đặt độ cao tại bất kỳ điểm tọa độ (x, y) nào tại tọa độ mới (kéo dài x, y). Xem xét điều này ngược lại: độ cao tại tọa độ (X, Y) = (kéo dài x, y) phải là giá trị của z được tính tại (x, y) = (X / căng, Y). Do đó phương trình của bề mặt biểu kiến trong hình chiếu này là

z = -Sqrt ((x / kéo dài) ^ 2 + y ^ 2).

Khác biệt, chúng tôi tính toán

-Grad (z) = (x / căng ^ 2, y) / Sqrt ((x / căng) ^ 2 + y ^ 2).

Một lần nữa yếu tố chung không thành vấn đề; do đó, tại bất kỳ vị trí nào (x, y), các điểm tinh giản được tính theo hướng (x / căng ^ 2, y) . Đây là công thức được sử dụng để vẽ các đường tinh giản trong hình trước. Bạn có thể thấy chúng chính xác vượt qua các đường viền ở góc bên phải.

Hình ảnh thứ ba này phản bác lại hình ảnh trước đó. Bề mặt được hiển thị một lần nữa mà không bị biến dạng. Tuy nhiên, các dòng tinh giản không còn xuất hiện để vượt qua các đường viền ở góc bên phải. Đây là trường hợp ngay cả trong bức ảnh trước: do sự biến dạng trong đó, các góc chỉ xuất hiện là các góc vuông. Các giao cắt là không chính xác tất cả cùng. Đó là lý do tại sao không chiếu (hoặc sử dụng phép chiếu không phù hợp) là một sai lầm. Câu hỏi là một sai lầm lớn như thế nào. Một số người đã tuyên bố đó là hậu quả nhỏ (ít nhất là ở vĩ độ thấp đến trung bình).

Sự từ chối này (để loại bỏ sự biến dạng trong bản đồ) di chuyển điểm tại (x * căng, y) trở lại (x, y). Hướng luồng được tính toán trước đó tại điểm này được lưu trữ trong lưới (dưới dạng góc hoặc mã hướng): nó không thay đổi. Do đó, hướng luồng được tính toán tại (x, y) là (x / căng ^ 2, y).

Điều này định lượng ảnh hưởng của phản xạ lại trên tất cả các hướng dòng chảy có thể, như được thể hiện bằng sự khác biệt giữa đồ họa đầu tiên và đồ họa cuối cùng. Đây là lớp phủ của họ, không có âm mưu đường viền để đánh lạc hướng:

Sự từ chối ảnh hưởng đến các hướng khác nhau tùy thuộc vào cách dòng chảy được định hướng theo trục chính của Chỉ số Tissot. Nó là một hàm bậc hai của biến dạng tuyến tính tương đối trong hình chiếu. Như vậy, nó phóng đại số lượng thậm chí một chút biến dạng. (Yếu tố của hai minh họa ở đây có phần cực đoan nhưng thực tế: đó là sự biến dạng được giới thiệu do không chiếu - đó là, sử dụng tọa độ địa lý làm tọa độ bản đồ - ở vĩ độ 60 độ.)

Với một chút lượng giác, người ta có thể sử dụng các kết quả này để tính toán sai số góc theo hướng dòng chảy như là một hàm của hướng chính xác. Dưới đây là biểu đồ về các lỗi liên quan đến việc sử dụng hệ thống tọa độ địa lý (chưa được cung cấp) ở các vĩ độ 20, 30, 40, 50 và 60 độ. (Tất nhiên các lỗi lớn hơn có liên quan đến vĩ độ cao hơn.)

"Hướng thực sự" là ở phía đông của phía bắc. Sự khác biệt góc dương xảy ra khi hướng rõ ràng (được tính mà không chiếu lat, lon) ngược chiều kim đồng hồ so với hướng thực.

Hãy nhớ rằng, bạn phải đặt các lỗi d8 lên trên các lỗi này!