Cách triển khai bộ lọc Butterworth băng thông với Scipy.signal.butter

CẬP NHẬT:

Tôi đã tìm thấy Công thức Scipy dựa trên câu hỏi này! Vì vậy, đối với bất kỳ ai quan tâm, hãy truy cập ngay: Nội dung »Xử lý tín hiệu» Butterworth Bandpass

Tôi đang gặp khó khăn để đạt được điều mà ban đầu có vẻ là một nhiệm vụ đơn giản là triển khai bộ lọc thông dải Butterworth cho mảng không có 1-D (chuỗi thời gian).

Các thông số tôi phải bao gồm là sample_rate, tần số cắt TRONG HERTZ và có thể là thứ tự (các thông số khác, như suy hao, tần số tự nhiên, v.v. đối với tôi khó hiểu hơn, vì vậy bất kỳ giá trị "mặc định" nào cũng vậy).

Những gì tôi có bây giờ là cái này, có vẻ như hoạt động như một bộ lọc thông cao nhưng tôi không có cách nào chắc chắn liệu mình có làm đúng hay không:

def butter_highpass(interval, sampling_rate, cutoff, order=5):
    nyq = sampling_rate * 0.5

    stopfreq = float(cutoff)
    cornerfreq = 0.4 * stopfreq  # (?)

    ws = cornerfreq/nyq
    wp = stopfreq/nyq

    # for bandpass:
    # wp = [0.2, 0.5], ws = [0.1, 0.6]

    N, wn = scipy.signal.buttord(wp, ws, 3, 16)   # (?)

    # for hardcoded order:
    # N = order

    b, a = scipy.signal.butter(N, wn, btype='high')   # should 'high' be here for bandpass?
    sf = scipy.signal.lfilter(b, a, interval)
    return sf

Các tài liệu và ví dụ khó hiểu và tối nghĩa, nhưng tôi muốn triển khai biểu mẫu được trình bày trong phần khen thưởng được đánh dấu là "cho dải thông". Các dấu chấm hỏi trong phần nhận xét cho thấy nơi tôi chỉ sao chép và dán một số ví dụ mà không hiểu chuyện gì đang xảy ra.

Tôi không phải là kỹ sư điện hay nhà khoa học, chỉ là một nhà thiết kế thiết bị y tế cần thực hiện một số lọc thông dải khá đơn giản trên các tín hiệu EMG.

Bạn có thể bỏ qua việc sử dụng mông và thay vào đó chỉ cần chọn thứ tự cho bộ lọc và xem liệu nó có đáp ứng tiêu chí lọc của bạn hay không. Để tạo hệ số bộ lọc cho bộ lọc thông dải, hãy cung cấp cho butter () thứ tự bộ lọc, các tần số cắt Wn=[low, high](được biểu thị bằng phần nhỏ của tần số Nyquist, bằng một nửa tần số lấy mẫu) và loại dải btype="band".

Đây là một tập lệnh xác định một vài hàm thuận tiện để làm việc với bộ lọc thông dải Butterworth. Khi chạy như một tập lệnh, nó tạo ra hai âm mưu. Một cho thấy đáp ứng tần số ở một số thứ tự bộ lọc cho cùng tốc độ lấy mẫu và tần số cắt. Biểu đồ khác thể hiện tác động của bộ lọc (với thứ tự = 6) trên một chuỗi thời gian mẫu.

from scipy.signal import butter, lfilter


def butter_bandpass(lowcut, highcut, fs, order=5):
    nyq = 0.5 * fs
    low = lowcut / nyq
    high = highcut / nyq
    b, a = butter(order, [low, high], btype='band')
    return b, a


def butter_bandpass_filter(data, lowcut, highcut, fs, order=5):
    b, a = butter_bandpass(lowcut, highcut, fs, order=order)
    y = lfilter(b, a, data)
    return y


if __name__ == "__main__":
    import numpy as np
    import matplotlib.pyplot as plt
    from scipy.signal import freqz

    # Sample rate and desired cutoff frequencies (in Hz).
    fs = 5000.0
    lowcut = 500.0
    highcut = 1250.0

    # Plot the frequency response for a few different orders.
    plt.figure(1)
    plt.clf()
    for order in [3, 6, 9]:
        b, a = butter_bandpass(lowcut, highcut, fs, order=order)
        w, h = freqz(b, a, worN=2000)
        plt.plot((fs * 0.5 / np.pi) * w, abs(h), label="order = %d" % order)

    plt.plot([0, 0.5 * fs], [np.sqrt(0.5), np.sqrt(0.5)],
             '--', label='sqrt(0.5)')
    plt.xlabel('Frequency (Hz)')
    plt.ylabel('Gain')
    plt.grid(True)
    plt.legend(loc='best')

    # Filter a noisy signal.
    T = 0.05
    nsamples = T * fs
    t = np.linspace(0, T, nsamples, endpoint=False)
    a = 0.02
    f0 = 600.0
    x = 0.1 * np.sin(2 * np.pi * 1.2 * np.sqrt(t))
    x += 0.01 * np.cos(2 * np.pi * 312 * t + 0.1)
    x += a * np.cos(2 * np.pi * f0 * t + .11)
    x += 0.03 * np.cos(2 * np.pi * 2000 * t)
    plt.figure(2)
    plt.clf()
    plt.plot(t, x, label='Noisy signal')

    y = butter_bandpass_filter(x, lowcut, highcut, fs, order=6)
    plt.plot(t, y, label='Filtered signal (%g Hz)' % f0)
    plt.xlabel('time (seconds)')
    plt.hlines([-a, a], 0, T, linestyles='--')
    plt.grid(True)
    plt.axis('tight')
    plt.legend(loc='upper left')

    plt.show()

Dưới đây là các âm mưu được tạo bởi tập lệnh này:

Phương pháp thiết kế bộ lọc trong câu trả lời được chấp nhận là đúng, nhưng nó có một lỗ hổng. Các bộ lọc thông dải SciPy được thiết kế với b, a không ổn định và có thể dẫn đến các bộ lọc sai ở các thứ tự bộ lọc cao hơn .

Thay vào đó, hãy sử dụng đầu ra sos (phần bậc hai) của thiết kế bộ lọc.

from scipy.signal import butter, sosfilt, sosfreqz

def butter_bandpass(lowcut, highcut, fs, order=5):
        nyq = 0.5 * fs
        low = lowcut / nyq
        high = highcut / nyq
        sos = butter(order, [low, high], analog=False, btype='band', output='sos')
        return sos

def butter_bandpass_filter(data, lowcut, highcut, fs, order=5):
        sos = butter_bandpass(lowcut, highcut, fs, order=order)
        y = sosfilt(sos, data)
        return y

Ngoài ra, bạn có thể vẽ biểu đồ tần số đáp ứng bằng cách thay đổi

b, a = butter_bandpass(lowcut, highcut, fs, order=order)
w, h = freqz(b, a, worN=2000)

đến

sos = butter_bandpass(lowcut, highcut, fs, order=order)
w, h = sosfreqz(sos, worN=2000)

Đối với bộ lọc thông dải, ws là một bộ chứa tần số góc dưới và góc trên. Chúng đại diện cho tần số kỹ thuật số nơi đáp ứng của bộ lọc nhỏ hơn 3 dB so với băng thông.

wp là một bộ tuple chứa các tần số kỹ thuật số dải dừng. Chúng đại diện cho vị trí bắt đầu suy giảm cực đại.

gpass là độ suy giảm tối đa trong băng thông tính bằng dB trong khi gstop là suy hao trong băng dừng.

Ví dụ: giả sử bạn muốn thiết kế một bộ lọc cho tốc độ lấy mẫu là 8000 mẫu / giây có tần số góc là 300 và 3100 Hz. Tần số Nyquist là tốc độ mẫu chia cho hai, hoặc trong ví dụ này là 4000 Hz. Tần số kỹ thuật số tương đương là 1,0. Hai tần số góc khi đó là 300/4000 và 3100/4000.

Bây giờ, giả sử bạn muốn các dải dừng giảm 30 dB +/- 100 Hz so với tần số góc. Do đó, các dải dừng của bạn sẽ bắt đầu ở 200 và 3200 Hz, dẫn đến các tần số kỹ thuật số là 200/4000 và 3200/4000.

Để tạo bộ lọc của bạn, bạn sẽ gọi mông là

fs = 8000.0
fso2 = fs/2
N,wn = scipy.signal.buttord(ws=[300/fso2,3100/fso2], wp=[200/fs02,3200/fs02],
   gpass=0.0, gstop=30.0)

Chiều dài của bộ lọc kết quả sẽ phụ thuộc vào độ sâu của các dải dừng và độ dốc của đường cong đáp ứng được xác định bởi sự khác biệt giữa tần số góc và tần số dải dừng.