Tôi đang cố gắng thực hiện kiểm tra tính nguyên thủy Miller-Rabin và không hiểu tại sao lại mất quá nhiều thời gian (> 20 giây) cho các số cỡ trung bình (~ 7 chữ số). Cuối cùng tôi đã tìm thấy dòng mã sau là nguồn gốc của vấn đề:
x = a**d % n(trong đó a, dvà ntất cả đều giống nhau, nhưng không bằng nhau, các số cỡ trung bình, **là toán tử lũy thừa và %là toán tử mô đun)
Sau đó, tôi đã thử thay thế nó bằng những thứ sau:
x = pow(a, d, n)và so sánh thì nó gần như tức thời.
Đối với ngữ cảnh, đây là hàm gốc:
from random import randint
def primalityTest(n, k):
if n < 2:
return False
if n % 2 == 0:
return False
s = 0
d = n - 1
while d % 2 == 0:
s += 1
d >>= 1
for i in range(k):
rand = randint(2, n - 2)
x = rand**d % n # offending line
if x == 1 or x == n - 1:
continue
for r in range(s):
toReturn = True
x = pow(x, 2, n)
if x == 1:
return False
if x == n - 1:
toReturn = False
break
if toReturn:
return False
return True
print(primalityTest(2700643,1))
Một ví dụ về tính thời gian:
from timeit import timeit
a = 2505626
d = 1520321
n = 2700643
def testA():
print(a**d % n)
def testB():
print(pow(a, d, n))
print("time: %(time)fs" % {"time":timeit("testA()", setup="from __main__ import testA", number=1)})
print("time: %(time)fs" % {"time":timeit("testB()", setup="from __main__ import testB", number=1)})
Đầu ra (chạy với PyPy 1.9.0):
2642565
time: 23.785543s
2642565
time: 0.000030s
Đầu ra (chạy với Python 3.3.0, 2.7.2 trả về thời gian rất giống nhau):
2642565
time: 14.426975s
2642565
time: 0.000021s
Và một câu hỏi liên quan, tại sao phép tính này nhanh hơn gần như gấp đôi khi chạy với Python 2 hoặc 3 so với PyPy, trong khi thường thì PyPy nhanh hơn nhiều ?
>>> print pow.__doc__ pow(x, y[, z]) -> number With two arguments, equivalent to x**y. With three arguments, equivalent to (x**y) % z, but may be more efficient (e.g. for longs).