Sau đây là câu trả lời toàn diện cho những gì bạn đang hỏi.
Nói một cách đơn giản:
Thuật toán Breadth First Search (BFS), từ tên gọi "Breadth", phát hiện ra tất cả các lân cận của một nút thông qua các cạnh ngoài của nút, sau đó nó phát hiện ra các hàng xóm không được chú ý của các hàng xóm được đề cập trước đó qua các cạnh của chúng và cho đến khi tất cả các nút có thể truy cập từ nguồn gốc được truy cập (chúng ta có thể tiếp tục và lấy một nguồn gốc khác nếu vẫn còn các nút không mong muốn và vv). Đó là lý do tại sao nó có thể được sử dụng để tìm đường đi ngắn nhất (nếu có) từ một nút (nguồn gốc) đến một nút khác nếu trọng số của các cạnh là đồng nhất.
Thuật toán Depth First Search (DFS), từ tên "Depth", phát hiện ra các hàng xóm không được chú ý của nút x được phát hiện gần đây nhất thông qua các cạnh ngoài của nó. Nếu không có hàng xóm không được chú ý từ nút x, thuật toán quay lại để khám phá các hàng xóm không được chú ý của nút (thông qua các cạnh ngoài của nó) từ đó nút x được phát hiện, và cứ thế, cho đến khi tất cả các nút có thể truy cập từ nguồn gốc được truy cập (chúng ta có thể tiếp tục và lấy một nguồn gốc khác nếu vẫn còn các nút không mong muốn và vv).
Cả BFS và DFS có thể không đầy đủ. Ví dụ: nếu hệ số phân nhánh của một nút là vô hạn hoặc rất lớn để các tài nguyên (bộ nhớ) hỗ trợ (ví dụ: khi lưu trữ các nút được phát hiện tiếp theo), thì BFS không hoàn thành mặc dù khóa tìm kiếm có thể ở khoảng cách của một số cạnh từ nguồn gốc. Yếu tố phân nhánh vô hạn này có thể là do các lựa chọn vô hạn (các nút lân cận) từ một nút nhất định để khám phá. Nếu độ sâu là vô hạn hoặc rất lớn để các tài nguyên (bộ nhớ) hỗ trợ (ví dụ: khi lưu trữ các nút được phát hiện tiếp theo), thì DFS không hoàn thành mặc dù khóa tìm kiếm có thể là hàng xóm thứ ba của nguồn gốc. Độ sâu vô hạn này có thể là do tình huống có, đối với mỗi nút mà thuật toán phát hiện ra, ít nhất là một lựa chọn mới (nút lân cận) không được chú ý trước đó.
Do đó, chúng ta có thể kết luận khi nào nên sử dụng BFS và DFS. Giả sử chúng ta đang xử lý một yếu tố phân nhánh hạn chế có thể quản lý và độ sâu giới hạn có thể quản lý được. Nếu nút tìm kiếm nông, tức là có thể truy cập sau một số cạnh từ nguồn gốc, thì tốt hơn là sử dụng BFS. Mặt khác, nếu nút được tìm kiếm sâu tức là có thể truy cập được sau rất nhiều cạnh từ nguồn gốc, thì tốt hơn là sử dụng DFS.
Ví dụ: trong mạng xã hội nếu chúng tôi muốn tìm kiếm những người có cùng sở thích với một người cụ thể, chúng tôi có thể áp dụng BFS từ người này như một nguồn gốc, bởi vì hầu hết những người này sẽ là bạn bè hoặc bạn bè trực tiếp của anh ấy, ví dụ như một hoặc hai cạnh xa. Mặt khác, nếu chúng ta muốn tìm kiếm những người có sở thích hoàn toàn khác nhau của một người cụ thể, chúng ta có thể áp dụng DFS từ người này như một nguồn gốc, bởi vì hầu hết những người này sẽ ở rất xa anh ta, tức là bạn của bạn của bạn .... tức là quá nhiều cạnh.
Các ứng dụng của BFS và DFS cũng có thể khác nhau do cơ chế tìm kiếm trong mỗi cái. Ví dụ: chúng ta có thể sử dụng BFS (giả sử hệ số phân nhánh có thể quản lý được) hoặc DFS (giả sử độ sâu có thể quản lý được) khi chúng ta chỉ muốn kiểm tra khả năng tiếp cận từ nút này sang nút khác mà không có thông tin nào có thể có nút đó. Ngoài ra cả hai đều có thể giải quyết các nhiệm vụ giống nhau như sắp xếp tôpô của đồ thị (nếu có). BFS có thể được sử dụng để tìm đường đi ngắn nhất, với các cạnh trọng lượng đơn vị, từ một nút (nguồn gốc) đến một đường dẫn khác. Trong khi đó, DFS có thể được sử dụng để làm cạn kiệt tất cả các lựa chọn vì bản chất của nó là đi sâu, giống như khám phá con đường dài nhất giữa hai nút trong một biểu đồ chu kỳ. Ngoài ra DFS, có thể được sử dụng để phát hiện chu kỳ trong biểu đồ.
Cuối cùng, nếu chúng ta có chiều sâu vô hạn và hệ số phân nhánh vô hạn, chúng ta có thể sử dụng Tìm kiếm sâu lặp lại (IDS).
