Làm cách nào để có được tần số của từng giá trị trong FFT?

Tôi có kết quả FFT. Chúng được lưu trữ trong hai doublemảng: mảng phần thực và mảng phần ảo. Làm cách nào để xác định tần số tương ứng với từng phần tử trong các mảng này?

Nói cách khác, tôi muốn tạo một mảng lưu trữ tần số cho từng thành phần thực và ảo trong FFT của tôi.

Thùng thứ nhất trong FFT là DC (0 Hz), thùng thứ hai là Fs / N, trong đó Fstỷ lệ mẫu và Nlà kích thước của FFT. Thùng tiếp theo là 2 * Fs / N. Để diễn đạt điều này theo thuật ngữ chung, thùng thứ n là n * Fs / N.

Vì vậy, nếu tốc độ mẫu của bạn, Fsgiả sử là 44,1 kHz và kích thước FFT của bạn, Nlà 1024, thì các thùng đầu ra FFT nằm ở:

  0:   0 * 44100 / 1024 =     0.0 Hz
  1:   1 * 44100 / 1024 =    43.1 Hz
  2:   2 * 44100 / 1024 =    86.1 Hz
  3:   3 * 44100 / 1024 =   129.2 Hz
  4: ...
  5: ...
     ...
511: 511 * 44100 / 1024 = 22006.9 Hz

Lưu ý rằng đối với tín hiệu đầu vào thực (phần ảo là 0), nửa sau của FFT (thùng từ N / 2 + 1đến N - 1) không chứa thông tin bổ sung hữu ích (chúng có đối xứng phức hợp với các N / 2 - 1thùng thứ nhất ). Thùng hữu ích cuối cùng (cho các ứng dụng thực tế) là tại N / 2 - 1, tương ứng với 22006,9 Hz trong ví dụ trên. Thùng tại N / 2đại diện cho năng lượng ở tần số Nyquist, nghĩa là Fs / 2(= 22050 Hz trong ví dụ này), nhưng nói chung đây không phải là sử dụng thực tế, vì các bộ lọc khử răng cưa thường sẽ làm giảm bất kỳ tín hiệu nào ở trên và trên Fs / 2.

Hãy xem câu trả lời của tôi ở đây .

Trả lời để bình luận:

FFT thực sự tính toán mối tương quan chéo của tín hiệu đầu vào với các hàm sin và cos (hàm cơ bản) ở một dải tần số cách đều nhau. Đối với một đầu ra FFT nhất định, có một tần số tương ứng (F) như được đưa ra bởi câu trả lời tôi đã đăng. Phần thực của mẫu đầu ra là tương quan chéo của tín hiệu đầu vào với cos(2*pi*F*t)và phần ảo là tương quan chéo của tín hiệu đầu vào với sin(2*pi*F*t). Lý do tín hiệu đầu vào tương quan với sinvà các coschức năng là để tính đến sự lệch pha giữa tín hiệu đầu vào và các chức năng cơ bản.

Bằng cách lấy độ lớn của đầu ra FFT phức tạp, bạn sẽ có được một thước đo về mức độ tín hiệu đầu vào tương quan với các giá trị sin ở một tập hợp tần số bất kể pha tín hiệu đầu vào. Nếu bạn chỉ phân tích nội dung tần số của tín hiệu, hầu như bạn sẽ luôn lấy độ lớn hoặc độ lớn bình phương của đầu ra phức tạp của FFT.

Tôi đã sử dụng như sau:

public static double Index2Freq(int i, double samples, int nFFT) {
  return (double) i * (samples / nFFT / 2.);
}

public static int Freq2Index(double freq, double samples, int nFFT) {
  return (int) (freq / (samples / nFFT / 2.0));
}

Các đầu vào là:

• i: Thùng để truy cập
• samples: Tốc độ lấy mẫu tính bằng Hertz (tức là 8000 Hz, 44100Hz, v.v.)
• nFFT: Kích thước của vectơ FFT

Các hệ số đầu ra FFT (đối với đầu vào phức tạp có kích thước N) nằm trong khoảng từ 0 đến N - 1 được nhóm thành tần số [THẤP, TRUNG, HI, HI, TRUNG, THẤP].

Tôi sẽ xem xét rằng phần tử tại k có cùng tần số với phần tử tại Nk vì đối với dữ liệu thực, FFT [Nk] = liên hợp phức tạp của FFT [k].

Thứ tự quét từ tần số THẤP đến CAO là

0,

 1,
 N-1,

 2,
 N-2

 ...

 [N/2] - 1,
 N - ([N/2] - 1) = [N/2]+1,

 [N/2]

Có [N / 2] +1 nhóm tần số từ chỉ số i = 0 đến [N / 2], mỗi nhóm có frequency = i * SamplingFrequency / N

Vì vậy, tần số tại bin FFT [k] là:

if k <= [N/2] then k * SamplingFrequency / N
if k >= [N/2] then (N-k) * SamplingFrequency / N

Tần số kết quả FFT ^thứ k của bạn là 2 * pi * k / N.