Sắp xếp lại dữ liệu trong mảng hai chiều theo sự chuyển đổi từ tọa độ cực sang Cartesian

Tôi có một mảng hai chiều đại diện cho các giá trị hàm tại các vị trí trong một hệ tọa độ cực. Ví dụ:

import numpy as np

radius = np.linspace(0, 1, 50)
angle = np.linspace(0, 2*np.pi, radius.size)
r_grid, a_grid = np.meshgrid(radius, angle)
data = np.sqrt((r_grid/radius.max())**2
               + (a_grid/angle.max())**2)

Ở đây datađược sắp xếp trong một lưới hình chữ nhật tương ứng với tọa độ cực. Tôi muốn sắp xếp lại dữ liệu trong mảng sao cho các trục đại diện cho hệ tọa độ Cartesian tương ứng. Bố cục cũ so với mới có thể được hình dung như sau:

import matplotlib.pyplot as plt

fig, (ax1, ax2) = plt.subplots(ncols=2, figsize=plt.figaspect(0.5))
ax1.set(title='Polar coordinates', xlabel='Radius', ylabel='Angle')
ax1.pcolormesh(r_grid, a_grid, data)
ax2.set(title='Cartesian coordinates', xlabel='X', ylabel='Y')
x_grid = r_grid * np.cos(a_grid)
y_grid = r_grid * np.sin(a_grid)
ax2.pcolormesh(x_grid, y_grid, data)

Ở đây các tọa độ được đưa ra rõ ràng và cốt truyện được điều chỉnh cho phù hợp. Tôi muốn dữ liệu được sắp xếp lại trong mảng dữ liệu thay thế. Nó nên chứa tất cả các giá trị, tùy ý điền vào các số 0 để phù hợp với hình dạng (tương tự scipy.ndimage.rotate(..., reshape=True)).

Nếu tôi lặp thủ công các mảng cực để tính toán tọa độ Descartes, kết quả sẽ chứa các vùng trống cũng lý tưởng nhất phải được điền vào:

new = np.zeros_like(data)
visits = np.zeros_like(new)
for r, a, d in np.nditer((r_grid, a_grid, data)):
    i = 0.5 * (1 + r * np.sin(a)) * new.shape[0]
    j = 0.5 * (1 + r * np.cos(a)) * new.shape[1]
    i = min(int(i), new.shape[0] - 1)
    j = min(int(j), new.shape[1] - 1)
    new[i, j] += d
    visits[i, j] += 1
new /= np.maximum(visits, 1)
ax2.imshow(new, origin='lower')

Có cách nào để đạt được sự chuyển đổi trong khi tránh các vùng trống trong mảng dữ liệu kết quả không?

tl; dr: Không, không phải không thay đổi một số điều kiện của vấn đề của bạn.

Vật phẩm bạn đang thấy là một tài sản của sự biến đổi. Nó không phải là do độ phân giải cố định trong góc cho tất cả các bán kính. Do đó, nó không phải là do việc thực hiện chuyển đổi sai hay xấu. Lưới Cartesian chỉ đơn giản ngụ ý độ phân giải đặc biệt cao hơn tại các khu vực này vì có các điểm được giải quyết từ bản đồ cực.

• Cách "sạch" duy nhất (mà tôi có thể nghĩ ra ngay bây giờ) để xử lý việc này là có độ phân giải có thể điều chỉnh trong tọa độ cực để tính tỷ lệ 1 / r. (Nếu bạn nhập dữ liệu cho phép nó)

• Một cách gian lận để hình dung điều này mà không có khoảng trống sẽ phân phối chúng ngẫu nhiên qua các khoảng trống. Đối số ở đây là, bạn không có nghị quyết để quyết định họ sẽ bắt đầu với thùng nào. Vì vậy, bạn chỉ có thể ném ngẫu nhiên chúng vào một trong đó có thể là một nguồn gốc có thể và không ném tất cả chúng vào cùng một (như bạn đang làm ngay bây giờ). Tuy nhiên, tôi muốn ngăn cản sự cố chấp này. Nó chỉ cung cấp cho bạn một cốt truyện đẹp hơn. Lưu ý rằng điều này có phần tương đương với hành vi của âm mưu phía trên bên phải trong câu hỏi của bạn.

Điều này không thực sự mang lại kết quả như mong đợi, nhưng có thể sẽ giúp bạn đạt được giải pháp sau một số điều chỉnh cần thiết ...

import numpy as np

radius = np.linspace(0, 1, 50)
angle = np.linspace(0, 2*np.pi, radius.size)
r_grid, a_grid = np.meshgrid(radius, angle)
data = np.sqrt((r_grid/radius.max())**2
               + (a_grid/angle.max())**2)


def polar_to_cartesian(data):
    new = np.zeros_like(data) * np.nan
    x = np.linspace(-1, 1, new.shape[1])
    y = np.linspace(-1, 1, new.shape[0])
    for i in range(new.shape[0]):
        for j in range(new.shape[1]):
            x0, y0 = x[j], y[i]
            r, a = np.sqrt(x0**2 + y0**2), np.arctan2(y0, x0)
            data_i = np.argmin(np.abs(a_grid[:, 0] - a))
            data_j = np.argmin(np.abs(r_grid[0, :] - r))
            val = data[data_i, data_j]

            if r <= 1:
                new[i, j] = val

    return new

new = polar_to_cartesian(data)
fig, ax = plt.subplots()
ax.imshow(new, origin='lower')

EDIT: Được sửa đổi bằng cách sử dụng np.arctan2theo các đề xuất của OP.

Bạn có thể lặp qua mảng Cartesian, biến đổi từng điểm lưới thành tọa độ cực và xấp xỉ giá trị hàm bằng cách nội suy từ dữ liệu lưới cực của bạn. Mặc dù vậy, bạn vẫn có thể muốn để trống các vùng góc, vì thiếu dữ liệu đủ gần.

Tôi không nghĩ có một cách tốt hơn, trừ khi tất nhiên bạn có quyền truy cập vào chức năng ban đầu.