Làm thế nào để tính toán phân phối chuẩn tắc tích lũy?

Tôi đang tìm kiếm một hàm trong Numpy hoặc Scipy (hoặc bất kỳ thư viện Python nghiêm ngặt nào) sẽ cung cấp cho tôi hàm phân phối chuẩn tích lũy trong Python.

Đây là một ví dụ:

>>> from scipy.stats import norm
>>> norm.cdf(1.96)
0.9750021048517795
>>> norm.cdf(-1.96)
0.024997895148220435

Nói cách khác, khoảng 95% khoảng thông thường chuẩn nằm trong hai độ lệch chuẩn, tập trung vào giá trị trung bình chuẩn bằng 0.

Nếu bạn cần CDF nghịch đảo:

>>> norm.ppf(norm.cdf(1.96))
array(1.9599999999999991)

Có thể đã quá muộn để trả lời câu hỏi nhưng vì Google vẫn dẫn dắt mọi người ở đây, tôi quyết định viết giải pháp của mình ở đây.

Tức là, kể từ Python 2.7, maththư viện đã tích hợp hàm lỗimath.erf(x)

Các erf()chức năng có thể được sử dụng để tính toán các chức năng thống kê truyền thống như phân phối chuẩn chuẩn tích lũy:

from math import *
def phi(x):
    #'Cumulative distribution function for the standard normal distribution'
    return (1.0 + erf(x / sqrt(2.0))) / 2.0

Tham khảo:

https://docs.python.org/2/library/math.html

https://docs.python.org/3/library/math.html

Hàm Lỗi và Hàm phân phối Chuẩn có liên quan như thế nào?

Phỏng theo đây http://mail.python.org/pipermail/python-list/2000-June/039873.html

from math import *
def erfcc(x):
    """Complementary error function."""
    z = abs(x)
    t = 1. / (1. + 0.5*z)
    r = t * exp(-z*z-1.26551223+t*(1.00002368+t*(.37409196+
        t*(.09678418+t*(-.18628806+t*(.27886807+
        t*(-1.13520398+t*(1.48851587+t*(-.82215223+
        t*.17087277)))))))))
    if (x >= 0.):
        return r
    else:
        return 2. - r

def ncdf(x):
    return 1. - 0.5*erfcc(x/(2**0.5))

Để xây dựng dựa trên ví dụ của Unknown, hàm tương đương trong Python của hàm normdist () được triển khai trong nhiều thư viện sẽ là:

def normcdf(x, mu, sigma):
    t = x-mu;
    y = 0.5*erfcc(-t/(sigma*sqrt(2.0)));
    if y>1.0:
        y = 1.0;
    return y

def normpdf(x, mu, sigma):
    u = (x-mu)/abs(sigma)
    y = (1/(sqrt(2*pi)*abs(sigma)))*exp(-u*u/2)
    return y

def normdist(x, mu, sigma, f):
    if f:
        y = normcdf(x,mu,sigma)
    else:
        y = normpdf(x,mu,sigma)
    return y

Bắt đầu Python 3.8, thư viện chuẩn cung cấp NormalDistđối tượng như một phần củastatistics mô-đun.

Nó có thể được sử dụng để lấy hàm phân phối tích lũy ( cdf- xác suất một mẫu ngẫu nhiên X sẽ nhỏ hơn hoặc bằng x) cho một giá trị trung bình nhất định ( mu) và độ lệch chuẩn ( sigma):

from statistics import NormalDist

NormalDist(mu=0, sigma=1).cdf(1.96)
# 0.9750021048517796

Có thể đơn giản hóa cái nào cho phân phối chuẩn chuẩn ( mu = 0và sigma = 1):

NormalDist().cdf(1.96)
# 0.9750021048517796

NormalDist().cdf(-1.96)
# 0.024997895148220428

Câu trả lời của Alex cho bạn thấy một giải pháp cho phân phối chuẩn chuẩn (trung bình = 0, độ lệch chuẩn = 1). Nếu bạn có phân phối chuẩn với meanvà std(là sqr(var)) và bạn muốn tính:

from scipy.stats import norm

# cdf(x < val)
print norm.cdf(val, m, s)

# cdf(x > val)
print 1 - norm.cdf(val, m, s)

# cdf(v1 < x < v2)
print norm.cdf(v2, m, s) - norm.cdf(v1, m, s)

Đọc thêm về cdf tại đây và thực hiện scipy của phân phối chuẩn với nhiều công thức tại đây .

Chụp từ trên cao:

from scipy.stats import norm
>>> norm.cdf(1.96)
0.9750021048517795
>>> norm.cdf(-1.96)
0.024997895148220435

Đối với bài kiểm tra hai bên:

Import numpy as np
z = 1.96
p_value = 2 * norm.cdf(-np.abs(z))
0.04999579029644087

Đơn giản như thế này:

import math
def my_cdf(x):
    return 0.5*(1+math.erf(x/math.sqrt(2)))

Tôi đã tìm thấy công thức trong trang này https://www.danielsoper.com/statcalc/formulas.aspx?id=55

Vì Google đưa ra câu trả lời này cho pdf tìm kiếm netlogo , đây là phiên bản netlogo của mã python ở trên

    ;; Hàm mật độ tích lũy phân phối chuẩn
    to-report normcdf [x mu sigma]
        để tx - mu
        cho phép y 0,5 * erfcc [- t / (sigma * sqrt 2.0)]
        if (y> 1,0) [đặt y 1,0]
        báo cáo y
    kết thúc

    ;; Hàm mật độ xác suất phân phối chuẩn
    báo cáo normpdf [x mu sigma]
        hãy để u = (x - mu) / abs sigma
        let y = 1 / (sqrt [2 * pi] * abs sigma) * exp (- u * u / 2.0)
        báo cáo y
    kết thúc

    ;; Chức năng lỗi bổ sung
    để báo cáo erfcc [x]
        hãy để z abs x
        cho t 1,0 / (1,0 + 0,5 * z)
        hãy để rt * exp (- z * z -1.26551223 + t * (1.00002368 + t * (0.37409196 +
            t * (0,09678418 + t * (-0,18628806 + t * (.27886807 +
            t * (-1.13520398 + t * (1.48851587 + t * (-0.82215223 +
            t * .17087277)))))))))
        ifelse (x> = 0) [báo cáo r] [báo cáo 2.0 - r]
    kết thúc