Tại sao một máy tính lượng tử về mặt nào đó mạnh hơn máy Turing không điều kiện?

Tài khoản tin tức phổ biến tiêu chuẩn của điện toán lượng tử là một máy tính lượng tử (QC) sẽ hoạt động bằng cách chia thành nhiều bản sao song song không tương tác của chính nó trong các vũ trụ khác nhau và mỗi người cố gắng xác minh một chứng chỉ khác nhau, sau đó kết thúc phép tính , bản sao duy nhất tìm thấy chứng chỉ hợp lệ "thông báo" giải pháp của nó và các nhánh khác biến mất một cách kỳ diệu.

Những người biết bất cứ điều gì về tính toán lượng tử lý thuyết đều biết rằng câu chuyện này là hoàn toàn vô nghĩa, và ý tưởng sơ bộ được mô tả ở trên tương ứng gần hơn với một máy Turing không xác định (NTM) so với máy tính lượng tử. Hơn nữa, lớp các vấn đề tương tự có thể giải quyết hiệu quả bởi các NTM là NP và bởi QC là BQP , và các lớp này không được tin là bằng nhau.

Mọi người đang cố gắng sửa chữa bản trình bày phổ biến đã chỉ ra một cách chính xác rằng câu chuyện "nhiều thế giới" đơn giản đã vượt quá sức mạnh của QC, vốn không được tin là có thể giải quyết (nói) các vấn đề NP -complete. Họ tập trung vào sự trình bày sai về quá trình đo lường: trong cơ học lượng tử, kết quả mà bạn đo được xác định theo quy tắc Sinh và trong hầu hết các tình huống, xác suất đo một câu trả lời sai hoàn toàn làm thay đổi xác suất đo đúng. (Và trong một số trường hợp, chẳng hạn như tìm kiếm hộp đen, chúng tôi có thể chứng minh rằng không có mạch lượng tử thông minh nào có thể đánh bại quy tắc Sinh và mang lại sự tăng tốc theo cấp số nhân.) Nếu chúng tôi có thểkỳ diệu là "quyết định đo lường", sau đó chúng ta sẽ có thể giải quyết hiệu quả tất cả các vấn đề trong lớp phức tạp PostBQP , được cho là lớn hơn nhiều so với BQP .

Nhưng tôi chưa bao giờ thấy ai chỉ ra một cách rõ ràng rằng có một cách khác trong đó đặc tính phổ biến là sai, đi theo hướng khác. BQP được cho là không phải là một tập hợp con nghiêm ngặt của NP , nhưng thay vào đó không thể so sánh được với nó. Có tồn tại các vấn đề như kiểm tra Fourier được cho là không chỉ nằm ngoài NP , mà trên thực tế nằm ngoài toàn bộ hệ thống phân cấp đa thức PH . Vì vậy, đối với các vấn đề như thế này, câu chuyện phổ biến thực sự dưới các trạng thái chứ không nói quá sức mạnh của QC.

Trực giác ngây thơ của tôi là nếu chúng ta có thể "chọn cái gì để đo", thì câu chuyện phổ biến sẽ ít nhiều đúng, điều đó có nghĩa là những máy tính siêu lượng tử này có thể giải quyết chính xác NP lớp . Nhưng chúng tôi tin rằng điều này là sai; trong thực tế PostBQP = PP , mà chúng tôi tin là siêu khối nghiêm ngặt của NP .

Có trực giác nào cho những gì đang diễn ra đằng sau hậu trường cho phép một máy tính lượng tử trở nên (ở một số khía cạnh) mạnh hơn một máy Turing không xác định? Có lẽ sức mạnh "vốn có lượng tử" này, khi kết hợp với postelection (mà theo nghĩa NTM đã có) là điều làm cho một siêu QC mạnh hơn rất nhiều so với NTM. (Lưu ý rằng tôi đang tìm kiếm một số trực giác tương phản trực tiếp NTM và QC với postelection, mà không "đi qua" lớp PP phức tạp cổ điển .)

Từ quan điểm giả cơ sở, lý do tại sao BQP là một lớp mạnh mẽ (khác với một cụm từ) so với NP , là máy tính lượng tử có thể được coi là sử dụng giao thoa triệt tiêu.

Nhiều lớp phức tạp khác nhau có thể được mô tả theo các đặc tính (nhiều hoặc ít phức tạp hơn) số lượng các nhánh chấp nhận của một NTM. Đưa ra một NTM ở "dạng bình thường", có nghĩa là tập hợp các nhánh tính toán là một cây nhị phân hoàn chỉnh (hoặc một cái gì đó tương tự với nó) của một số độ sâu đa thức, chúng ta có thể xem xét các lớp ngôn ngữ được xác định bằng cách tạo ra sự khác biệt sau:

• Là số lượng các nhánh chấp nhận bằng không, hoặc khác không? (Một đặc tính của NP .)
• Là số lượng các nhánh chấp nhận ít hơn tối đa, hoặc chính xác bằng tối đa? (Một đặc tính của coNP .)
• Là số lượng các nhánh chấp nhận nhiều nhất là một phần ba, hoặc ít nhất hai phần ba, trong tổng số? (Một đặc tính của BPP .)
• Là số lượng các nhánh chấp nhận ít hơn một nửa, hoặc ít nhất một nửa, trong tổng số? (Một đặc tính của PP .)
• Là số lượng các nhánh chấp nhận khác với chính xác một nửa, hoặc bằng chính xác một nửa, trong tổng số? (Một đặc tính của một lớp được gọi là C ₌ P. )

Chúng được gọi là các lớp đếm , vì thực tế chúng được định nghĩa theo số lượng các nhánh chấp nhận.

Giải thích các nhánh của một NTM là được tạo ngẫu nhiên, chúng là những câu hỏi về xác suất chấp nhận (ngay cả khi các tính chất này không thể kiểm tra một cách hiệu quả với bất kỳ độ tin cậy thống kê nào). Một cách tiếp cận khác để mô tả các lớp phức tạp là xem xét thay vào đó là khoảng cách giữa số lượng nhánh chấp nhận và số nhánh từ chối của một NTM. Nếu tính tích lũy của các nhánh tính toán NTM tương ứng với xác suất, người ta có thể đề nghị hủy bỏ các nhánh chấp nhận chống lại các nhánh mô hình hủy bỏ các 'đường dẫn' tính toán (như trong các đường tổng) trong tính toán lượng tử - nghĩa là mô hình hóa giao thoa triệt tiêu .

Các giới hạn trên được biết đến nhiều nhất đối với BQP , cụ thể là AWPP và PP , có thể dễ dàng xác định theo 'khoảng cách chấp nhận' theo cách này. NP lớp , tuy nhiên, không có một đặc tính rõ ràng như vậy. Hơn nữa, nhiều lớp mà một lớp thu được từ các định nghĩa về khoảng cách chấp nhận dường như mạnh hơn NP . Người ta có thể lấy điều này để chỉ ra rằng 'sự can thiệp phá hoại không phá hủy' là một nguồn tài nguyên tính toán mạnh mẽ hơn tiềm năng đơn thuần; do đó, ngay cả khi máy tính lượng tử không tận dụng hết nguồn tài nguyên tính toán này, tuy nhiên nó vẫn có thể chống lại sự ngăn chặn dễ dàng trong các lớp như NP .

Câu trả lời này đã được 'di chuyển' từ khi câu hỏi này được hỏi trên Khoa học máy tính (Tác giả vẫn giữ nguyên)

Chà, một lý do chính là không có bất kỳ thuật toán lượng tử nào giải quyết các vấn đề NP-cứng trong thời gian đa thức.

Một điều nữa là quá trình ủ lượng tử đáng tin cậy (như trong Dwave) chỉ có thể đánh bại hầu như quá trình ủ lượng tử cổ điển.

Ngoài ra, hầu hết các nhà nghiên cứu nghĩ rằng P NP. Rất nhiều người tin P = BQP. Tuy nhiên, P ≠ PostBQP. Là PostBQP ≠ NP bây giờ mâu thuẫn? Không. Chúng tôi chỉ biết rằng P = NP là một tuyên bố yếu hơn (không nhất thiết ngụ ý nhiều hơn!) PostBQP = P! Vì vậy, tại sao tất cả những ồn ào về một câu hỏi khó hơn P so với NP!$\neq$$=$$\neq$$\neq$$=$$=$

Về lý do tại sao tin P BQP, một số người tin rằng bất kỳ cải tiến nào sẽ không có triệu chứng hoặc chỉ là một hằng số, như trong việc thực hiện khác nhau.$=$

Vì vậy, có một số lý do để tin PostBQP NP. Nhưng đây là tất cả suy đoán và có khả năng vẫn là đầu cơ trong một thời gian. Bạn có thể tin bất cứ điều gì bạn muốn, ít nhất là bây giờ.$\neq$

Có tồn tại các vấn đề như kiểm tra Fourier được cho là không chỉ nằm ngoài NP, mà trên thực tế nằm ngoài toàn bộ hệ thống phân cấp đa thức. Vì vậy, đối với các vấn đề như thế này, câu chuyện phổ biến thực sự nhấn mạnh hơn là cường điệu hóa sức mạnh của QC.

Về điều này, tôi chưa thấy một kết quả nào nói rằng một máy tính lượng tử có thể giải quyết vấn đề này một cách hiệu quả ! Ngoài ra, máy có thể giải quyết các vấn đề kỳ lạ nhanh chóng ( ví dụ như mô phỏng theo chẳng hạn) không có gì đáng ngạc nhiên khi một thác nước tự mô phỏng trong O ( n ) (n là số bước mô phỏng)$O(n)$$O(n)$