Có bất kỳ tuyên bố chung nào về các loại vấn đề có thể được xấp xỉ hiệu quả hơn bằng cách sử dụng máy tính lượng tử không?

Như tên gọi đã gợi ý, câu hỏi này là một theo dõi khác này . Tôi rất vui mừng với chất lượng của các câu trả lời, nhưng tôi cảm thấy nó sẽ vô cùng thú vị nếu những hiểu biết về kỹ thuật tối ưu hóa và xấp xỉ được thêm vào, nhưng có thể lạc đề, do đó câu hỏi này.

Từ câu trả lời của Blue:

nguyên tắc cơ bản trong lý thuyết phức tạp là nếu một máy tính lượng tử "có thể giúp" về mặt giải quyết trong thời gian đa thức (với một lỗi bị ràng buộc) thì lớp vấn đề có thể giải quyết nằm ở BQP chứ không phải trong P hoặc BPP

Làm thế nào điều này áp dụng cho các lớp gần đúng? Có bất kỳ thuộc tính tôpô, số, vv cụ thể nào của điện toán lượng tử có thể được sử dụng không?

Để làm ví dụ về những gì tôi có thể hỏi (nhưng chắc chắn không bị hạn chế ở đó!), Hãy sử dụng thuật toán Christofides : nó khai thác các thuộc tính hình học cụ thể của biểu đồ mà nó tối ưu hóa (đối xứng, bất đẳng thức tam giác): người bán hàng đi trên một thế giới khả thi . Nhưng nhân viên bán hàng cũng có khối lượng rất lớn, và chúng ta có thể biết vị trí và động lượng của họ cùng một lúc với độ chính xác cao. Có lẽ một mô hình lượng tử có thể hoạt động tốt cho các loại số liệu khác với các hạn chế thoải mái hơn, như phân kỳ KL ? Trong trường hợp đó, việc giải quyết nó vẫn hoàn thành NP, nhưng tối ưu hóa sẽ áp dụng cho cấu trúc liên kết rộng hơn. Ví dụ này có thể là một cú sút xa, nhưng tôi hy vọng bạn hiểu ý tôi. Tôi thực sự không biết nó có ý nghĩa gì không, nhưng câu trả lời cũng có thể giải quyết nó trong trường hợp đó :)

LIÊN QUAN:

• Mức độ lợi thế được cung cấp bằng cách ủ cho nhân viên bán hàng du lịch

Các Quantum xấp xỉ Tối ưu hóa thuật toán là một nơi tốt để bắt đầu cho phân tích hiệu suất tương đối của các thuật toán lượng tử về các vấn đề xấp xỉ. Một kết quả cho đến nay là tại p = 1 QAOA về mặt lý thuyết có thể đạt được tỷ lệ xấp xỉ 0,624 cho MaxCut trên đồ thị 3 thông thường. Kết quả này thu được bằng cách sử dụng phép liệt kê các trường hợp có thể khác nhau. Đây không phải là một kỹ thuật dễ khái quát hóa, vì vậy người ta biết rất ít về hiệu suất của QAOA đối với các vấn đề khác.

Vì hiện tại, QAOA sử dụng rất ít cấu trúc trong bài toán tối ưu hóa tổ hợp và hoạt động nhiều hơn theo các phương pháp tìm kiếm trực tiếp. Một hậu quả có thể xảy ra là QAOA sẽ được sử dụng tốt nhất cho các vấn đề có cấu trúc tối thiểu. Trong trường hợp này, không có gì mà các thuật toán cổ điển có thể sử dụng để tăng tốc quá trình tìm kiếm.