Là BQP chỉ về thời gian? Điều này có ý nghĩa không?

Lớp BQP phức tạp (thời gian đa thức lượng tử có giới hạn) dường như chỉ được xác định khi xem xét yếu tố thời gian. Điều này luôn có ý nghĩa? Các thuật toán có tồn tại trong đó thời gian tính toán quy mô đa thức với kích thước đầu vào nhưng các tài nguyên khác như quy mô bộ nhớ theo cấp số nhân?

BQP được xác định xem xét kích thước mạch , có nghĩa là tổng số cổng. Điều này có nghĩa là nó kết hợp:

• Số lượng qubit - bởi vì chúng ta có thể bỏ qua bất kỳ qubit nào không được tác động bởi một cổng. Điều này sẽ bị giới hạn đa thức liên quan đến kích thước đầu vào và thường là một đa thức khiêm tốn (ví dụ: thuật toán của Shor chỉ liên quan đến một số qubit có hệ số không đổi nhân với kích thước đầu vào).
• Độ sâu mạch (hoặc 'thời gian') - bởi vì tính toán dài nhất có thể mất là nếu chúng ta thực hiện hết cổng này đến cổng khác mà không thực hiện bất kỳ thao tác nào song song.
• Giao tiếp với các hệ thống điều khiển - bởi vì các cổng được thực hiện được lấy từ một số bộ cổng hữu hạn và ngay cả khi chúng tôi cho phép đo trung gian, lượng giao tiếp cần thiết để chỉ ra kết quả của phép đo và lượng tính toán cần thiết để xác định những gì được thực hiện tiếp theo thường là một hằng số cho mỗi hoạt động.
• Tương tác giữa các hệ lượng tử - ngay cả khi chúng ta xem xét một kiến ​​trúc không có tương tác tất cả hoặc bất kỳ thứ gì gần với nó, chúng ta có thể mô phỏng việc có kết nối đó bằng cách thực hiện các hoạt động SWAP rõ ràng, có thể tự phân tách thành một số lượng không đổi hai hoạt động -bitbit. Điều này có thể cung cấp cho chúng ta một chi phí đa thức đáng chú ý, ảnh hưởng đến mức độ thực tế của một thuật toán đối với một kiến ​​trúc nhất định, nhưng nó không che giấu một lượng công việc theo cấp số nhân.
• Năng lượng - một lần nữa bởi vì các mạch được phân rã thành một bộ cổng hữu hạn, không có cách rõ ràng nào để tăng tốc rõ rệt bằng cách "làm cổng nhanh hơn" hoặc bằng cách ẩn công việc trong một tương tác kỳ lạ, nếu ràng buộc của chúng ta là về số lượng các hoạt động được thực hiện từ một tập hợp các hoạt động khá cơ bản. Việc xem xét này quan trọng hơn trong điện toán lượng tử đáng tin cậy: chúng ta không thể cố gắng tránh các khoảng trống nhỏ chỉ bằng cách khuếch đại toàn bộ cảnh quan năng lượng theo ý muốn - có nghĩa là chúng ta phải mất nhiều thời gian hơn để thực hiện tính toán thay vào đó, tương ứng trong hình ảnh mạch một mạch có nhiều cổng.

Trên thực tế, việc đếm số lượng cổng từ một bộ có kích thước không đổi nắm bắt được nhiều điều mà bạn có thể lo lắng là tài nguyên thực tế: nó để lại rất ít không gian để che giấu bất cứ thứ gì bí mật rất tốn kém.

$O(1)$

$O(1)$

Tôi nghĩ rõ ràng hơn rằng việc đếm các hoạt động cơ bản là một thước đo cơ bản và quan trọng về số lượng tài nguyên được yêu cầu bởi một thuật toán, vì chúng ta luôn có thể quyết định số lượng tài nguyên mà mỗi hoạt động cơ bản yêu cầu.

Mặc dù trong định nghĩa về BQP và đối với các thuật toán lượng tử, chúng tôi xem xét độ phức tạp của mạch thay vì "độ phức tạp hoạt động", độ phức tạp của mạch có thể được định nghĩa lại về mặt hoạt động trên các máy Turing, do đó áp dụng lý do tương tự.