Lấy cổng

Tôi hiện đang đọc "Tính toán lượng tử và thông tin lượng tử" của Nielsen và Chuang. Trong phần về Mô phỏng lượng tử, họ đưa ra một ví dụ minh họa (phần 4.7.3), điều mà tôi không hiểu lắm:

Giả sử chúng ta có Hamilton

$$H = Z_1 ⊗ Z_2 ⊗ \cdots ⊗ Z_n,\tag{4.113}$$ có tác dụng trên một $n$ hệ thống qubit. Mặc dù đây là một tương tác liên quan đến tất cả các hệ thống, thực sự, nó có thể được mô phỏng hiệu quả. Những gì chúng ta mong muốn là một mạch lượng tử đơn giản thực hiện $e^{-iH\Delta t}$ , cho các giá trị tùy ý của $\Delta t$ . Một mạch thực hiện chính xác điều này, với $n = 3$ , được hiển thị trong Hình 4.19. Cái nhìn sâu sắc chính là mặc dù Hamiltonian liên quan đến tất cả các qubit trong hệ thống, nhưng nó làm như vậy trong mộtcổ điển cách: độ lệch pha áp dụng cho hệ thống là $e^{-i\Delta t}$ nếu chẵn lẻ của $n$ qubit trong cơ sở tính toán thậm chí còn; mặt khác, sự dịch pha phải là $e^{i\Delta t}$ . Do đó, có thể mô phỏng đơn giản $H$ bằng cách tính toán một cách kinh điển tính chẵn lẻ (lưu trữ kết quả theo qubit ancilla), sau đó áp dụng sự dịch pha thích hợp có điều kiện trên chẵn lẻ, sau đó giải mã tính chẵn lẻ (để xóa ancilla).

Hơn nữa, việc mở rộng quy trình tương tự cho phép chúng tôi mô phỏng người Hamilton mở rộng phức tạp hơn. Cụ thể, chúng tôi có hiệu quả có thể mô phỏng bất kỳ Hamiltonian của mẫu

$$H = \bigotimes_{k=1}^n\sigma_{c\left(k\right)}^k,$$ nơi $\sigma_{c(k)}^k$ là một ma trận Pauli (hoặc bản sắc) tác động lên $k$ thứ qubit, với $c(k) \in \{0, 1, 2, 3\}$ xác định một trong những $\{I, X, Y, Z\}$ . Các qubit mà hoạt động nhận dạng được thực hiện có thể bị bỏ qua vàcác thuật ngữ$X$ hoặc$Y$ có thể được chuyển đổi bằng các cổng qubit đơn thành cáchoạt động$Z$Điều này cho chúng ta với Hamiltonian ở dạng (4.113), được mô phỏng như mô tả ở trên.

Làm thế nào chúng ta có thể có được cổng $e^{-i\Delta t Z}$ từ cổng tiểu học (ví dụ từ cửa Toffoli)?

$\epsilon$$3 \lg \frac{1}{\epsilon}$

$9 + 1.2 \lg \frac{1}{\epsilon}$