Tôi không nghĩ rằng có những lý do rõ ràng cho câu trả lời 'có' hoặc 'không'. Tuy nhiên, tôi có thể đưa ra lý do tại sao PP có nhiều khả năng thừa nhận đặc tính như vậy hơn NP và đưa ra một số trực giác về lý do tại sao NP không bao giờ có đặc tính đơn giản về mặt sửa đổi mô hình tính toán lượng tử.
Đếm phức tạp
Cả hai lớp NP và PP đều có thể được đặc trưng theo số lượng nhánh chấp nhận của máy Turing không xác định, mà chúng ta có thể mô tả theo cách thực tế hơn về mặt kết quả có thể có của một tính toán ngẫu nhiên sử dụng bit ngẫu nhiên đồng đều. Sau đó chúng ta có thể mô tả hai lớp này là:
L ∈ NP nếu có thuật toán ngẫu nhiên thời gian đa thức tạo ra một bit đơn α {0,1}, sao cho x ∈ L khi và chỉ khi Pr [ α = 1 | x ] là khác không (mặc dù xác suất này có thể rất nhỏ), trái ngược với không.
L ∈ PP nếu có thuật toán ngẫu nhiên theo thời gian đa thức tạo ra một bit đơn α {0,1}, sao cho x ∈ L khi và chỉ khi Pr [ α = 1 | x ] lớn hơn 0,5 (mặc dù có thể chỉ bằng số tiền nhỏ nhất), trái ngược với bằng hoặc nhỏ hơn 0,5 ( ví dụ: bằng một lượng rất nhỏ).
Một cách để thấy lý do tại sao các lớp này không thể được giải quyết trên thực tế bằng cách sử dụng mô tả xác suất này, đó là có thể mất nhiều lần lặp lại theo cấp số nhân để tự tin về ước tính xác suất cho Pr [ α = 1 | x ] vì sự tin cậy của sự khác biệt trong xác suất liên quan.
Khoảng cách phức tạp và độ phức tạp lượng tử
Hãy để chúng tôi mô tả các kết quả '0' và '1' trong tính toán ở trên là 'từ chối' và 'chấp nhận'; và chúng ta hãy gọi một nhánh ngẫu nhiên mang lại kết quả từ chối / chấp nhận, một nhánh từ chối hoặc chấp nhận . Do đó, mọi nhánh của tính toán ngẫu nhiên không chấp nhận đều bị từ chối, PP cũng có thể được định nghĩa theo sự khác biệt giữa số lượng chấp nhận và từ chối các đường tính toán - một đại lượng mà chúng ta có thể gọi là khoảng cách chấp nhận : cụ thể, cho dù là chấp nhận khoảng cách là dương, hoặc nhỏ hơn hoặc bằng không. Với một chút công việc, chúng ta có thể có được một đặc tính tương đương cho PP, về mặt khoảng cách chấp nhận lớn hơn ngưỡng nào đó, hoặc nhỏ hơn ngưỡng nào đó, có thể bằng 0 hoặc bất kỳ chức năng tính toán hiệu quả nào khác của đầu vào x .
Đến lượt nó có thể được sử dụng để mô tả các ngôn ngữ trong PP về mặt tính toán lượng tử. Từ mô tả của PP về các tính toán ngẫu nhiên có xác suất chấp nhận (có thể hơi) lớn hơn 0,5, hoặc nhiều nhất là 0,5, tất cả các vấn đề trong PP đều thừa nhận thuật toán lượng tử thời gian đa thức có cùng phân biệt về xác suất chấp nhận; và bằng cách mô hình hóa các tính toán lượng tử như một tổng trên các đường tính toán và mô phỏng các đường dẫn này bằng cách sử dụng các nhánh từ chối các đường có trọng số âm và chấp nhận các nhánh của các đường có trọng số dương, chúng ta cũng có thể chỉ ra rằng thuật toán lượng tử tạo ra sự khác biệt (yếu về mặt thống kê) một vấn đề trong PP .
Không rõ ràng rằng chúng ta có thể làm điều tương tự cho NP . Không có cách tự nhiên nào để mô tả NP theo các khoảng trống chấp nhận và dự đoán rõ ràng về cách bạn có thể cố gắng điều chỉnh nó phù hợp với mô hình tính toán lượng tử - bằng cách hỏi liệu xác suất đo lường kết quả '1' có bằng 0 hay không zero - thay vào đó cung cấp cho bạn một lớp được gọi là coC = P , không được biết đến bằng NP , và đại khái có thể được mô tả là có sức mạnh tương đương PP chứ không phải gần với NP về sức mạnh.
Tất nhiên, một ngày nào đó người ta có thể tìm thấy một đặc tính của NP về khoảng cách chấp nhận, hoặc người ta có thể tìm ra những cách mới để tính toán lượng tử liên quan đến tính phức tạp, nhưng tôi không chắc ai có ý tưởng thuyết phục nào về việc điều này có thể xảy ra.
Tóm lược
Triển vọng để hiểu sâu hơn về vấn đề P so với NP , thông qua tính toán lượng tử, không hứa hẹn - mặc dù điều đó là không thể.