Những số nguyên nào đã được bao gồm với thuật toán của Shor?

Thuật toán của Shor dự kiến sẽ cho phép chúng tôi tính các số nguyên lớn hơn nhiều so với khả năng thực hiện trên các máy tính cổ điển hiện đại.

Hiện tại, chỉ có số nguyên nhỏ hơn đã được bao gồm. Ví dụ: bài viết này thảo luận về nhân tố . $15=5{\times}3$

Theo nghĩa này, trạng thái của nghệ thuật trong nghiên cứu là gì? Có bài báo nào gần đây trong đó nói rằng một số con số lớn hơn đã được tính đến?

shors-algorithm

— Vũ công nằm
nguồn

Liên quan chặt chẽ, nhưng không phải là một bản sao chính xác: Số nào cao nhất được nhân tố bởi QC trong một thử nghiệm không cụ thể?

— agaitaarino

Câu trả lời:

Hệ số nguyên tố 21 (7x3) dường như là lớn nhất được thực hiện cho đến nay với thuật toán của Shor; nó đã được thực hiện vào năm 2012 như chi tiết trong bài báo này . Tuy nhiên, cần lưu ý rằng những con số lớn hơn nhiều, chẳng hạn như 56.153 trong năm 2014, đã được thực hiện bằng thuật toán tối thiểu hóa, như chi tiết ở đây . Để tham khảo thuận tiện, xem Bảng 5 của bài viết này :

{\begin{matrix} Table 5: Hồ sơ nhân tố lượng tử \\ \begin{array}{cccccc} Number & # yếu tố & \begin{matrix} số qubit \\ cần thiết \end{matrix} & Thuật toán & \begin{matrix} Năm \\ thực hiện \end{matrix} & \begin{matrix} Thực hiện \\ không có trước \\ kiến thức về \\ dung dịch \end{matrix} \\ 15 & 2 & số 8 & Shor & 2001 [2] & χ \\ 2 & số 8 & Shor & 2007 [3] & χ \\ 2 & số 8 & Shor & 2007 [3] & χ \\ 2 & số 8 & Shor & 2009 [5] & χ \\ 2 & số 8 & Shor & 2012 [6] & χ \\ 21 & 2 & 10 & Shor & 2012 [7] & χ \\ 143 & 2 & 4 & giảm thiểu & 2012 [1] & ✓ \\ 56153 & 2 & 4 & giảm thiểu & 2012 [1] & ✓ \\ 291311 & 2 & 6 & giảm thiểu & chưa & ✓ \\ 175 & 3 & 3 & giảm thiểu & chưa & ✓ \end{array} \end{matrix}}_{.}

$\begin{array}{c} \textbf{Table 5:}~\text{Quantum factorization records} \\ \hline \small{ \begin{array}{cccccc} \text{Number} & \text{# of factors} & \begin{array}{c}\text{# of qubits} \\ \text{needed} \end{array} & \text{Algorithm} & \begin{array}{c}\text{Year} \\ \text{implemented} \end{array} & \begin{array}{c}\text{Implemented} \\ \text{without prior} \\ \text{knowledge of} \\ \text{solution} \end{array} \\ \hline 15 & 2 & 8 & \text{Shor} & 2001~\left[2\right] & \chi \\ & 2 & 8 & \text{Shor} & 2007~\left[3\right] & \chi \\ & 2 & 8 & \text{Shor} & 2007~\left[3\right] & \chi \\ & 2 & 8 & \text{Shor} & 2009~\left[5\right] & \chi \\ & 2 & 8 & \text{Shor} & 2012~\left[6\right] & \chi \\ 21 & 2 & 10 & \text{Shor} & 2012~\left[7\right] & \chi \\ 143 & 2 & 4 & \text{minimization} & 2012~\left[1\right] & \checkmark \\ 56153 & 2 & 4 & \text{minimization} & 2012~\left[1\right] & \checkmark \\ \hline 291311 & 2 & 6 & \text{minimization} & \text{not yet} & \checkmark \\ 175 & 3 & 3 & \text{minimization} & \text{not yet} & \checkmark \end{array}} \end{array}_{\Large{.}}$

— thạch nam
nguồn

@SqueamishOssifrage: Trường hợp nói thuật toán tối thiểu hóa "giới hạn ở các số có yếu tố đã biết quan hệ làm cho không gian tìm kiếm nhỏ hơn nhiều, chẳng hạn như chỉ khác nhau ở một vài vị trí bit hoặc khác nhau ở tất cả trừ một vài vị trí"?

— 1271772

@ user1271772 Theo tôi hiểu, kỹ thuật này dựa vào việc giảm vấn đề chỉ yêu cầu số lượng qubit có thể điều chỉnh bằng cách loại bỏ các biến bằng quan hệ đã biết giữa các bit của các yếu tố. Mặc dù số lượng qubit cho yếu tố có thể mở rộng chỉ bằng , nhưng không có bài báo nào tôi đọc dường như thực hiện bất kỳ nỗ lực nào để ước tính sự tăng trưởng của thời gian để giải quyết như là một hàm của số lượng qubit hoặc của .

N

$N$

O (\log^{2} N)

$O(\log^2 N)$

\log N

$\log N$

— Squeamish Ossifrage

@SqueamishOssifrage: "bằng cách loại bỏ các biến bằng các mối quan hệ đã biết giữa các bit của các yếu tố" Bạn có đồng ý rằng phương trình đó không. 1 của arxiv.org/pdf/1411.6758.pdf ngụ ý rằng z12 = 0, không có bất kỳ mối quan hệ "đã biết" nào giữa các bit? Bạn có đồng ý rằng bạn có thể suy ra rằng z12 = 0 cho p1, p2, q1, q2 tùy ý không? Tiếp theo: Số lượng các biến (qubit) trong phương pháp bảng là không . Vấn đề có thể được giải quyết trên một annealer với các qubit nếu các tương tác 4 qubit tùy ý được cho phép. Nếu chỉ tương tác 2 qubit được cho phép, bạn cần .

\log (N)

$\log(N)$

\log^{2} N

$\log^2 N$

\log (N)

$\log(N)$

\log^{2} N

$\log^2 N$

— 1271772

@SqueamishOssifrage: "không có bài báo nào tôi đọc dường như thực hiện bất kỳ nỗ lực nào để ước tính sự tăng trưởng của thời gian đối với giải pháp như là một hàm của số lượng qubit". Điều này đã thực hiện một nỗ lực: journals.aps.org/prl/abauge/10.1103/PhysRevLett.101.220405 Nhưng "thời gian để giải quyết" không phải là điều quan trọng, đó là nỗ lực cần thiết. Sàng GNF thì dễ nhưng bước ma trận thì cồng kềnh khủng khiếp. Thực hiện thuật toán của Shor theo cách tối ưu hợp lý là cồng kềnh. Thuật toán tối thiểu hóa là đơn giản.

— 1271772

@SqueamishOssifrage: Cuối cùng: "Lưu ý rằng thuật toán thu nhỏ được giới hạn ở các số có yếu tố đã biết quan hệ" .. không có phần nào của thuật toán bị giới hạn trong quan hệ "đã biết". Thuật toán không giả định bất cứ điều gì về các yếu tố. Không có quan hệ. Các bit là tất cả các biến không xác định được xác định bằng cách giảm thiểu. Việc giảm thiểu có thể được thực hiện với ít qubit cho một số số hơn các số khác. Điều này cũng đúng với thuật toán của Shor. Điều này cũng đúng với GNFS. Trong thực tế nếu số bạn muốn tính là số chẵn, thì khá dễ để tính hệ số đó.

— 1271772

Đối với đại số của Shor : Nhà nước của nghệ thuật vẫn là 15 . Để "nhân tố" 21 trong bài báo Heather đề cập, họ đã phải sử dụng thực tế là để chọn cơ sở của họ . Điều này đã được giải thích vào năm 2013 trong bài báo Giả vờ số yếu tố trên máy tính lượng tử , sau đó được xuất bản bởi Nature với một tiêu đề hơi thân thiện hơn . Máy tính lượng tử không có yếu tố 21, nhưng nó đã xác minh rằng các yếu tố 7 và 3 thực sự chính xác. $21=7\times 3$ $a$

Đối với thuật toán ủ : Trạng thái của nghệ thuật là 376289 . Nhưng chúng tôi không biết làm thế nào điều này sẽ mở rộng quy mô. Giới hạn trên rất thô đối với số lượng qubit cần thiết cho yếu tố RSA-230 là 5,5 tỷ qubit (nhưng điều này có thể được giảm xuống đáng kể bởi các trình biên dịch tốt hơn), trong khi thuật toán của Shor có thể làm điều đó với 381 qubit .

— người dùng 1271772
nguồn

Bạn sẽ nhận thấy trong bảng trong câu trả lời của tôi có một cột "được triển khai mà không có kiến thức trước về giải pháp" có "x" cho tất cả các triển khai thuật toán của shor, khiến tôi tin rằng điều gì đó tương tự là đúng đối với bao thanh toán 15.

— heather

Kích thước của số được bao thanh toán không phải là thước đo tốt cho sự phức tạp của bài toán nhân tố và tương ứng là sức mạnh của thuật toán lượng tử. Các biện pháp có liên quan nên thay vì tính tuần hoàn của hàm kết quả xuất hiện trong thuật toán.

Điều này được thảo luận trong J. Smolin, G. Smith, A. Vargo: Giả vờ nhân tố số lượng lớn trên máy tính lượng tử , Nature 499, 163-165 (2013) . Đặc biệt, các tác giả cũng đưa ra một ví dụ về một số có 20000 chữ số nhị phân có thể được tính bằng máy tính lượng tử hai qubit, với cùng một cách thực hiện đã được sử dụng trước đây để tính các số khác.

Cần lưu ý rằng "đơn giản hóa thủ công" mà các tác giả thực hiện để đi đến thuật toán lượng tử này là điều cũng đã được thực hiện, ví dụ như đối với bao thanh toán thử nghiệm ban đầu 15.

— Norbert Schuch
nguồn