Cao nguyên cằn cỗi trong cảnh quan đào tạo mạng lưới thần kinh lượng tử

Ở đây, các tác giả cho rằng những nỗ lực tạo ra một mạng nơ ron lượng tử có thể mở rộng bằng cách sử dụng một bộ cổng tham số hóa được coi là thất bại đối với một số lượng lớn các qubit. Điều này là do thực tế là do Bổ đề của Levy , độ dốc của hàm trong không gian chiều cao gần như bằng không ở mọi nơi.

Tôi đã tự hỏi liệu đối số này cũng có thể được áp dụng cho các phương pháp tối ưu hóa lượng tử cổ điển lai khác, như VQE (Biến đổi lượng tử lượng tử) hay QAOA (Thuật toán tối ưu hóa gần đúng lượng tử).

Bạn nghĩ sao?

— asdf
nguồn

"Sử dụng một bộ cổng tham số" Bộ gì? Là ngẫu nhiên bởi bất kỳ cơ hội?

— rrtucci

Bài viết được viết bởi Jarrod McClean, người cũng là người tiên phong của VQE. Tôi tưởng tượng Jarrod không tin rằng VQE được coi là thất bại đối với số lượng qubit lớn hơn. Tôi nghĩ rằng mô tả của bạn về Bổ đề của Levy hơi khác so với những gì bài báo gợi ý. Bạn nói "độ dốc của hàm trong không gian chiều cao gần như bằng không ở mọi nơi", nhưng bài báo chỉ nói rằng đây là trường hợp cụ thể trong bối cảnh cụ thể của QNN được mô tả trong bài báo.

— 1271772

Để giải thích một chút về nhận xét cuối cùng của tôi: Người ta chỉ có thể xây dựng một hàm chiều cao thay đổi rất nhanh ở mọi nơi, nó sẽ không có độ dốc "gần như bằng không" ở mọi nơi. Kết luận dựa trên bổ đề của Levy trong bài báo, dành cho chức năng cụ thể mà họ đang tối ưu hóa, không phải cho chức năng "bất kỳ" nào trong không gian nhiều chiều.

— 1271772

@asdf: Sau khi dành phần lớn thời gian trong ngày để xem lại bài báo, cuối cùng tôi cũng đã đưa ra câu trả lời cho bạn. Hãy xem.

— 1271772

liên quan quantumcomputing.stackexchange.com/q/2056/55

— GLS

Đầu tiên : Tài liệu tham khảo [ 37 ] cho Bổ đề của Levy, nhưng bạn sẽ không thấy đề cập đến "Bổ đề của Levy" trong [37]. Bạn sẽ thấy nó được gọi là "Bất bình đẳng của Levy", được gọi là Bổ đề của Levy trong phần này , không được trích dẫn trong bài báo mà bạn đề cập.

Thứ hai : Có một bằng chứng dễ dàng cho thấy tuyên bố này là sai đối với VQE. Trong hóa học lượng tử, chúng tôi tối ưu hóa các tham số của hàm sóng ansatz để có được (tức là chính xác nhất) năng lượng thấp nhất. Năng lượng được đánh giá bởi: $|\Psi(\vec{p})\rangle$

E_{\vec{p}} = = \frac{⟨ Ψ (\vec{p}) | H | Ψ (\vec{p}) ⟩}{⟨ Ψ (\vec{p}) | Ψ (\vec{p}) ⟩} .

$E_{\vec{p}} = \frac{\left\langle \Psi(\vec{p})\right|H\left|\Psi(\vec{p})\right\rangle}{\left\langle\Psi(\vec{p}) \right|\left.\Psi(\vec{p}) \right\rangle}.$

$\vec{p}$

$\vec{p}$ $10^{10}$ $\vec{p}$ $10^{12}$ , trong đó các tham số là hệ số của các yếu tố quyết định Slater. Người ta thường biết rằng cảnh quan năng lượng không quá bằng phẳng (giống như nếu độ dốc gần như ở mọi nơi) ngay cả khi có hàng nghìn tỷ thông số hoặc thậm chí nhiều hơn.

$H$ $|\Psi(\vec{p})\rangle$ $H$ $|\Psi\rangle$

— người dùng 1271772
nguồn