Có thể tăng tốc độ tạo ra ma trận trọng số bằng thuật toán lượng tử không?

Trong bài báo ^[1] này, trên trang 2, họ đề cập rằng họ đang tạo ma trận trọng số như sau:

W = \frac{1}{M d} [\sum_{m = 1}^{m = M} x^{(m)} {(x^{(m)})}^{T}] - \frac{I_{d}}{d}

$W = \frac{1}{Md}[\sum_{m=1}^{m=M} \mathbf{x}^{(m)}\left(\mathbf{x}^{(m)}\right)^{T}] - \frac{\Bbb I_d}{d}$

nơi 's là mẫu huấn luyện chiều (tức là nơi ) và có $\mathbf{x}^{(m)}$ $d$ $\mathbf{x} := \{x_1,x_2,...,x_d\}^{T}$ $x_i \in \{1,-1\} \ \forall \ i\in \{1,2,...,d\}$ $M$ mẫu đào tạo trong tổng số. Thế hệ ma trận trọng số này sử dụng phép nhân ma trận theo sau là một tổng trên các thuật ngữ dường như là một hoạt động tốn kém về độ phức tạp thời gian, tức là tôi đoán khoảng (?). $M$ $O(Md)$

Có tồn tại bất kỳ thuật toán lượng tử nào có thể tăng tốc đáng kể để tạo ra ma trận trọng số không? Tôi nghĩ trong bài báo, sự tăng tốc chính của họ đến từ thuật toán đảo ngược ma trận lượng tử (sẽ được đề cập sau trên bài báo), nhưng dường như họ đã không tính đến khía cạnh này của việc tạo ma trận trọng số.

[1]: Mạng lưới thần kinh lượng tử Hopfield Lloyd et al. (2018)

algorithm neural-network

— Daya
nguồn

ρ = W + \frac{I_{d}}{d} = \frac{1}{M} \sum_{m = 1}^{M} | x^{(m)} ⟩ ⟨ x^{(m)} |,

$\rho=W+\frac{I_d}{d}=\frac 1M \sum_{m=1}^M\left|x^{\left(m\right)}\rangle\langle x^{\left(m\right)}\right|,$

$x$ $|x〉$ $d$ $|x〉$ trực tiếp từ một thiết bị lượng tử hoặc là đầu ra của kênh lượng tử. Đối với trước đây, thời gian chạy chuẩn bị của chúng tôi là hiệu quả bất cứ khi nào thiết bị lượng tử bao gồm một số cổng được chia tỷ lệ nhiều nhất với số lượng qubit. Thay vào đó, về sau, chúng tôi thường xem kênh dưới dạng một số dạng tương tác môi trường hệ thống cố định không yêu cầu chi phí tính toán để thực hiện.

Các tài liệu tham khảo ở trên là:

[33]: V. Giovannetti, S. Lloyd, L. Maccone, Bộ nhớ truy cập ngẫu nhiên lượng tử, Thư đánh giá vật lý 100, 160501 (2008) [ Liên kết PRL , liên kết arXiv ]

[34]: AN Soklakov, R. Schack, Chuẩn bị trạng thái hiệu quả cho việc đăng ký bit lượng tử, Đánh giá vật lý A 73, 012307 (2006). [ Liên kết PRA , liên kết arXiv ]

$\left|x\right>$ $\mathcal O\left(\log_2 d\right)$

$\rho^{\left(m\right)} = \left|x^{\left(m\right)}\rangle\langle x^{\left(m\right)}\right|$ $m$

$\rho = \sum_m\rho^{\left(m\right)}/M$

Như vậy, các tác giả đưa ra một trong ba giả định có thể:

Họ có một thiết bị chỉ xảy ra để cung cấp cho họ trạng thái đầu vào chính xác
$\rho^{\left(m\right)}$
Họ có thể tạo các trạng thái đó theo ý muốn, bằng cách sử dụng thứ hai của các tài liệu tham khảo ở trên. Sau đó trạng thái hỗn hợp được tạo ra sử dụng một kênh lượng tử (tức là hoàn toàn tích cực theo dõi bảo quản (CPTP) bản đồ,).

Quên về hai tùy chọn đầu tiên ở thời điểm hiện tại (dù sao thì lần đầu tiên giải quyết vấn đề một cách kỳ diệu), kênh có thể là:

$t$
$n=\lceil\log_2 d\rceil$ $\mathcal O\left(\left(8n^3+n+1\right)4^{2n}\right)$ $\mathcal O\left(27n^34^{3n}\right)$

$a$ $\sum_j\psi_j\left|j\right>_a$ $d$ $\sum_j\psi_j\left|j\right>_a\left|D_j\right>_d$ $\rho$ $\left|x^{\left(m\right)}\right>$ $\mathcal O\left(n\right)$ $\left|x^{\left(m\right)}\right>$ $\rho$ $\mathcal O\left(n\right)$

^{1 Cảm ơn @glS đã chỉ ra khả năng này trong trò chuyện}

$e^{-iAt}$

A = (\begin{matrix} W - γ I_{d} & P \\ P & 0 \end{matrix})

$A=\begin{pmatrix}W-\gamma I_d && P\\ P&& 0\end{pmatrix}$

— Mithrandir24601
nguồn

| D_{j} ⟩

$|D_j\rangle$