Những loại vấn đề trong thế giới thực (không bao gồm mật mã) có thể được giải quyết hiệu quả bằng thuật toán lượng tử?

Câu hỏi này rất giống như Có bất kỳ tuyên bố chung nào về loại vấn đề nào có thể được giải quyết hiệu quả hơn bằng máy tính lượng tử không?

Nhưng các câu trả lời cho câu hỏi đó chủ yếu nhìn vào nó từ quan điểm lý thuyết / toán học .

Đối với câu hỏi này, tôi quan tâm nhiều hơn đến quan điểm thực tế / kỹ thuật . Vì vậy, tôi muốn hiểu loại vấn đề nào có thể được giải quyết hiệu quả hơn bằng thuật toán lượng tử so với hiện tại bạn có thể làm với thuật toán cổ điển. Vì vậy, tôi thực sự cho rằng bạn không có tất cả kiến ​​thức về tất cả các thuật toán cổ điển có thể có thể giải quyết tối ưu cùng một vấn đề!

Tôi biết rằng sở thú lượng tử thể hiện một tập hợp các vấn đề tồn tại thuật toán lượng tử chạy hiệu quả hơn thuật toán cổ điển nhưng tôi không liên kết các thuật toán này với các vấn đề trong thế giới thực .

Tôi hiểu rằng thuật toán bao thanh toán của Shor rất quan trọng trong thế giới tiền mật mã nhưng tôi đã cố tình loại bỏ mật mã khỏi phạm vi của câu hỏi này vì thế giới của mật mã là một thế giới rất đặc biệt xứng đáng với câu hỏi của riêng anh ta.

Trong các thuật toán lượng tử hiệu quả, ý tôi là ít nhất phải có một bước trong thuật toán phải được dịch sang mạch lượng tử trên máy tính lượng tử n-qubit. Vì vậy, về cơ bản, mạch lượng tử này đang tạo ra ma trận x và việc thực hiện nó sẽ mang lại một trong khả năng với một khả năng nhất định (do đó các lần chạy khác nhau có thể cho kết quả khác nhau - trong đó khả năng của mỗi khả năng được xác định bởi ma trận Hermiti x xây dựng .)$2^n$$2^n$$2^n$$2^n$$2^n$$2^n$

Vì vậy, tôi nghĩ rằng để trả lời câu hỏi của mình, phải có một số khía cạnh / đặc điểm của vấn đề trong thế giới thực có thể được ánh xạ tới ma trận Hermiti . Vì vậy, những khía cạnh / đặc điểm của một vấn đề trong thế giới thực có thể được ánh xạ tới một ma trận như vậy?$2^n \times 2^n$

Với vấn đề trong thế giới thực, ý tôi là một vấn đề thực tế có thể được giải quyết bằng thuật toán lượng tử, tôi không có nghĩa là một miền nơi có thể sử dụng tiềm năng của thuật toán lượng tử.

Tôi sẽ không đưa ra bất kỳ tuyên bố chính xác nào về vấn đề nào có thể được giải quyết hiệu quả hơn bằng thuật toán lượng tử (so với các thuật toán cổ điển hiện có ) mà là một số ví dụ :

• Biến đổi Fourier rời rạc (DFT) được sử dụng trong hầu hết các hệ thống âm nhạc hiện đại, ví dụ như trong iPod. Thuật toán đó một mình thay đổi thế giới âm nhạc kỹ thuật số. Xem này để tóm tắt. Tuy nhiên, biến đổi Lượng tử Fourier có thể cải thiện hơn nữa về độ phức tạp của DFT tức là từ sang O ( log 2 N ) . Tôi đã viết một câu trả lời về điều này ở đây .$\mathcal{O}(N\log(N))$$\mathcal{O}(\log^2 N)$

• Các thuật toán lượng tử cho các hệ thống tuyến tính của phương trình cung cấp một tốc độ tăng theo cấp số nhân so với các phương pháp cổ điển như Gaussian loại bỏ.

Thuật toán lượng tử cho các hệ phương trình tuyến tính, được thiết kế bởi Aram Harrow, Avinatan Hassidim và Seth Lloyd là một thuật toán lượng tử được xây dựng vào năm 2009 để giải các hệ tuyến tính. Thuật toán ước tính kết quả của phép đo vô hướng trên vectơ giải pháp cho một hệ phương trình tuyến tính nhất định.

${\displaystyle \kappa }$$O(\log(N)\kappa ^{2})$${\displaystyle N}$${\displaystyle O(N\kappa )}$$O(N{\sqrt {\kappa }})$

• Mô phỏng Hamilton :

Một trong những ứng dụng sớm nhất - và quan trọng nhất - của máy tính lượng tử có khả năng là mô phỏng các hệ thống cơ học lượng tử. Có những hệ thống lượng tử mà không có mô phỏng cổ điển hiệu quả nào được biết đến, nhưng chúng ta có thể mô phỏng trên một máy tính lượng tử phổ quát. Có nghĩa là gì khi mô phỏng hệ thống vật lý trên hệ thống vật lý? Theo OED, mô phỏng là một kỹ thuật bắt chước hành vi của một số tình huống hoặc quá trình (cho dù là kinh tế, quân sự, cơ khí, v.v.) bằng một tình huống tương tự phù hợp hoặc bộ máy. Những gì chúng ta sẽ lấy mô phỏng có nghĩa ở đây là xấp xỉ động lực học của một hệ thống vật lý. Thay vì điều chỉnh trình mô phỏng của chúng tôi để chỉ mô phỏng một loại hệ thống vật lý (đôi khi được gọi là mô phỏng tương tự),

Để biết chi tiết, hãy xem chương 7 của bài giảng của Ashley Montaro.

• Thuật toán lai lượng tử / cổ điển :

Các thuật toán lượng tử / cổ điển kết hợp chuẩn bị và đo lường trạng thái lượng tử với tối ưu hóa cổ điển. Các thuật toán này thường nhằm mục đích xác định trình xác định trạng thái cơ bản và giá trị riêng của một toán tử Hermiti.

QAOA :

Thuật toán tối ưu hóa gần đúng lượng tử ^[1] là một mô hình đồ chơi ủ nhiệt lượng tử có thể được sử dụng để giải quyết các vấn đề trong lý thuyết đồ thị. Thuật toán sử dụng tối ưu hóa cổ điển các hoạt động lượng tử để tối đa hóa một hàm mục tiêu.

Eigensolver lượng tử biến đổi

Thuật toán VQE áp dụng tối ưu hóa cổ điển để giảm thiểu kỳ vọng năng lượng của trạng thái ansatz để tìm năng lượng trạng thái cơ bản của một phân tử ^[2] . Điều này cũng có thể được mở rộng để tìm năng lượng phấn khích của các phân tử. ^[3] .

Bạn có thể tìm thấy nhiều ví dụ như vậy trên Wikipedia . Ngoài ra, có rất nhiều thuật toán gần đây có thể được sử dụng trong học máy và khoa học dữ liệu. Câu trả lời này sẽ hơi lâu nếu tôi thêm chi tiết của tất cả những thứ đó. Tuy nhiên, xem cái này và cái này và các tài liệu tham khảo trong đó.

[1]: Thuật toán tối ưu hóa gần đúng lượng tử Farhi et al. (2014)

[2]: Một bộ giải eigenvalue đa dạng trên bộ xử lý lượng tử Peruzzo et al. (2013)

[3]: Tính toán lượng tử biến đổi của các quốc gia bị kích thích Brierley et al. (2018)