Nếu tăng tốc lượng tử là do bản chất giống như sóng của cơ học lượng tử, tại sao không sử dụng sóng thông thường?

Trực giác mà tôi có về lý do tại sao điện toán lượng tử có thể hoạt động tốt hơn điện toán cổ điển là bản chất bước sóng của các hàm sóng cho phép bạn can thiệp nhiều trạng thái thông tin vào một hoạt động, về mặt lý thuyết có thể cho phép tăng tốc theo cấp số nhân.

Nhưng nếu nó thực sự chỉ là sự giao thoa mang tính xây dựng của các trạng thái phức tạp, tại sao không thực hiện sự giao thoa này với sóng cổ điển?

Và về vấn đề đó, nếu công đức chỉ đơn giản là có thể tính được vài bước gì đó, tại sao không bắt đầu với một hệ thống động lực phức tạp có tính toán mong muốn được nhúng trong đó. (nghĩa là tại sao không chỉ tạo ra "trình giả lập tương tự" cho các vấn đề cụ thể?)

Khẳng định chính của bạn rằng toán học của sóng bắt chước theo cơ học lượng tử là đúng. Trên thực tế, nhiều người tiên phong của QM đã từng gọi nó là cơ học sóng vì lý do chính xác này. Sau đó, thật tự nhiên khi hỏi, "Tại sao chúng ta không thể thực hiện điện toán lượng tử với sóng?".

Câu trả lời ngắn gọn là cơ học lượng tử cho phép chúng ta làm việc với một không gian Hilbert lớn theo cấp số nhân trong khi chỉ tiêu tốn tài nguyên đa thức. Đó là, không gian trạng thái của qubit là 2 n không gian Hilbert chiều.$n$$2^n$

Người ta không thể xây dựng một không gian Hilbert lớn theo cấp số nhân từ nhiều tài nguyên cổ điển. Để xem tại sao đây là trường hợp chúng ta hãy xem xét hai loại máy tính dựa trên cơ học sóng khác nhau.

Cách đầu tiên để xây dựng một máy tính như vậy là lấy số hệ thống cổ điển hai cấp. Mỗi hệ thống sau đó có thể được đại diện bởi một không gian Hilbert 2D. Ví dụ, người ta có thể tưởng tượng n dây đàn guitar chỉ với hai giai điệu đầu tiên được kích thích.$n$$n$

Thiết lập này sẽ không thể bắt chước điện toán lượng tử vì không có sự vướng víu. Vì vậy, bất kỳ trạng thái hệ thống sẽ là một trạng thái sản phẩm và hệ thống kết hợp của dây đàn guitar không thể được sử dụng để thực hiện một 2 n chiều không gian Hilbert.$n$$2^n$

Cách thứ hai người ta có thể cố gắng xây dựng một không gian Hilbert lớn theo cấp số nhân là sử dụng một cây đàn guitar duy nhất và xác định hài đầu tiên của nó với các vectơ cơ bản của không gian Hilbert. Điều này được thực hiện trong câu trả lời của @DaftWullie. Vấn đề với cách tiếp cận này là tần số của sóng hài cao nhất cần phải kích thích để thực hiện điều này sẽ có quy mô là O ( 2 n ) . Và vì năng lượng của một chuỗi rung động theo phương pháp bậc hai với tần số của nó, chúng ta sẽ cần một lượng năng lượng theo cấp số nhân để kích thích chuỗi. Vì vậy, trong trường hợp xấu nhất, chi phí năng lượng của tính toán có thể mở rộng theo cấp số nhân với quy mô vấn đề.$2^n$$O(2^n)$

Vì vậy, điểm quan trọng ở đây là các hệ thống cổ điển thiếu sự vướng víu giữa các phần vật lý có thể tách rời. Và không có sự vướng víu, chúng ta không thể xây dựng các không gian Hilbert lớn theo cấp số nhân với chi phí đa thức.

Bản thân tôi thường mô tả nguồn sức mạnh của cơ học lượng tử là do 'giao thoa triệt tiêu', nghĩa là bản chất giống như sóng của cơ học lượng tử. Từ quan điểm về độ phức tạp tính toán, rõ ràng đây là một trong những tính năng quan trọng và thú vị nhất của tính toán lượng tử, như Scott Aronson (ví dụ) lưu ý . Nhưng khi chúng tôi mô tả nó theo cách rất ngắn gọn này - rằng "sức mạnh của tính toán lượng tử là ở giao thoa triệt tiêu / bản chất giống như sóng của cơ học lượng tử" - điều quan trọng cần lưu ý là loại tuyên bố này là ngắn hạn, và nhất thiết không đầy đủ

Bất cứ khi nào bạn đưa ra tuyên bố về "sức mạnh" hoặc "lợi thế" của một cái gì đó, điều quan trọng là phải ghi nhớ: so với cái gì ? Trong trường hợp này, những gì chúng ta đang so sánh là điện toán xác suất cụ thể: và những gì chúng ta có trong đầu không chỉ là "cái gì đó" đang hoạt động như một làn sóng, mà cụ thể là thứ gì đó giống như xác suất đang hoạt động giống như một làn sóng.

Phải nói rằng chính xác suất, trong thế giới cổ điển, đã hoạt động giống như một làn sóng: cụ thể, nó tuân theo một loại Nguyên tắc của Huygen (rằng bạn có thể hiểu được sự lan truyền của xác suất của sự vật bằng cách tổng hợp các đóng góp từ cá nhân ban đầu điều kiện - hay nói cách khác, theo nguyên tắc chồng chất ). Tất nhiên, sự khác biệt là xác suất đó là không âm, và do đó chỉ có thể tích lũy, và sự tiến hóa của nó về cơ bản sẽ là một dạng khuếch tán. Tính toán lượng tử quản lý để thể hiện hành vi giống như sóng với biên độ giống như xác suất, có thể không tích cực; và do đó có thể thấy sự giao thoa triệt tiêu của các biên độ này.

Cụ thể, bởi vì những thứ đóng vai trò là sóng là những thứ giống như xác suất, 'không gian tần số' trong đó hệ thống phát triển có thể theo cấp số nhân về số lượng hạt bạn tham gia vào tính toán. Loại hiện tượng chung này là cần thiết nếu bạn muốn có được lợi thế so với tính toán thông thường: nếu không gian tần số được chia tỷ lệ đa dạng với số lượng hệ thống và bản thân sự tiến hóa tuân theo phương trình sóng, các trở ngại để mô phỏng với máy tính cổ điển sẽ dễ dàng hơn vượt qua. Nếu bạn muốn xem xét làm thế nào để đạt được các lợi thế tính toán tương tự với các loại sóng khác, bạn phải tự hỏi mình dự định sẽ nén một số lượng 'tần số' hoặc 'chế độ' theo cấp số nhân vào một không gian năng lượng bị ràng buộc như thế nào.

Cuối cùng, trên một lưu ý thực tế, có một câu hỏi về khả năng chịu lỗi. Một tác dụng phụ khác của hành vi giống như sóng được thể hiện bằng các hiện tượng giống như xác suất là bạn có thể thực hiện sửa lỗi bằng cách kiểm tra các chẵn lẻ, hay nói chung hơn là đào tạo các phân phối biên. Nếu không có cơ sở này, tính toán lượng tử về cơ bản sẽ bị giới hạn ở một dạng tính toán tương tự, rất hữu ích cho một số mục đích nhưng chỉ giới hạn trong vấn đề nhạy cảm với tiếng ồn. Chúng tôi chưa có tính toán lượng tử chịu lỗi trong các hệ thống máy tính được xây dựng, nhưng chúng tôi biết rằng về nguyên tắc là có thể và chúng tôi đang hướng tới nó; trong khi đó vẫn chưa rõ làm thế nào có thể đạt được điều tương tự với sóng nước.

Một số của các khác câu trả lời chạm vào tính năng này tương tự của cơ học lượng tử: 'sóng-hạt nhị nguyên' là một cách để bày tỏ một thực tế rằng chúng ta có một cái gì đó xác suất về hành vi của các hạt riêng biệt được đang hành động giống như sóng, và nhận xét về khả năng mở rộng / theo cấp số nhân của không gian cấu hình theo sau này. Nhưng ẩn dưới những mô tả cấp độ cao hơn một chút này là thực tế là chúng ta có biên độ lượng tử, hoạt động giống như các yếu tố của phân phối xác suất đa biến, phát triển tuyến tính theo thời gian và tích lũy nhưng có thể âm cũng như dương.

$n$$\mathbb{R}^{3n}$$n=2$

$\{0,1\}$$\mathbb{R}^3$$n$$n$$2^n$$2^n$

Tôi không khẳng định đã có câu trả lời đầy đủ (chưa! Tôi hy vọng sẽ cập nhật điều này, vì đây là một vấn đề thú vị để thử và giải thích rõ). Nhưng hãy để tôi bắt đầu với một vài bình luận làm rõ ...

Nhưng nếu nó thực sự chỉ là sự giao thoa mang tính xây dựng của các trạng thái phức tạp, tại sao không thực hiện sự giao thoa này với sóng cổ điển?

Câu trả lời glib là nó không chỉ là sự can thiệp. Tôi nghĩ những gì nó thực sự đi xuống là cơ học lượng tử sử dụng các tiên đề xác suất (biên độ xác suất) khác nhau cho vật lý cổ điển, và những điều này không được sao chép trong kịch bản sóng.

$L$

$^*$$\{A_n\}$

$^*$

$\{A_n\}$

Đây có thể là một cách để thấy sự khác biệt (hoặc ít nhất là đi đúng hướng). Có một cách để thực hiện tính toán lượng tử tính toán được phân loại dựa trên phép đo lượng tử. Bạn chuẩn bị hệ thống của mình ở một số trạng thái cụ thể (mà chúng tôi đã đồng ý, chúng tôi có thể làm với các bit của chúng tôi), và sau đó bạn đo các qubit khác nhau. Sự lựa chọn của bạn về cơ sở đo lường xác định tính toán. Nhưng chúng ta không thể làm điều đó ở đây vì chúng ta không có lựa chọn cơ bản đó.

Và về vấn đề đó, nếu công đức chỉ đơn giản là có thể tính được vài bước gì đó, tại sao không bắt đầu với một hệ thống động lực phức tạp có tính toán mong muốn được nhúng trong đó. (nghĩa là tại sao không chỉ tạo ra "trình giả lập tương tự" cho các vấn đề cụ thể?)

$H$$t_0$$e^{iHt_0}$$2H$$t_0$$t_0/2$$H$

$H$$e^{-iHt_0}$

Sóng thường xuyên có thể can thiệp, nhưng không thể bị vướng.
Một ví dụ về một cặp qubit vướng víu, không thể xảy ra với sóng cổ điển, được đưa ra trong câu đầu tiên của câu trả lời của tôi cho câu hỏi này: sự khác biệt giữa một bộ qubit và tụ điện với một tấm chia là gì?

Sự vướng víu được coi là điều cốt yếu mang lại lợi thế cho máy tính lượng tử so với máy tính cổ điển, vì sự chồng chất có thể được mô phỏng bằng máy tính cổ điển xác suất (tức là máy tính cổ điển cộng với máy đào tiền xu).

"tại sao không thực hiện giao thoa này với sóng cổ điển?"

Vâng, đây là một cách chúng ta có thể mô phỏng máy tính lượng tử trên máy tính kỹ thuật số thông thường. Chúng tôi mô phỏng "sóng" bằng số học dấu phẩy động. Vấn đề là nó không mở rộng được. Mỗi qubit nhân đôi số lượng kích thước. Đối với 30 qubit, bạn đã cần khoảng 8 gigabyte ram chỉ để lưu trữ "vectơ" hay còn gọi là vectơ trạng thái. Với khoảng 40 qubit, chúng tôi hết máy tính đủ lớn để làm điều này.

Một câu hỏi tương tự đã được đặt ra ở đây: sự khác biệt giữa một tập hợp các qubit và tụ điện với một tấm được chia là gì?