Thuật toán lượng tử cho các vấn đề bên ngoài NP

Những gì được biết về thuật toán quatum cho các vấn đề bên ngoài NP (ví dụ: các vấn đề hoàn thành NEXP), cả về mặt lý thuyết như giới hạn tăng tốc trên & dưới và kết quả khả năng (im) khác nhau, cũng như các thuật toán cụ thể cho các vấn đề cụ thể?

Lý do tôi hỏi là chúng tôi hiện đang có quá trình xử lý với 10 qubit thấp. Các vấn đề NP trên 10 bit cổ điển thấp thường có thể giải quyết trên các máy tính cổ điển. Với các vấn đề không phải NP, chúng tôi có thể có các vấn đề không thể xử lý theo cách cổ điển ngay cả trong phạm vi đó. Đây có thể là một cơ hội để chứng minh lợi thế lượng tử thực tế trên phần cứng hiện tại. Điều này không nhất thiết đòi hỏi thuật toán lượng tử nói chung có thể dễ điều khiển, chỉ có điều nó có thể giải quyết các vấn đề nhỏ trong thời gian chấp nhận được khi thuật toán cổ điển không thể.

Ý tưởng là tìm ra các vấn đề mất thời gian đáng kể trên các máy tính cổ điển với các kích thước ví dụ có thể biểu diễn trên các bộ xử lý lượng tử hiện tại. Tìm các thuật toán lượng tử nhanh hơn trong các trường hợp đó sẽ là một dạng lợi thế lượng tử ngay cả khi các thuật toán lượng tử không nhất thiết phải vượt trội về mặt tiệm cận.

algorithm speedup complexity-theory

— Daniel Mahler
nguồn

Bạn đang tìm kiếm một cái gì đó bắt chước Zoo phức tạp, nhưng với trọng tâm hẹp hơn chỉ dành cho những vấn đề thực sự khó khăn?

— AHusain

Nếu tôi nhớ chính xác, việc đánh giá đa thức jones tại các điểm cụ thể có thuật toán lượng tử hiệu quả, nhưng không nằm trong NP.

— DaftWullie

@DaftWullie Xấp xỉ đa thức Jones tại một số điểm nhất định là BQP-hoàn thành, điều này có khả năng nằm ngoài NP, xem tóm tắt về arxiv.org/abs/quant-ph/0511096

— Norbert Schuch

@DanielMahler Điện toán lượng tử có thể được mô phỏng trong PSPACE (chính xác hơn là bằng PP). Vì vậy, NEXP là ngoài tầm với. Trong mọi trường hợp, 10 giây thấp (<~ 30) vẫn có thể mô phỏng theo kiểu cổ điển.

— Norbert Schuch

@NorbertSchuch Điểm công bằng. Tôi đoán tôi đã suy nghĩ tiềm năng ngay cả ngoài BQP. Các vấn đề khó khăn về lượng tử không triệu chứng vẫn có thể giải quyết trong thời gian hợp lý cho N = ~ 30 bằng thuật toán lượng tử nhưng không phải là cổ điển. Câu hỏi này không phải là một câu hỏi có ý nghĩa về mặt lý thuyết vì nó liên quan đến tình trạng hiện tại của cả công nghệ lượng tử & cổ điển. Nó vẫn có thể thú vị khi có một chương trình cho thấy một lợi thế hấp dẫn ngay cả ở quy mô vấn đề hạn chế, nhưng có thể không. Đó là một phần những gì tôi đang hỏi.

— Daniel Mahler

Sự liên quan có thể là một vấn đề như vậy. Câu hỏi đặt ra là "Hàm Boolean đầu tiên có tương quan cao với biến đổi Fourier của hàm Boolean thứ hai không?" Điều này được giải quyết với truy vấn lượng tử nhưng Aaronson và Ambainis đã chỉ ra rằng một cách cổ điển cần một truy vấn ngẫu nhiên . $1$ $\Omega(\sqrt N /\log N)$

Xem thêm bài viết trên tạp chí Quanta - bởi tác phẩm của Raz và Tal , vấn đề có thể nằm ngoài hệ thống phân cấp đa thức. Xem xét nhận xét của Norbert Schuch về , đây có thể là một sự tách biệt tốt như mong đợi. $\mathsf{BQP}\subseteq\mathsf{PSPACE}$

— Điểm
nguồn