Tôi có một động cơ điều khiển một chuỗi kết nối với một tế bào tải. Tôi muốn thực hiện một bộ điều khiển vòng kín để điều khiển tải được áp dụng bởi động cơ vào chuỗi.

Làm cách nào để xác định tần số vòng lặp cần thiết để tạo hệ thống điều khiển ổn định? Có phải nó giống như tần số Nyquist, trong đó tốc độ vòng lặp ít nhất phải gấp đôi tần số cao nhất vốn có trong hệ thống cơ học?

Tần số vòng lặp là một tham số cần được điều chỉnh giống như các thuật ngữ tỷ lệ, tích phân và / hoặc đạo hàm của bạn. Thay đổi nó có ảnh hưởng tương tự đến đầu ra của bạn như thay đổi các tham số khác của bạn. Tần số quá thấp và bạn sẽ không bao giờ đạt được trạng thái ổn định mong muốn. Quá cao và đầu ra sẽ dao động.

Để xác định tần số vòng lặp tối ưu, trước tiên bạn sẽ cần xây dựng các sơ đồ Bode từ dữ liệu mô phỏng hoặc thử nghiệm trong thế giới thực:

Biểu đồ Bode hiển thị chính xác tất cả thông tin đầu vào và đầu ra tần số có liên quan trên hai ô: tỷ số biên độ là một hàm của tần số và dịch pha như một hàm của tần số. Biểu đồ tỷ lệ biên độ là một biểu đồ log-log trong khi biểu đồ góc pha là một biểu đồ bán kết (hoặc log-linear).

Để xây dựng một biểu đồ Bode, một kỹ sư sẽ có dữ liệu thực nghiệm hiển thị các giá trị đầu vào và đầu ra thay đổi theo các hàm hình sin của thời gian. Ví dụ, có thể có dữ liệu nhiệt độ đầu vào thay đổi hình sin và dữ liệu nhiệt độ đầu ra cũng thay đổi hình sin.

Tỷ số biên độ, AR, là tỷ lệ biên độ của đường cong hình sin đầu ra chia cho biên độ của đường cong hình sin đầu vào.

$$AR = \dfrac{outputamplitude}{inputamplitude}$$

Để tìm sự dịch pha, cần tìm các chu kỳ của các đường cong hình sin đầu vào và đầu ra. Hãy nhớ lại rằng khoảng thời gian, P, là khoảng thời gian từ đỉnh này đến đỉnh khác.

$$P = \dfrac{1}{f} = \dfrac{2\pi}{\omega}$$ $$f = frequency$$ $$\omega = frequency(rad/sec)$$

Quy tắc của ngón tay cái khi phân tích các lô Bode

Nói chung, thay đổi khuếch đại làm thay đổi tỷ lệ biên độ lên hoặc xuống, nhưng không ảnh hưởng đến góc pha. Sự thay đổi độ trễ thời gian ảnh hưởng đến góc pha, nhưng không phải là tỷ lệ biên độ. Ví dụ, sự gia tăng độ trễ thời gian làm cho sự dịch pha trở nên âm hơn đối với bất kỳ tần số đã cho nào. Một thay đổi trong hằng số thời gian thay đổi cả tỷ lệ biên độ và góc pha. Ví dụ, việc tăng hằng số thời gian sẽ làm giảm tỷ lệ biên độ và làm cho độ trễ pha âm hơn ở bất kỳ tần số nào.

Sau đó, bạn sẽ cần xác định tần số chéo :

Thuật ngữ tỷ lệ di chuyển cường độ của đáp ứng tần số của vòng mở lên hoặc xuống và do đó được sử dụng để đặt tần số chéo của vòng lặp mở. Tần số chéo là tần số mà cường độ có mức tăng 1 (hoặc 0dB). Tần số này rất quan trọng vì nó liên quan chặt chẽ đến băng thông của đáp ứng vòng kín.

Trong một hệ thống lý tưởng, mức tăng tỷ lệ có thể được tạo ra (gần như) vô cùng lớn dẫn đến một vòng khép kín vô cùng nhanh, nhưng vẫn ổn định. Trong thực tế đó không phải là trường hợp. Thay vào đó, hai quy tắc thiết kế của ngón tay cái đi vào chơi.

Đầu tiên, tốc độ mẫu của phần cứng kỹ thuật số mà bộ điều khiển sẽ được thực thi cần được xem xét. Một nguyên tắc thông thường là tần số giao nhau phải được đặt thấp hơn ít nhất 10 lần so với tốc độ mẫu của bộ điều khiển. Về mặt khái niệm, điều này đảm bảo rằng bộ điều khiển đang chạy với tốc độ đủ nhanh để nó có thể xử lý đầy đủ các thay đổi trong tín hiệu được điều khiển.

Nguyên tắc thứ hai liên quan đến độ dốc của đáp ứng tần số ở tần số chéo. Nếu việc loại bỏ đáp ứng cường độ vòng hở ở mức chéo có thể được thực hiện ở mức gần -20dB / thập kỷ thì băng thông vòng kín có thể được dự kiến ​​sẽ gần với tần số chéo. Lưu ý rằng các thuật ngữ tích phân và đạo hàm, không chỉ là thuật ngữ tỷ lệ, được sử dụng để kiểm soát độ dốc khi giao nhau.

(nhấn mạnh của tôi)

Vì vậy, tần số vòng điều khiển tối ưu phải bằng khoảng 10 lần tần số chéo của độ trễ pha hệ thống của bạn, có thể thu được thông qua dữ liệu thử nghiệm thực nghiệm hoặc, lý tưởng nhất là mô phỏng máy tính.

Khi chuỗi không căng thẳng, bạn có một hệ thống phi tuyến tính (tức là bạn đang đẩy lên một sợi dây), điều này cũng có thể khiến điều này khó kiểm soát hơn. Độ cứng của chuỗi của bạn sẽ giới hạn băng thông của bạn. (Chuỗi hoạt động như một bộ lọc thông thấp, ít nhất là khi nó bị căng thẳng). Tôi thực sự đã làm việc một chút với một thiết lập tương tự và nó thực sự khó kiểm soát.

Vì bạn đang lấy mẫu, định lý lấy mẫu hoàn toàn áp dụng và bạn phải lấy mẫu ít nhất x2 tần số cao nhất trong đầu vào của mình (bằng cách tăng tốc độ mẫu hoặc lọc đầu vào trước khi lấy mẫu hoặc cả hai) nếu không bạn sẽ bị răng cưa.

Như Kyle chỉ ra yếu tố khác là băng thông điều khiển mong muốn của bạn. Tôi đồng tình với quy tắc ngón tay cái rằng vòng lặp nên chạy ít nhất ~ x10 tần số đó.

Cả hai điều kiện này cần phải được đáp ứng.

Có một cuộc thảo luận khá tốt về điều này trong Chương 6: Lấy mẫu trong các hệ thống điều khiển vòng kín của luận án Marten Derk van der Laan (1995) Các kỹ thuật lấy mẫu tín hiệu để thu thập dữ liệu trong điều khiển quá trình :

Lựa chọn tỷ lệ lấy mẫu là một vấn đề quan trọng. Vì lý do kinh tế, tốc độ lấy mẫu được giữ ở mức thấp nhất có thể: Tỷ lệ thấp hơn có nghĩa là có nhiều thời gian hơn để thực hiện thuật toán điều khiển, do đó có thể được thực hiện trên các máy tính chậm hơn. Số hóa các hệ thống điều khiển tương tự hoạt động tốt có thể ảnh hưởng lớn đến phản ứng của hệ thống. Nếu tần số lấy mẫu quá thấp, các hệ thống thậm chí có thể trở nên không ổn định. Theo tiêu chí Nyquist, tần số lấy mẫu ít nhất phải cao gấp đôi băng thông của tín hiệu lỗi. Băng thông này được giới hạn bởi băng thông hệ thống, do đó là 2wB. Tuy nhiên, để đảm bảo đáp ứng thỏa đáng, có thể cần phải có hệ số từ 10 đến 20