Làm thế nào để biết định hướng mong muốn của một quad quad?

Tôi đang cố gắng mô phỏng một mô hình quad quad trên Simulink. Tôi muốn triển khai bộ điều khiển PID cho từng góc X, Y, Z và phi, theta, psi. PID nhận được lỗi, là đầu vào, được giảm thiểu. Đối với X, Y và Z, các giá trị mong muốn được nhập bởi người dùng và các giá trị thực được tính từ dữ liệu gia tốc, do đó, lỗi là giá trị đặt mong muốn - giá trị thực.

Đối với phi, theta và psi, các giá trị thực tế có thể được lấy từ con quay hồi chuyển và gia tốc kế (phản ứng tổng hợp cảm biến) nhưng tôi thực sự không biết cách tính các giá trị mong muốn cho mỗi một trong số chúng vì người dùng thường quan tâm đến việc đưa ra vị trí các giá trị X, Y và Z như mong muốn không phải là các giá trị góc! Việc không có các giá trị mong muốn sẽ ngăn tôi hình thành tính toán sai số góc cần thiết cho bộ điều khiển PID.

design pid quadcopter

— Moayad Hani Abu Rmilah
nguồn

Câu trả lời:

Bạn đang cố gắng thực hiện nhiều PID hơn mức độ tự do . Trong một quad quad, bạn chỉ có 4: $(Z, \phi, \theta, \psi)$ tức là (Độ cao, cuộn, cao độ và ngáp).

thông qua ( http://www.draganfly.com/uav-helbest/draganflyer-x4/features/stability.php )

Điều thú vị là, từ góc độ PID bạn chắc chắn làm có giá trị mong muốn cho $\phi$ và $\theta$ : bạn muốn cả hai mặc định là 0, để quad quad của bạn di chuyển ổn định. (Bạn cũng có thể hạn chế $\psi$ đến một giá trị cố định như 0, nhưng vì quad quad đối xứng với trục Z, tất cả những gì bạn thực sự cần làm là ngăn chặn xoay quá mức bằng cách bật lên thuật ngữ 'D' trong $\psi$ PID.) Z PID sau đó có thể được điều chỉnh để đảm bảo rằng bạn có thể đặt và giữ độ cao mong muốn.

Vì vậy, trong trường hợp đơn giản nhất, các X và Y sẽ kết thúc bằng cách ngồi "trên đỉnh" của các PID khác.

Nói cách khác, đầu ra của các X và Y sẽ tương ứng trở thành mong muốn $\phi$ và $\theta$ các góc sẽ đẩy hình tứ giác về phía vị trí mong muốn. (Lưu ý rằng bạn sẽ phải chuyển đổi X và Y mong muốn có liên quan đến thế giới sang X và Y tương ứng $\psi$ . Câu trả lời này có nhiều hơn.)

Có nhiều cách tinh vi hơn để điều khiển máy bay, nhưng đây là một trong những cách dễ nhất để học.

— Ian
nguồn

Một quad quad không có đủ độ tự do để giữ vị trí X, Y, Z ngoài độ nghiêng 45 độ.

— Ian

Có, nó cần phải thay đổi góc tấn công để điều chỉnh vị trí trong X và Y (trong loại máy photocopy tứ giác này) và do đó, nó không được coi là DOF trực tiếp của nó, cảm ơn.

— Diego C Nascimento

Tại sao bạn xóa bình luận ban đầu của bạn?

— Ian

Tôi tự do xóa bình luận của mình :) Dù sao nó cũng sai và vì vậy không có nhiều để thêm vào câu trả lời, đó là lý do tại sao tôi đã xóa.

— Diego C Nascimento

@Ian Bằng cách đặt các giá trị mong muốn của ϕ và thành 0 chỉ tốt khi duy trì hướng của nó trên mặt phẳng ngang (quad quad không di chuyển dọc theo trục X và Y). Nếu nó là để di chuyển, ví dụ, chuyển tiếp (dọc theo X), giá trị mong muốn của θ sẽ thay đổi. Tôi nghĩ có một phương trình mà tôi có thể sử dụng để tính các góc mong muốn từ vị trí mong muốn. Bạn có thể giải thích câu cuối cùng "(Lưu ý rằng bạn sẽ ..."?

— Moayad Hani Abu Rmilah

Xác định trạng thái của quad quad như $\bf{x} = \left[ \begin{matrix} \mathbf{p} & \mathbf{v} & \mathbf{r} & \mathbf{w} \end{matrix} \right]^T$ Ở đâu $\mathbf{p}$ , $\mathbf{v}$ , $\mathbf{r}$ và $\mathbf{w}$ lần lượt là vị trí, vận tốc, vị trí góc và vận tốc góc của tứ giác. Một mô hình chuyển đổi được đơn giản hóa cho một quad quad sử dụng điều khiển PD là:

\begin{aligned} \dot{p} & = v \\ \dot{v} & = - g e_{3} + exp ([r]) e_{3} u_{1} / m \\ \dot{r} & = w + \frac{1}{2} [r] w + (1 - \frac{| | r | |}{2 tan (| | r | | / 2)}) \frac{[r]^{2}}{| | r | |^{2}} w \\ \dot{w} & = [\begin{matrix} k_{1} (u_{2} - r_{x}) + k_{2} w_{x} \\ k_{1} (u_{3} - r_{y}) + k_{2} w_{y} \\ 0 \end{matrix}] \end{aligned}

$\begin{align} \dot{\mathbf{p}} & = \mathbf{v} \\ \dot{\mathbf{v}} & = -g\mathbf{e}_3 + \text{exp}([\mathbf{r}])\mathbf{e}_3u_1/m \\ \dot{\mathbf{r}} & = \mathbf{w} + \frac{1}{2}[\mathbf{r}]\mathbf{w} + (1 - \frac{||\mathbf{r}||}{2\text{tan}(||\mathbf{r}||/2)})\frac{[\mathbf{r}]^2}{||\mathbf{r}||^2}\mathbf{w} \\ \dot{\mathbf{w}} & = \begin{bmatrix} k_1(u_2 - r_x) + k_2w_x \\ k_1(u_3 - r_y) + k_2w_y \\ 0 \end{bmatrix} \end{align}$ Ở đâu

e_{3} = {[\begin{matrix} 0 & 0 & 1 \end{matrix}]}^{T}

$\mathbf{e}_3 = \left[ \begin{matrix} 0 & 0 & 1 \end{matrix} \right]^T$ ,

[r]

$[\mathbf{r}]$ đại diện cho ma trận đối xứng của

r

$\mathbf{r}$ ,

| | r | |

$||\mathbf{r}||$ đại diện cho độ lớn của

r

$\mathbf{r}$ ,

k_{1}

$k_1$ và

k_{2}

$k_2$ đại diện cho lợi ích tỷ lệ và phái sinh tương ứng, và kiểm soát

u = {[\begin{matrix} u_{1} & u_{2} & u_{3} \end{matrix}]}^{T}

$\mathbf{u} = \left[ \begin{matrix} u_1 & u_2 & u_3 \end{matrix} \right]^T$ bao gồm tổng lực đẩy mong muốn

u_{1}

$u_1$ , góc cuộn mong muốn

u_{2}

$u_2$ , góc sân mong muốn

u_{3}

$u_3$ và giả sử ngáp vẫn như cũ. Lưu ý rằng điều này sử dụng bộ điều khiển PD vì thuật ngữ tích hợp I thường không hữu ích cho quỹ đạo theo sau.

Sử dụng mô hình này bạn có thể, với trạng thái hiện tại $\mathbf{x}$ , calcualte làm thế nào nhà nước sẽ thay đổi. Điều này tất nhiên không cung cấp cho bạn các vị trí góc mong muốn mà bạn yêu cầu. Giả sử người dùng mong đợi quad quad sẽ di chuột khi nó đã đạt đến vị trí mong muốn được chỉ định $\mathbf{p} = [X, Y, Z]^T$ sau đó chúng ta cần $\mathbf{v} = \mathbf{r} = \mathbf{w} = \left[ \begin{matrix} 0 & 0 & 0 \end{matrix} \right]^T$ cho trạng thái cuối cùng.

Tuy nhiên, điều đó vẫn không cung cấp cho bạn các góc mong muốn để chuyển đổi giữa trạng thái ban đầu $\mathbf{x}_i$ và trạng thái cuối cùng $\mathbf{x}_f = \left[ \begin{matrix} \mathbf{p} & \mathbf{v} & \mathbf{r} & \mathbf{w} \end{matrix} \right]^T$ . Để có được điều đó, bạn cần một bộ điều khiển cấp cao hơn để tính toán quỹ đạo $\pi = (\mathbf{x}[], \mathbf{u}[], \tau)$ với $\mathbf{x} : [0, \tau] \rightarrow \mathcal{X}$ , $\mathbf{u} : [0, \tau] \rightarrow \mathcal{U}$ cho không gian nhà nước $\mathcal{X}$ và kiểm soát không gian $\mathcal{U}$ và một số thời gian đi du lịch $\tau$ . Quỹ đạo này sẽ cung cấp cho bạn các góc mong muốn tại bất kỳ thời điểm nào.

Thật không may, có rất nhiều cách để tính toán quỹ đạo này. Một khả năng là nhìn vào công việc của tôi trong lĩnh vực này. Cụ thể bài báo của tôi có tiêu đề Kinodynamic RRT *: Lập kế hoạch chuyển động tối ưu không có triệu chứng cho robot với động lực tuyến tính .

— DaemonMaker
nguồn