Đạo hàm thứ hai của các hàm Legendre Associated

Tôi muốn tính toán, như là một phần của giải pháp của phương trình Laplace bằng Phương pháp Đa cực nhanh, đạo hàm thứ hai của các hàm huyền thoại liên quan thuộc loại thứ nhất . Cụ thể, tôi đang tìm kiếm các triển khai C hoặc chỉ quan hệ lặp lại chính xác để sử dụng để tự viết hàm.

Tôi đã cố gắng tìm kiếm các mối quan hệ tái phát và tìm thấy điều này nhưng tôi nghi ngờ rằng nó có thể không chính xác.

Tôi cũng đã cố gắng tìm kiếm các chức năng sẵn sàng sử dụng như này nhưng tôi chỉ tình cờ tìm thấy các hàm cho đạo hàm đầu tiên của các hàm liên quan, không phải hàm thứ hai.

Nếu ai đó có thể chỉ cho tôi đi đúng hướng, tôi sẽ thực sự biết ơn! Cảm ơn rất nhiều!

Bạn có thể tìm thấy các mối quan hệ lặp lại cho đạo hàm đầu tiên (liên quan đến biến) trong Thư viện hàm số kỹ thuật số ( DLMF ) trong Chương 14 , phần 14.10 và 14.11 . Tuy nhiên, bạn sẽ phải quan tâm đến sự ổn định của sự tái phát. Bạn nên tham khảo các tài liệu tham khảo được đề cập trong chương này (xem phần cuối cùng trên phần mềm và các tài liệu tham khảo mà nó trỏ đến).

Tôi nghĩ rằng thư viện GSL mà bạn đề cập có tính toán các đạo hàm bậc cao hơn (đối với biến). Bạn có thể tìm thấy một triển khai khác trong SciPy nơi nó được đề cập rõ ràng rằng thói quen tính toán các đạo hàm bậc cao hơn (xem trang man ).