Trong một hệ thống cần bảo toàn năng lượng về mặt lý thuyết, mô phỏng chính xác nhất sẽ bảo tồn năng lượng (cũng như đưa ra các vị trí, vận tốc chính xác, v.v.). RK4 chính xác hơn bước nhảy vọt, nhưng bước nhảy vọt bảo tồn năng lượng và RK4 thì không. Tại sao lại thế này?
Câu trả lời:
TL; DR: Nó phụ thuộc vào loại chính xác mà bạn cần.
Bảo tồn năng lượng không tự động bằng chính xác. Giả sử, bạn muốn mô phỏng hệ mặt trời và bạn đang sử dụng một bộ giải - để sử dụng một ví dụ cực đoan - chỉ cần xoay toàn bộ hệ thống theo một góc nào đó mỗi giây. Những giải pháp này rõ ràng bảo tồn năng lượng, nhưng chúng không chính xác.
Mặt khác, nếu bạn muốn dự đoán các chuyển động của thiên thể trong một khoảng thời gian đủ ngắn, thì tác dụng của phương pháp Runge không Kutta không bảo toàn năng lượng là không đáng kể. Thay vào đó, điều này gây thiệt hại cho các mô phỏng dài hạn. Ở quy mô thời gian ngắn, phương pháp Runge Giao Kutta sẽ cho bạn kết quả chính xác hơn so với bước nhảy vọt - ít nhất là cho một nỗ lực tính toán tương đương.
Bây giờ, trên thang đo thời gian dài, cả hai phương pháp đều không mang lại kết quả rất chính xác theo nghĩa dự đoán tương lai chính xác của một số điều kiện ban đầu (điều này cũng có thể gặp khó khăn do hiệu ứng cánh bướm). Tuy nhiên, phương pháp nhảy vọt ít nhất mang lại một số giải pháp hợp lý, vì năng lượng được bảo toàn. Điều này là đủ cho nhiều mô phỏng trong đó hành vi định tính của các hệ thống được điều tra là mối quan tâm.