Tôi đang cố gắng để chéo một số ma trận dày đặc, điều hòa. Trong độ chính xác của máy, kết quả không chính xác (trả về giá trị riêng âm, hàm riêng không có các đối xứng dự kiến). Tôi đã chuyển sang chức năng Eigensystem [] của Mathicala để tận dụng độ chính xác tùy ý, nhưng việc tính toán rất chậm. Tôi mở cho bất kỳ số lượng các giải pháp. Có các gói / thuật toán rất phù hợp với các vấn đề không có điều kiện? Tôi không phải là một chuyên gia về điều kiện tiên quyết, vì vậy tôi không chắc điều này có thể giúp được bao nhiêu. Mặt khác, tất cả những gì tôi có thể nghĩ đến là các bộ giải eigenvalue chính xác tùy ý song song, nhưng tôi không quen thuộc với bất cứ điều gì ngoài Mathematica, MATLAB và C ++.
Để đưa ra một số nền tảng về vấn đề này, các ma trận rất lớn, nhưng không lớn (nhiều nhất là 4096x4096 đến 32768x32768). Chúng là thực, đối xứng và các giá trị riêng được giới hạn trong khoảng từ 0 đến 1 (độc quyền), với nhiều giá trị riêng rất gần với 0 và không gần bằng 1. Ma trận về cơ bản là toán tử tích chập. Tôi không cần phải chéo tất cả các ma trận của mình, nhưng tôi càng lớn thì càng tốt. Tôi có quyền truy cập vào các cụm máy tính với nhiều bộ xử lý và khả năng tính toán phân tán.
Cảm ơn bạn