Các vấn đề điểm chuẩn cho các thuật toán sắp xếp lại eigenvalue được tìm kiếm

Mỗi thực ma trận có thể được giảm đến hình thức thực Schur sử dụng một trực giao similiary transform . Ở đây ma trận có dạng tứ giác với 1 khối 1 hoặc 2 x 2 trên đường chéo chính. Mỗi 1 của 1 tương ứng với khối đến một eigenvalue thực sự của và mỗi 2 của 2 tương ứng với khối để một cặp giá trị riêng liên hợp phức tạp của .$A$$T = U^T A U$$U$$T$$A$$A$

Vấn đề sắp xếp lại giá trị riêng bao gồm tìm một phép biến đổi tương tự trực giao sao cho lựa chọn của người dùng về giá trị riêng của xuất hiện dọc theo đường chéo của góc trên bên trái của .$V$$A$$S = V^T T V$

Trong LAPACK, thói quen chính xác kép có liên quan được gọi là DTRSEN. Daniel Kressner đã viết một phiên bản bị chặn với tên BDTRSEN. Thói quen ScaLAPACK là PDTRSEN.

Tôi đang tìm kiếm các ứng dụng và thuật toán trong đó những tiến bộ trong việc giải quyết vấn đề sắp xếp lại giá trị bản địa sẽ có lợi ích thực sự.

Chúng ta có thể dễ dàng tạo ma trận thử nghiệm ở dạng tam giác, nhưng chúng ta gặp khó khăn khi quyết định hình dạng phân phối thực tế của lựa chọn giá trị bản địa của người dùng.

Từ quan điểm của tôi, lặp lại không gian con với gia tốc Ritz là một thuật toán lý tưởng để thử nghiệm các cải tiến đối với thuật toán sắp xếp lại. Nó cần phép nhân vectơ ma trận (thưa thớt), thuật toán QR cao và thuật toán sắp xếp lại.

Tuy nhiên, thật khó để tôi tìm thấy các vấn đề thực tế trong cuộc sống khi rõ ràng rằng một bộ eigenpairs cụ thể là thú vị.

Chúng ta có thể sắp xếp lại giá trị riêng cho các ma trận dày đặc có kích thước 40.000 bằng cách sử dụng máy nhớ dùng chung. Hiệu suất tốt nhất đạt được khi người dùng chọn khoảng 50% tất cả các giá trị riêng.

Tôi chắc chắn rằng tôi không hoàn toàn đánh giá cao tiện ích của thuật toán sắp xếp lại eigenvalue, nhưng nhiều câu trả lời xuất hiện trong phần câu hỏi của bạn:

Tuy nhiên, thật khó để tôi tìm thấy các vấn đề thực tế trong cuộc sống khi rõ ràng rằng một bộ eigenpairs cụ thể là thú vị.

Ví dụ, trong một số vấn đề ổn định thủy động lực nhất định, bạn sẽ có các giá trị riêng duy nhất có liên quan đến các hiện tượng vật lý như chế độ Kelvin - Helmholtz hoặc sóng Tollmien - Schlichting. Trong các vấn đề tương tác cấu trúc chất lỏng, chế độ cộng hưởng có thể được liên kết với sự mất ổn định vỗ.

Đây có phải là dòng của những gì bạn đang tìm kiếm? Nếu vậy, tôi chắc chắn những người khác sẽ chirp với các ví dụ từ các lĩnh vực của họ; Nếu không, bạn có thể làm sắc nét câu hỏi?