Tình trạng hiện tại của tiền đề đa thức là gì?

Tôi tự hỏi điều gì đã xảy ra với các điều kiện tiên quyết đa thức. Tôi quan tâm đến chúng, bởi vì chúng có vẻ tương đối tao nhã từ góc độ toán học, nhưng theo như tôi đã đọc trong các cuộc khảo sát về phương pháp krylov, chúng thường hoạt động rất kém như các điều kiện tiên quyết. Theo lời của Saad và van der Host, "Mối quan tâm hiện tại đối với các kỹ thuật này đã biến mất" (Tại đây) . Tuy nhiên, đã có những sử dụng cho tính toán đa lõi và GPU trong thời gian gần đây.

Bất cứ ai có thể cho tôi biết hoặc đúng hơn là giải thích cho tôi trong bối cảnh các phương pháp này vẫn còn sống, và nơi để tìm một cuộc khảo sát tốt về tình trạng hiện tại của nghệ thuật?

Để thực hiện hợp lý, các điều kiện tiên quyết đa thức cần ước tính phổ khá chính xác. Đối với các vấn đề elip không điều hòa, các giá trị riêng nhỏ nhất thường được tách ra sao cho các phương thức như Ch Quashev không được tối ưu. Tính chất thú vị nhất của phương pháp đa thức là chúng không yêu cầu bất kỳ sản phẩm bên trong nào.

Nó thực sự khá phổ biến để sử dụng chất làm mịn đa thức trong multigrid. Sự khác biệt chính từ một điều kiện tiên quyết là mượt mà hơn chỉ được cho là nhắm vào một phần của phổ. Ví dụ, một đa thức mượt mà hơn là mặc định trong multigrid của PETSc. Xem thêm Adams et al, Parallel multigrid mượt mà hơn: đa thức so với Gauss-Seidel (2003) để so sánh.

Điều kiện tiên quyết đa thức có thể được sử dụng hoàn toàn để giảm tần suất giảm. Mặc dù chúng phải được trả về cho mỗi ma trận, nhưng khoản tiết kiệm có thể có ý nghĩa đối với phần cứng trong đó việc giảm giá rất đắt (phổ biến trên các siêu máy tính lớn). Xem McInnes, Smith, Zhang và Mills, Phương pháp Krylov phân cấp và lồng nhau cho máy tính quy mô cực lớn (2012) để biết thêm về điều này.