Phương pháp số để giải phương trình hoạt động trên các hàm tính toán ngẫu nhiên

Có nhiều phương pháp số nổi tiếng để giải phương trình loại ví dụ phương pháp chia đôi, phương pháp Newton, v.v.

f (x) = 0, x \in R^{n},

$f(x) = 0, \quad x \in \mathbb{R}^n,$

Trong ứng dụng của tôi, được tính toán bằng phương pháp ngẫu nhiên (kết quả là trung bình). $f(x)$

Có phương pháp giải phương trình số nào xử lý tốt tình huống này không? Liên kết đến bất kỳ cuộc thảo luận về các tình huống tương tự cũng được đánh giá cao.

Độ chính xác mà tôi có thể tính phụ thuộc rất nhiều vào và tôi có thể dễ dàng chạm vào tường nơi tôi không thể tăng độ chính xác mà không tăng thời gian tính toán đáng kể. Vì vậy, tôi không thể bỏ qua thực tế là kết quả từ là không chính xác. Điều này cũng sẽ ảnh hưởng đến độ chính xác mà có thể được tìm thấy trong thực tế. $f(x)$ $x$ $f$ $x$

— Szabolcs
nguồn

Bạn biết gì về tiếng ồn / độ chính xác: mỗi

đi kèm với một thanh lỗi, hay thời gian chỉ chạm vào tường? (Bạn có thể chỉ đặt giới hạn thời gian không?) Ngoài ra, có nhiều phương pháp để giảm thiểu các hàm gây nhiễu, ví dụ

, dễ dàng hơn tìm kiếm gốc trong

f (x)

$f(x)$

f (x)^{2}

$f(x)^2$

R^{n}

$\mathbb{R}^n$

— chối

x

$x$

f

$f$

f (x)^{2}

$f(x)^2$

f (x) = 0

$f(x) = 0$ phương thức thực sự tìm thấy mức tối thiểu toàn cầu. Bạn có bất kỳ tài liệu tham khảo nào nói rằng đây là một cách tiếp cận tốt ở đây, và cũng có bất kỳ tài liệu tham khảo nào để tối ưu hóa ồn ào không? Cách tiếp cận này có gây bất lợi cho độ chính xác của kết quả không?

— Szabolcs

hình ảnh trên Công thức toán số p. 474 cho thấy tại sao việc tìm kiếm root trong 2d thậm chí là khó khăn. Tối ưu hóa ồn ào, tôi sẽ vượt qua; có nhiều phương pháp (nhiều hơn các trường hợp thử nghiệm), hãy hỏi các chuyên gia ở đây.

— chối

@Denis Vâng, vâng, nó khó khăn, nhưng đó là những gì tôi cần. Tôi có lợi thế là có một bằng chứng rằng có một gốc hoặc không có rễ nào cả.

— Szabolcs

Từ khóa ở đây là xấp xỉ ngẫu nhiên trong đó đề cập đến cả việc tìm kiếm và tối ưu hóa root. Như thường lệ, biết từ khóa giúp bạn dễ dàng tìm thấy nhiều tài nguyên. Đây là trang Wikipedia để bắt đầu.

— Szabolcs
nguồn