Các điều kiện thường xuyên cho kiểm tra tỷ lệ khả năng là gì

Bất cứ ai có thể xin vui lòng cho tôi biết các điều kiện thường xuyên là gì cho phân phối tiệm cận của thử nghiệm Tỷ lệ khả năng không có triệu chứng?

Ở mọi nơi tôi nhìn, nó được viết 'Trong các điều kiện đều đặn' hoặc 'theo các quy tắc xác suất'. Các điều kiện chính xác là gì? Rằng các dẫn xuất khả năng đăng nhập thứ nhất và thứ hai tồn tại và Ma trận thông tin không bằng không? Hay cái gì khác hoàn toàn?

maximum-likelihood likelihood-ratio asymptotics

— Kingstat
nguồn

Các điều kiện đều đặn cần thiết được liệt kê trong hầu hết các sách giáo khoa trung gian và không khác biệt so với các điều kiện của mle. Các trường hợp sau liên quan đến trường hợp một tham số nhưng phần mở rộng của chúng đối với đa tham số là đơn giản.

Điều kiện 1 : Các pdf là khác biệt, tức là $\theta \neq \theta ^{\prime} \Rightarrow f(x_i;\theta)\neq f(x_i;\theta ^{\prime})$

Lưu ý rằng điều kiện này về cơ bản nói rằng tham số xác định pdf.

Điều kiện 2: Các file PDF có hỗ trợ phổ biến cho tất cả $\theta$

Điều này có nghĩa là sự ủng hộ không phụ thuộc vào $\theta$

Điều kiện 3 : Điểm , tham số thực có nghĩa là, là một điểm nội thất trong một số bộ $\theta_0$ $\Omega$

Cái cuối cùng liên quan đến khả năng xuất hiện ở các điểm cuối của một khoảng. $\theta$

Những bảo đảm ba cùng nhau rằng khả năng đạt cực đại với các thông số đúng và sau đó rằng MLE mà giải quyết phương trình $\theta_0$ $\hat{\theta}$

\frac{\partial l (θ)}{\partial θ} = 0

$\frac{\partial l(\theta)} {\partial \theta}=0$

là phù hợp.

Điều kiện 4 : Các pdf là hai lần khả vi như một chức năng của $f(x;\theta)$ $\theta$

Điều kiện 5 : Các thể thiếu có thể được phân biệt hai lần theo các dấu hiệu không thể thiếu là một hàm của $\int_{-\infty}^{\infty} f(x;\theta)\ \mathrm dx$ $\theta$

Chúng ta cần hai cái cuối cùng để lấy Thông tin Fisher, đóng vai trò trung tâm trong lý thuyết về sự hội tụ của mle.

Đối với một số tác giả, những điều này đủ nhưng nếu chúng ta cần phải kỹ lưỡng, chúng ta cũng cần một điều kiện cuối cùng để đảm bảo tính bình thường tiệm cận của mle.

$f(x;\theta)$ $\theta$ $\theta \in \Omega$ $c$ $M(x)$

| \frac{\partial^{3} l o g f (x; θ)}{\partial θ^{3}} | \leq M (x)

$\left| \frac{\partial^3 log f(x;\theta)}{\partial \theta^3} \right| \leq M(x)$

$E_{\theta_0} \left[M(X)\right] <\infty$ $|\theta-\theta_0|<c$ $x$ $X$

$\theta_0$

Đó có phải là những gì bạn có trong tâm trí?

— JohnK
nguồn

Cảm ơn. Nhưng bạn có chắc rằng các điều kiện đều đặn liên quan đến bằng chứng rằng -2log (lambda) theo Chi vuông với df 1 là giống nhau không?

— Kingstat

H_{0}

$H_0$

θ = θ_{0}

$\theta=\theta_0$

- 2 \log Λ \to^{D} χ^{2} (1)

$-2\log\Lambda \to^D \chi^2 (1)$

bạn có thể vui lòng cho tôi biết làm thế nào để có mật độ N (, 1), bài kiểm tra Điểm của Rao tương đương với bài kiểm tra UMPU không?

— Kingstat

@Kingstat UMPU có nghĩa là gì?

— JohnK

Thống nhất mạnh mẽ nhất không thiên vị.

— Kingstat