Tại sao R's lm () trả về các ước tính hệ số khác với sách giáo khoa của tôi?

Lý lịch

Tôi đang cố gắng để hiểu ví dụ đầu tiên trong một khóa học về các mô hình phù hợp (vì vậy điều này có vẻ đơn giản đến mức lố bịch). Tôi đã thực hiện các phép tính bằng tay và chúng khớp với ví dụ, nhưng khi tôi lặp lại chúng trong R, các hệ số mô hình bị tắt. Tôi nghĩ rằng sự khác biệt có thể là do sách giáo khoa sử dụng phương sai dân số ( ) trong khi R có thể sử dụng phương sai mẫu ( ), nhưng tôi không thể thấy chúng được sử dụng ở đâu trong các tính toán. Ví dụ: nếu sử dụng ở đâu đó, phần trợ giúp về ghi chú:$\sigma^2$$S^2$lm()var()var()

Mẫu số n - 1 được sử dụng để đưa ra một ước lượng không thiên vị của phương sai (đồng) cho các quan sát iid.

Tôi đã xem xét mã cho cả hai lm()và lm.fit()không sử dụng var(), nhưng lm.fit()chuyển dữ liệu đó sang mã C được biên dịch ( z <- .Call(C_Cdqrls, x, y, tol, FALSE)) mà tôi không có quyền truy cập.

Câu hỏi

Bất cứ ai có thể giải thích tại sao R cho kết quả khác nhau? Ngay cả khi có sự khác biệt trong việc sử dụng mẫu so với phương sai dân số, tại sao các ước tính hệ số lại khác nhau?

Dữ liệu

Lắp một đường để dự đoán cỡ giày từ lớp trong trường.

# model data
mod.dat <- read.table(
    text = 'grade shoe
                1    1
                2    5
                4    9'
    , header = T);

# mean
mod.mu  <- mean(mod.dat$shoe);
# variability 
mod.var <- sum((mod.dat$shoe - mod.mu)^2)

# model coefficients from textbook
mod.m  <- 8/3;
mod.b  <- -1;

# predicted values  ( 1.666667 4.333333 9.666667 )
mod.man.pred       <- mod.dat$grade * mod.m + mod.b;
# residuals         ( -0.6666667  0.6666667 -0.6666667 )
mod.man.resid      <- (mod.dat$shoe - mod.man.pred)
# residual variance ( 1.333333 )
mod.man.unexpl.var <- sum(mod.man.resid^2);
# r^2               ( 0.9583333 )
mod.man.expl.var   <- 1 - mod.man.unexpl.var / mod.var;

# but lm() gives different results:
summary(lm(shoe ~ grade, data = mod.dat))

Call:
lm(formula = shoe ~ grade, data = mod.dat)

Residuals:
      1       2       3 
-0.5714  0.8571 -0.2857 

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept)  -1.0000     1.3093  -0.764    0.585
grade         2.5714     0.4949   5.196    0.121

Residual standard error: 1.069 on 1 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.9643,    Adjusted R-squared:  0.9286 
F-statistic:    27 on 1 and 1 DF,  p-value: 0.121

Biên tập

Như Ben Bolker đã chỉ ra, đôi khi có vẻ như giáo viên mắc lỗi. Có vẻ như tính toán R là chính xác. Đạo đức của câu chuyện: đừng tin điều gì đó chỉ vì một giáo viên nói đó là sự thật. Xác nhận nó cho chính mình!

Có vẻ như tác giả đã mắc một lỗi toán học ở đâu đó.

Nếu bạn mở rộng độ lệch tổng bình phương

$S$$b$$m$

Gỡ rối

R nói rằng đây thực sự là 2.571429 ...

Dựa trên liên kết này có vẻ như là từ một khóa học Coursera ...? Có lẽ đã có sự sao chép sai dữ liệu ở đâu đó?

$\sum (y-\bar y) (x-\bar x)$$\sum (x-\bar x)^2$

g <- c(1,2,4)
g0 <- g - mean(g)
s <- c(1,5,9)
s0 <- s- mean(s)
sum(g0*s0)/(sum(g0^2))
## [1] 2.571429

$\{1,11/3,9\}$$\{1,5,9\}$