Tại sao Ridge Regression hoạt động tốt trong sự hiện diện của đa cộng đồng?

Tôi đang tìm hiểu về hồi quy sườn và biết rằng hồi quy sườn có xu hướng hoạt động tốt hơn khi có sự đa hình. Tôi tự hỏi tại sao điều này là đúng? Một câu trả lời trực quan hoặc một câu trả lời toán học sẽ thỏa mãn (cả hai loại câu trả lời sẽ còn thỏa mãn hơn nữa).

Ngoài ra, tôi biết rằng đó β luôn có thể đạt được, nhưng tốt như thế nào không làm việc hồi quy sườn núi trong sự hiện diện của cộng tuyến chính xác (một biến độc lập là một hàm tuyến tính của người khác)?$\hat{\beta}$

$x_1$$x_2$$y$là chiều thứ 3) và thường có một mặt phẳng "tốt nhất" rất rõ ràng. Nhưng với colinearity, mối quan hệ thực sự là một đường xuyên qua không gian 3 chiều với dữ liệu nằm rải rác xung quanh nó. Nhưng thói quen hồi quy cố gắng khớp một mặt phẳng với một đường thẳng, do đó, có vô số mặt phẳng giao nhau hoàn hảo với đường thẳng đó, mặt phẳng nào được chọn phụ thuộc vào các điểm ảnh hưởng trong dữ liệu, thay đổi một trong những điểm đó một chút và mặt phẳng phù hợp "tốt nhất" thay đổi khá nhiều. Điều hồi quy sườn làm là kéo mặt phẳng đã chọn về phía các mô hình đơn giản hơn / saner (giá trị sai lệch về 0). Hãy nghĩ về một dải cao su từ gốc (0,0,0) đến mặt phẳng kéo mặt phẳng về 0 trong khi dữ liệu sẽ kéo nó đi để có một sự thỏa hiệp tốt đẹp.