Trong trường hợp nào thì một quy trình MA hoặc quy trình AR phù hợp?

Tôi hiểu rằng nếu một quy trình phụ thuộc vào các giá trị trước đó của chính nó, thì đó là một quy trình AR. Nếu nó phụ thuộc vào các lỗi trước đó, thì đó là một quá trình MA.

Khi nào một trong hai tình huống này xảy ra? Có ai có một ví dụ chắc chắn làm sáng tỏ vấn đề tiềm ẩn liên quan đến ý nghĩa của một quá trình được mô hình hóa tốt nhất là MA vs AR không?

Một kết quả quan trọng và hữu ích là định lý biểu diễn Wold (đôi khi được gọi là phân tách Wold), nói rằng mọi chuỗi thời gian hiệp phương sai $Y_{t}$ có thể được viết dưới dạng tổng của hai chuỗi thời gian, một chuỗi xác định và một ngẫu nhiên.

$Y_t=\mu_t+\sum_{j=0}^\infty b_j \varepsilon_{t-j}\,$, trong đó $\mu_t$ là xác định.

Thuật ngữ thứ hai là một MA vô hạn.

(Đây cũng là trường hợp MA không thể đảo ngược có thể được viết dưới dạng quy trình AR vô hạn.)

Điều này cho thấy rằng nếu chuỗi này là hiệp phương sai và nếu chúng tôi giả sử bạn có thể xác định phần xác định, thì bạn luôn có thể viết phần ngẫu nhiên là một quy trình MA. Tương tự nếu MA thỏa mãn điều kiện khả nghịch, bạn luôn có thể viết nó dưới dạng quy trình AR.

Nếu bạn có quy trình được viết bằng một hình thức, bạn có thể thường xuyên chuyển đổi nó sang hình thức khác.

Vì vậy, theo một nghĩa nào đó, đối với loạt văn phòng phẩm hiệp phương sai, thường thì AR hoặc MA sẽ phù hợp.

Tất nhiên, trong thực tế, chúng ta thà không có những mô hình rất lớn. Nếu bạn có AR hoặc MA hữu hạn, cả ACF và PACF cuối cùng sẽ phân rã về mặt hình học (có một hàm hình học mà giá trị tuyệt đối của một trong hai hàm sẽ nằm bên dưới), điều này có nghĩa là xấp xỉ tốt với AR hoặc MA ở dạng khác thường có thể ngắn một cách hợp lý.

Vì vậy, trong điều kiện đứng yên hiệp phương sai và giả sử chúng ta có thể xác định các thành phần xác định và ngẫu nhiên, thường cả AR và MA có thể phù hợp.

Phương pháp của Box và Jenkins tìm kiếm một mô hình tuyệt vời - mô hình AR, MA hoặc ARMA với một vài tham số. Thông thường, ACF và PACF được sử dụng để cố gắng xác định một mô hình, bằng cách chuyển đổi sang trạng thái đứng yên (có lẽ bằng cách khác biệt), xác định một mô hình từ sự xuất hiện của ACF và PACF (đôi khi mọi người sử dụng các công cụ khác), kiểm tra mô hình và sau đó kiểm tra cấu trúc của phần dư (thường thông qua ACF và PACF trên phần dư) cho đến khi chuỗi dư xuất hiện hợp lý phù hợp với nhiễu trắng. Thường sẽ có nhiều mô hình có thể cung cấp một xấp xỉ hợp lý cho một chuỗi. (Trong thực tế các tiêu chí khác thường được xem xét.)

Có một số căn cứ để chỉ trích phương pháp này. Đối với một ví dụ, các giá trị p xuất phát từ quá trình lặp như vậy thường không tính đến cách thức mô hình được đưa ra (bằng cách xem dữ liệu); vấn đề này ít nhất có thể tránh được một phần bằng cách tách mẫu, ví dụ. Một chỉ trích ví dụ thứ hai là khó khăn trong việc thực sự có được một loạt văn phòng phẩm - trong khi trong nhiều trường hợp, người ta có thể chuyển đổi để có được một loạt có vẻ hợp lý với văn phòng phẩm, nó thường không phải là trường hợp thực sự (vấn đề tương tự là phổ biến vấn đề với các mô hình thống kê, mặc dù có lẽ đôi khi nó có thể là một vấn đề ở đây).

[Mối quan hệ giữa AR và MA vô hạn tương ứng được thảo luận trong Dự báo của Hyndman và Athanasopoulos : nguyên tắc và thực hành , tại đây ]

Tôi có thể cung cấp những gì tôi nghĩ là một câu trả lời hấp dẫn cho phần đầu tiên của câu hỏi ("MA từ đâu?") Nhưng hiện đang cân nhắc một câu trả lời hấp dẫn không kém cho phần thứ hai của câu hỏi ("AR từ đâu?").

Xem xét một loạt bao gồm giá đóng cửa (được điều chỉnh để chia tách và cổ tức) của một cổ phiếu vào những ngày liên tiếp. Giá đóng cửa mỗi ngày bắt nguồn từ một xu hướng (ví dụ: tuyến tính theo thời gian) cộng với các tác động có trọng số của các cú sốc hàng ngày từ những ngày trước. Có lẽ, ảnh hưởng của cú sốc vào ngày t-1 sẽ có ảnh hưởng mạnh hơn đến giá tại ngày t so với cú sốc ở ngày t-2, v.v. Do đó, về mặt logic, giá đóng cửa của cổ phiếu vào ngày t sẽ phản ánh xu hướng giá trị vào ngày t cộng với hằng số (nhỏ hơn 1) lần tổng trọng số của các cú sốc cho đến ngày t-1 (nghĩa là thuật ngữ lỗi ở ngày t-1) (MA1), có thể cộng với hằng số (nhỏ hơn 1) nhân tổng số các cú sốc lên đến ngày t-2 (nghĩa là thời hạn lỗi ở ngày t-2) (MA2), ..., cộng với cú sốc mới lạ vào ngày t (tiếng ồn trắng). Loại mô hình này có vẻ phù hợp với các mô hình loạt như thị trường chứng khoán, trong đó thuật ngữ lỗi tại ngày t đại diện cho tổng trọng số của các cú sốc trước và hiện tại và xác định một quy trình MA. Tôi đang làm việc thông qua một lý do hấp dẫn không kém cho một quy trình AR độc quyền.

Đây là ví dụ đơn giản nhất mà tôi có thể đưa ra để giúp hình dung các quy trình AR, MA và ARMA.

Lưu ý rằng đây chỉ là một trợ giúp trực quan cho phần giới thiệu vào chủ đề và không có nghĩa là đủ nghiêm ngặt để tính tất cả các trường hợp có thể.

Giả sử như sau: Chúng tôi có hai tác nhân trong một cuộc thi được giao nhiệm vụ thực hiện một loại hành động nhất định (nhảy theo chiều ngang sang phải).

1. Trung bình, Human Human, trung bình, dự kiến ​​sẽ bao phủ khoảng cách "" với độ lệch chuẩn là "" với mỗi lần nhảy theo khả năng thể chất của anh ấy / cô ấy. Tuy nhiên, con người đặc biệt thiếu sức mạnh tinh thần :) và hiệu suất của anh ấy / cô ấy cũng phụ thuộc vào việc cú nhảy trước đó có bị trễ / đáp ứng / vượt quá mong đợi của anh ấy / cô ấy không.

2. Máy điện tử đã được thiết kế với các thông số kỹ thuật chính xác giống như con người ở trên chỉ có một điểm khác biệt - cỗ máy này vô cảm và không bị ảnh hưởng bởi các màn trình diễn trong quá khứ.

Ngoài ra, có hai trò chơi được chơi bởi cả hai đặc vụ với mỗi trò chơi liên quan đến hai lần nhảy:

1. Bước nhảy cuối cùng đã ghi điểm trên cơ sở khoảng cách được bao phủ trong bước nhảy cuối cùng sau một bước nhảy khởi động mà kết quả bị bỏ qua trong cuộc thi nhưng có sẵn để con người quan sát. Bước nhảy cuối cùng bắt đầu khi bước nhảy khởi động.

2. Kết hợp nhảy Jump đã ghi điểm trên cơ sở khoảng cách kết hợp được bao phủ trong các bước nhảy ban đầu và cuối cùng. Bước nhảy cuối cùng bắt đầu khi bước nhảy nội tâm hạ cánh.

Biểu đồ dưới đây cho thấy mô hình nào sẽ mô tả đúng nhất trong bốn kịch bản liên quan đến các diễn viên và trò chơi ở trên.

Vì vậy, bạn có một chuỗi thời gian đơn biến và bạn muốn mô hình hóa / dự báo nó, phải không? Bạn đã chọn sử dụng mô hình kiểu ARIMA.

Các tham số phụ thuộc vào những gì tốt nhất cho tập dữ liệu của bạn. Nhưng làm thế nào để bạn tìm ra? Một cách tiếp cận gần đây là "Dự báo chuỗi thời gian tự động" của Hyndman & Khandakar (2008) ( pdf ).

Thuật toán thử các phiên bản khác nhau của p, q, P và Q và chọn phiên bản có AIC, AICc hoặc BIC nhỏ nhất. Nó được triển khai trong hàm auto.arima () của gói R dự báo . Việc lựa chọn tiêu chí thông tin phụ thuộc vào thông số bạn truyền cho hàm.

Đối với mô hình tuyến tính, việc chọn một mô hình có AIC nhỏ nhất có thể tương đương với xác thực chéo một lần.

Bạn cũng nên đảm bảo rằng bạn có đủ dữ liệu, ít nhất bốn năm.

Một số kiểm tra quan trọng:

1. Liệu mô hình có ý nghĩa? Ví dụ: nếu bạn có doanh số bán lẻ hàng tháng, có thể bạn sẽ mong đợi một mô hình theo mùa sẽ phù hợp.
2. Làm thế nào tốt nó dự báo ra khỏi mẫu?

Câu trả lời rõ ràng cho nhận xét của Fireorms bên dưới: Khi dữ liệu của bạn hỗ trợ nó.