Phân phối sự khác biệt của phân phối hai t là gì

... và tại sao ?

Giả sử , là độc lập ngẫu nhiên biến với trung bình và phương sai tương ứng. Cuốn sách thống kê cơ bản của tôi cho tôi biết rằng bản phân phối có các thuộc tính sau: $X_1$ $X_2$ $\mu_1,\mu_2$ $\sigma^2_1,\sigma^2_2$ $X_1-X_2$

$E(X_1-X_2)=\mu_1-\mu_2$
$Var(X_1-X_2)=\sigma^2_1 +\sigma^2_2$

Bây giờ giả sử , là các phân phối t với , bậc tự do. Phân phối của gì? $X_1$ $X_2$ $n_1-1$ $n_2-2$ $X_1-X_2$

Câu hỏi này đã được chỉnh sửa: Câu hỏi ban đầu là "Mức độ tự do của sự khác biệt của hai phân phối t là gì?" . mpiktas đã chỉ ra rằng điều này vô nghĩa vì không được phân phối t, bất kể (nghĩa là df cao) bình thường như thế nào . $X_1-X_2$ $X_1,X_2$

distributions degrees-of-freedom t-distribution

— steffen
nguồn

đây là câu hỏi liên quan có thể được quan tâm.

— mpiktas

Google kiểm tra t Satterthwaite, kiểm tra t CABF (gần đúng của Burran với BehDR-Fisher) và vấn đề BehDR-Fisher.

— whuber

Trong trường hợp đặc biệt trong đó mức độ tự do là 1 (phân phối Cauchy), câu trả lời cho câu hỏi ban đầu là 1. Tổng (hoặc khác biệt) của hai biến ngẫu nhiên phân tán Cauchy độc lập là Cauchy với tham số tỷ lệ

2

$2$ , nhưng sau đó, một lần nữa, Phân phối Cauchy thậm chí không có giá trị trung bình.

— NRH

Bạn cần kiểm tra bản phân phối BehDRTHER Fisher

— Wis

Câu trả lời:

Tổng của hai biến ngẫu nhiên phân phối t độc lập không được phân phối t. Do đó, bạn không thể nói về mức độ tự do của phân phối này, vì phân phối kết quả không có bất kỳ mức độ tự do nào theo nghĩa phân phối t có.

— mpiktas
nguồn

@mpiktas: Câu hỏi ngớ ngẩn. Nếu phân phối t với n-1 df có thể được lấy từ tổng của n phân phối bình thường độc lập (xem wikipedia) và cho df đủ cao để phân phối t gần đúng với phân phối bình thường, thì không xuất phát từ đó tổng đó phân phối t lại là phân phối t?

— steffen

@mpiktas: Thế còn thống kê kiểm tra của bài kiểm tra t, dường như bắt nguồn từ sự khác biệt của hai bản phân phối t?

— steffen

@steffen, không. Nó sẽ xấp xỉ bình thường, vì bạn sẽ thêm hai biến bình thường phân phối bình thường. phân phối t với df cao là xấp xỉ bình thường, nhưng xấp xỉ bình thường không nhất thiết là phân phối t với df cao.

— mpiktas

@steffen, thống kê kiểm tra t có nguồn gốc từ sự khác biệt của hai quy tắc chứ không phải hai phân phối t. Lưu ý rằng định nghĩa của phân phối t là một phần của căn bậc hai và bình phương của chi bình phương.

— mpiktas

@steffen, tôi thường nói với học sinh của mình không có câu hỏi ngu ngốc nào, chỉ có những người ngu ngốc không hỏi bất kỳ câu hỏi nào. Tôi không phải là một giáo viên nổi tiếng mà tôi nên thêm :)

— mpiktas

Đồng ý các câu trả lời ở trên, sự khác biệt của hai biến ngẫu nhiên phân phối t độc lập không được phân phối t. Nhưng tôi muốn thêm một số cách tính toán này.

Cách dễ nhất để tính toán này là sử dụng phương pháp Monte Carlo. Ví dụ, trong R, bạn lấy mẫu ngẫu nhiên 100.000 số từ phân phối t đầu tiên, sau đó bạn lấy mẫu ngẫu nhiên 100.000 số khác từ phân phối t thứ hai. Bạn để bộ 100.000 số đầu tiên trừ đi bộ thứ hai gồm 100.000 số. 100.000 số mới thu được là các mẫu ngẫu nhiên từ phân phối chênh lệch giữa hai phân phối. Bạn có thể tính giá trị trung bình và phương sai chỉ bằng cách sử dụng mean()vàvar() .
1. Điều này được gọi là phân phối BehDRTHER Fisher. Bạn có thể tham khảo trang Wiki: https://en.wikipedia.org/wiki/Behlings%E2%80%93Fisher_distribution . CI được cung cấp bởi phân phối này được gọi là "khoảng cách fiducial", đây không phải là CI .
2. Tích hợp số có thể làm việc. Điều này được tiếp tục như là gạch đầu dòng 2. Bạn có thể tham khảo Mục 2.5.2 trong suy luận Bayes trong Phân tích thống kê theo Box, George EP, Tiao, George C. Nó có các bước tích hợp chi tiết và cách thức này gần đúng một bản phân phối BehDR của Fisher.

— Gia Thạch
nguồn

Dường như với tôi rằng phân phối BehDR-Fisher áp dụng khi phương sai của hai phân phối t không bằng nhau. Điều tương tự có thể được nói nếu phương sai của hai bản phân phối IS bằng nhau không?

— Ian Sudbery

Xin lỗi, nhấn nhập hai sớm? Để tiếp tục ... Ví dụ: chúng ta có hai phân phối bình thường có phương sai bằng nhau nhưng chưa biết, nhưng các phương tiện khác nhau. Chúng tôi rút ra hai mẫu từ mỗi phân phối này. Sự khác biệt của phương tiện giữa hai mẫu từ cùng một phân phối sẽ tuân theo phân phối t, nhưng phân phối của sự khác biệt là gì.

— Ian Sudbery