Kiểm tra tỷ lệ khả năng đăng nhập tổng quát cho các mô hình không lồng nhau

Tôi hiểu rằng nếu tôi có hai mô hình A và B và A được lồng trong B thì, với một số dữ liệu, tôi có thể điều chỉnh các tham số của A và B bằng MLE và áp dụng thử nghiệm tỷ lệ khả năng nhật ký tổng quát. Cụ thể, phân phối của thử nghiệm phải là với bậc tự do trong đó là sự khác biệt về số lượng tham số mà và có. $\chi^2$ $n$ $n$ $A$ $B$

Tuy nhiên, điều gì xảy ra nếu và có cùng số lượng tham số nhưng các mô hình không được lồng nhau? Đó là họ đơn giản là mô hình khác nhau. Có cách nào để áp dụng thử nghiệm tỷ lệ khả năng hay người ta có thể làm gì khác không? $A$ $B$

maximum-likelihood model-selection likelihood-ratio

— Lembik
nguồn

Câu trả lời:

Bài báo Vương, QH (1989). Các thử nghiệm tỷ lệ khả năng lựa chọn mô hình và các giả thuyết không lồng nhau. Kinh tế lượng, 307-333. có đầy đủ lý thuyết điều trị và thủ tục kiểm tra. Nó phân biệt giữa ba tình huống, "Mô hình không lồng nhau nghiêm ngặt", "Mô hình chồng chéo", "Mô hình lồng nhau", và cũng kiểm tra các trường hợp sai chính tả. Do đó, không phải ngẫu nhiên mà nó thấy rằng trong một số trường hợp, thống kê kiểm tra được phân phối dưới dạng kết hợp tuyến tính của chi bình phương .

Bài báo không nhẹ, cũng không đề xuất quy trình thử nghiệm "ngoài giá". Nhưng, lần đầu tiên, (gần) 3.000 trích dẫn nói lên giá trị của nó, là sự kết hợp đầy cảm hứng của khung thử nghiệm cổ điển và phương pháp lý thuyết thông tin.

— Alecos Papadopoulos
nguồn

Bài kiểm tra tỷ lệ khả năng Tổng quát KHÔNG hoạt động theo cách bạn đang nói. Xem ví dụ các ghi chú bài giảng sau:

http://www.maths.manchester.ac.uk/~peterf/MATH38062/MATH38062%20GLRT.pdf

http://www.maths.qmul.ac.uk/~bb/MS_Lectures_12b.pdf

GLRT được xác định cho giả thuyết loại:

H_{0} : θ \in Θ_{0} v S . H_{1} : θ \in Θ_{1},

$H_0: \theta\in\Theta_0 \,\,\, vs. \,\,\, H_1: \theta\in\Theta_1,$

$\Theta_0\cap\Theta_1=\emptyset$ $\Theta_0\cup\Theta_1=\Theta$

Đối với khung bạn mô tả, bạn có thể so sánh các mô hình bằng các công cụ khác như AIC và BIC. Ngoài ra các yếu tố Bayes, nếu bạn sẵn sàng đi Bayesian đầy đủ.

— Người tưới nước
nguồn

Chào mừng đến với CV. Có lẽ nó sẽ được bạn quan tâm để tra cứu bài báo mà tôi đang đề cập trong câu trả lời của riêng tôi cho câu hỏi này.

— Alecos Papadopoulos

@AlecosPapadopoulos Cảm ơn bạn đã tham khảo. Tôi đã lướt qua nhanh và, như mong đợi, các điều kiện để loại GLRT đó hoạt động là rất hạn chế (rất rất). Vì vậy, tôi muốn đi cho một cái gì đó an toàn hơn. Tôi biết nó rất được trích dẫn, xin lỗi cho sự báng bổ.

— Waterman

@AlecosPapadopoulos Đặc biệt, tôi thấy sự gọn nhẹ của điều kiện không gian tham số (Giả định A2) cực kỳ không hấp dẫn.

— Waterman

Chính giai thoại lịch sử (mặc dù có lẽ không có thật) xung quanh kiệt tác của Laplace là Napoleon Đại đế đã đọc nó và bình luận với Laplace "Tôi thấy bạn không đề cập đến Chúa ở bất cứ đâu trong cuốn sách của bạn", mà Laplace được cho là đã trả lời "Tôi không cần giả thuyết đó "... có nghĩa là khái niệm" thiêng liêng "là không cần thiết trong khoa học, và vì vậy, không thể có sự báng bổ.

— Alecos Papadopoulos

... đối với nhận xét thứ hai của bạn về Giả định A2, tôi đoán điều đó có nghĩa là toàn bộ khung khả năng tối đa không hoàn toàn đáp ứng nhu cầu của lĩnh vực của bạn, ngoại trừ khi các bản phân phối có mật độ log-lõm.

— Alecos Papadopoulos