Làm thế nào để giải thích các hệ số trong hồi quy Poisson?

Làm cách nào tôi có thể diễn giải các tác động chính (hệ số cho yếu tố mã hóa giả) trong hồi quy Poisson?

Giả sử ví dụ sau:

treatment     <- factor(rep(c(1, 2), c(43, 41)), 
                        levels = c(1, 2),
                        labels = c("placebo", "treated"))
improved      <- factor(rep(c(1, 2, 3, 1, 2, 3), c(29, 7, 7, 13, 7, 21)),
                        levels = c(1, 2, 3),
                        labels = c("none", "some", "marked"))    
numberofdrugs <- rpois(84, 10) + 1    
healthvalue   <- rpois(84, 5)   
y             <- data.frame(healthvalue, numberofdrugs, treatment, improved)
test          <- glm(healthvalue~numberofdrugs+treatment+improved, y, family=poisson)
summary(test)

Đầu ra là:

Coefficients:
                 Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)    
(Intercept)       1.88955    0.19243   9.819   <2e-16 ***
numberofdrugs    -0.02303    0.01624  -1.418    0.156    
treatmenttreated -0.01271    0.10861  -0.117    0.907   MAIN EFFECT  
improvedsome     -0.13541    0.14674  -0.923    0.356   MAIN EFFECT 
improvedmarke    -0.10839    0.12212  -0.888    0.375   MAIN EFFECT 
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 

Tôi biết rằng tỷ lệ sự cố cho numberofdrugslà exp(-0.023)=0.977. Nhưng làm thế nào để tôi giải thích các tác động chính cho các biến giả?

Hệ số lũy thừa numberofdrugslà thuật ngữ nhân để sử dụng để tính toán ước tính healthvaluekhi numberofdrugstăng thêm 1 đơn vị. Trong trường hợp các biến phân loại (yếu tố), hệ số lũy thừa là thuật ngữ nhân với mức cơ sở (yếu tố đầu tiên) cho biến đó (vì R sử dụng tương phản điều trị theo mặc định). Đây exp(Intercept)là tỷ lệ cơ bản và tất cả các ước tính khác sẽ liên quan đến nó.

Trong ví dụ của bạn, ước tính healthvaluecho một người có 2ma túy "placebo"và improvement=="none"sẽ là (sử dụng phép cộng bên trong exp như tương đương với phép nhân):

 exp( 1.88955 + 2*-0.02303 + 0 + 0 )
 [1] 6.318552

Trong khi ai đó trên 4ma túy, "treated"và "some"cải thiện sẽ có một ước tính healthvaluecủa

exp( 1.88955 + 4*-0.02303 + -0.01271 + -0.13541)
[1] 5.203388

ĐỊA CHỈ: Đây là ý nghĩa của "phụ gia trên thang đo log". "Phụ gia theo thang tỷ lệ cược log" là cụm từ mà giáo viên của tôi, Barbara McKnight, đã sử dụng khi nhấn mạnh sự cần thiết phải sử dụng tất cả các hệ số thuật ngữ áp dụng trong hồi quy logistic khi thực hiện bất kỳ loại dự đoán nào. Trước tiên, bạn thêm tất cả các hệ số nhân các giá trị đồng biến và sau đó lũy thừa. Cách để trả về các hệ số từ các đối tượng hồi quy trong R nói chung là sử dụng coef()hàm trích xuất (được thực hiện với một nhận thức ngẫu nhiên khác nhau bên dưới):

 coef(test)
  #   (Intercept)    numberofdrugs treatmenttreated     improvedsome   improvedmarked 
  #   1.18561313       0.03272109       0.05544510      -0.09295549       0.06248684 

Vì vậy, việc tính toán ước tính cho một đối tượng với 4thuốc "treated", với "some"sự cải thiện sẽ là:

 exp( sum( coef(test)[ c(1,2,3,4) ]* c(1,4,1,1) ) ) 
 [1] 3.592999

Và bộ dự báo tuyến tính cho trường hợp đó phải là tổng của:

 coef(test)[c(1,2,3,4)]*c(1,4,1,1) 
 #    (Intercept)    numberofdrugs treatmenttreated     improvedsome 
 #     1.18561313       0.13088438       0.05544510      -0.09295549

Những nguyên tắc này nên áp dụng cho bất kỳ gói thống kê nào trả về bảng hệ số cho người dùng. Phương pháp và nguyên tắc chung chung hơn có thể xuất hiện từ việc tôi sử dụng R.

Tôi đang sao chép các bình luận được chọn làm rõ vì chúng 'biến mất' trong màn hình mặc định:

Q: Vì vậy, bạn giải thích các hệ số là tỷ lệ! Cảm ơn bạn! - MarkDollar

A: Các hệ số là Natural_logarithms của các tỷ lệ. - DWin

Câu 2: Trong trường hợp đó, trong hồi quy poisson, các hệ số lũy thừa cũng được gọi là "tỷ lệ cược"? - oort

A2: Không. Nếu đó là hồi quy logistic thì chúng sẽ là hồi quy Poisson, trong đó LHS là số sự kiện và mẫu số ngầm là con số có nguy cơ, thì các hệ số lũy thừa là "tỷ lệ tỷ lệ" hoặc "rủi ro tương đối".