"Gia đình theo cấp số nhân" nghĩa là gì? Tại sao nó được đặt tên như vậy?

Tôi đã đi qua thuật ngữ gia đình theo cấp số nhân .

Bernoulli, Gaussian và nhiều bản phân phối khác thuộc gia đình hàm mũ này.

Điểm chung giữa họ là gì?

terminology exponential-family

— tiểu thư
nguồn

Chỉ là một mẹo nhanh: youtu.be/nLKOQfKLUks?list=PLJ_CMbwA6bT-n1W0mgOlYwccZ-j6gBXqE Tôi thấy bài giảng này từ Andrew Ng rất hữu ích để có được khái niệm về phân tán theo cấp số nhân.

— MJW

Chúng được gọi là "gia đình theo cấp số nhân" bởi vì tất cả chúng có thể được viết ở dạng đơn giản

f_{X} (x | θ) = = điểm kinh nghiệm (η (θ) \cdot T (x) - Một (θ) + B (x))

$f_X(x|\theta) = \exp \left (\eta(\theta) \cdot T(x) - A(\theta) + B(x) \right )$

Có một số hình thức tương đương khác có lẽ thường được sử dụng hơn, nhưng tôi nghĩ rằng hình thức đó làm cho phần "hàm mũ" rõ ràng nhất.

Xem, ví dụ, phần này của trang Wikipedia về gia đình hàm mũ .

Cụ thể, vào giữa những năm 1930, một số tác giả đã thảo luận về những điều kiện cần thiết cho một bản phân phối để có một thống kê đầy đủ; Koopman nói rằng nó phải là " loại công thức hàm mũ rất đặc biệt (4) dưới đây " (nhấn mạnh của tôi), trong đó phương trình (4) tương đương với dạng trên. $^{[1]}$

$T$ $\theta$

Một số thuộc tính bổ sung mà tất cả họ chia sẻ được tóm tắt ở đây .

$p$

Các đặc tính được chia sẻ làm cho một số tiêu chuẩn hóa của việc xử lý chúng có thể, dẫn đến việc sử dụng rộng rãi các mô hình tuyến tính tổng quát (GLM).

[1] Koopman, BO, (1936),
"Về phân phối thừa nhận một thống kê đầy đủ",
Giao dịch của Hiệp hội toán học Hoa Kỳ , 39 : 3, 399-409.

— Glen_b -Reinstate Monica
nguồn