Tại sao không sử dụng phân phối T để ước tính giá trị trung bình khi mẫu lớn?

Các khóa học thống kê cơ bản thường đề xuất sử dụng phân phối bình thường để ước tính giá trị trung bình của tham số dân số khi cỡ mẫu n lớn (thường trên 30 hoặc 50). Phân phối T của sinh viên được sử dụng cho các cỡ mẫu nhỏ hơn để tính độ không đảm bảo về độ lệch chuẩn của mẫu. Khi cỡ mẫu lớn, độ lệch chuẩn mẫu cung cấp thông tin tốt về độ lệch chuẩn dân số, cho phép ước tính phân phối chuẩn. Tôi hiểu rồi

Nhưng tại sao sử dụng một ước tính khi bạn có thể có được khoảng tin cậy chính xác? Bất kể kích thước mẫu là gì, điểm sử dụng phân phối bình thường là gì nếu đó chỉ là ước tính về thứ gì đó bạn có thể nhận được chính xác với phân phối T?

Chỉ cần làm rõ về mối quan hệ với tiêu đề, chúng tôi không sử dụng phân phối t để ước tính giá trị trung bình (theo nghĩa của ước tính điểm ít nhất), nhưng để xây dựng một khoảng cho nó.

Nhưng tại sao sử dụng một ước tính khi bạn có thể có được khoảng tin cậy chính xác?

Đó là một câu hỏi hay (miễn là chúng ta không quá khăng khăng về 'chính xác', vì các giả định cho nó được phân phối chính xác sẽ không thực sự giữ được).

"Bạn phải sử dụng bảng phân phối t khi các vấn đề làm việc khi độ lệch chuẩn dân số (σ) không được biết và kích thước mẫu nhỏ (n <30)"

Tại sao mọi người không sử dụng phân phối T mọi lúc khi độ lệch chuẩn dân số không được biết (ngay cả khi n> 30)?

Tôi coi lời khuyên là - tốt nhất - có khả năng gây hiểu lầm. Trong một số tình huống, phân phối t vẫn nên được sử dụng khi mức độ tự do lớn hơn nhiều.

Trường hợp bình thường là một xấp xỉ hợp lý phụ thuộc vào nhiều thứ khác nhau (và do đó phụ thuộc vào tình huống). Tuy nhiên, vì (với máy tính), không khó để sử dụng$t$ , ngay cả khi df rất lớn, bạn sẽ phải tự hỏi tại sao cần phải lo lắng về việc làm gì đó khác với n = 30.

Nếu kích thước mẫu thực sự lớn, nó sẽ không tạo ra sự khác biệt đáng chú ý đối với khoảng tin cậy, nhưng tôi không nghĩ n = 30 luôn đủ gần với 'thực sự lớn'.

Có một trường hợp trong đó có thể có ý nghĩa khi sử dụng bình thường thay vì $t$ - đó là khi dữ liệu của bạn rõ ràng không thỏa mãn các điều kiện để có phân phối t, nhưng bạn vẫn có thể tranh luận về tính bình thường gần đúng của giá trị trung bình (nếu $n$ khá lớn). Tuy nhiên, trong những trường hợp đó, thường thì t là một xấp xỉ tốt trong thực tế và có thể "an toàn hơn". [Trong tình huống như vậy, tôi có thể có xu hướng điều tra thông qua mô phỏng.]

Đó là một lỗi thời lịch sử. Có rất nhiều trong số họ trong số liệu thống kê.

Nếu bạn không có máy tính, thật khó để sử dụng phân phối t và việc sử dụng phân phối bình thường sẽ dễ dàng hơn nhiều. Khi kích thước mẫu trở nên lớn, hai phân phối của chúng trở nên giống nhau (lớn như thế nào là 'lớn' là một câu hỏi khác).

$e^{-x^2}$$n \rightarrow \infty$