Giá trị gần đúng tổng số pdf (tính bằng R)

Tôi có một ứng dụng mà tôi cần một xấp xỉ với pdf tổng hợp logic để sử dụng như là một phần của hàm khả năng. Phân phối tổng hợp logic không có dạng đóng và có một loạt các bài báo trong các tạp chí xử lý tín hiệu về các xấp xỉ khác nhau. Tôi đã sử dụng một trong những phép tính gần đúng đơn giản nhất (Fenton 1960), liên quan đến việc thay thế một tổng số lognormals bằng một lognatural duy nhất bằng khớp thời điểm thứ nhất và thứ hai. Điều này khá đơn giản để viết mã, nhưng đánh giá bởi các tài liệu về chủ đề đã được viết trong 50 năm qua, đây có thể không phải là xấp xỉ tốt nhất cho tất cả các ứng dụng. Tôi không có trực giác về cách xác định các xấp xỉ nào sẽ dẫn đến các ước tính MLE tốt nhất.

Có ai biết nếu (A) Có một xấp xỉ khác nhau mà tôi nên sử dụng cho một ứng dụng khả năng tối đa không? (B) Có mã R hiện tại cho bất kỳ xấp xỉ nào tính toán chuyên sâu hơn?

Cập nhật: Đối với một số nền tảng về vấn đề, xem đánh giá này

r lognormal

— Ben Lauderdale
nguồn

Bạn có thể làm rõ chỉ là một liên lạc? Có phải cái mà bạn gọi là "logn normal sum pdf" là hàm mật độ của trong đó là iid lognatural với các tham số và ?

Y = X_{1} + \dots + X_{n}

$Y = X_1 + \cdots + X_n$

X_{n}

$X_n$

μ

$\mu$

σ^{2}

$\sigma^2$

— Đức hồng y

Có, pdf cho tổng số N iid biến đổi lognatural.

— Ben Lauderdale

Làm thế nào lớn trong ứng dụng của bạn?

n

$n$

— Đức hồng y

Tôi quan tâm nhất trong các trường hợp N nhỏ, <10 hoặc hơn. Tuy nhiên, sẽ rất hữu ích nếu tôi ít nhất có thể quản lý N tối đa 100 hoặc hơn.

— Ben Lauderdale

Khoảnh khắc khớp với một âm thanh bất thường với âm thanh này trên bề mặt giống như một ý tưởng lạ. Điều này là do logic bất thường không được đặc trưng bởi các khoảnh khắc của nó. Tôi sẽ xem xét ở đây, nhưng có lẽ có một cách để giải quyết vấn đề một chút. Đặt là mật độ "tiêu chuẩn" ( , ). Đối với , xác định . Sau đó là một pdf và và có những khoảnh khắc tương tự cho tất cả các ví dụ .

f_{0} (x)

$f_0(x)$

μ = 0

$\mu = 0$

σ = 1

$\sigma = 1$

b \in (- 1, 1)

$b \in (-1,1)$

f_{b} (x) = f_{0} (x) (1 + b \sin (2 π \log x))

$f_b(x) = f_0(x) (1 + b \sin(2\pi\log x))$

f_{b}

$f_b$

f_{0}

$f_0$

f_{b}

$f_b$

b

$b$

— Đức hồng y

Để có được một phiên bản số của hàm phân phối cho vừa phải (giả sử là một tá r.vs hoặc ít hơn), một cách tiếp cận đơn giản là tính toán Biến đổi Fourier rời rạc (DFT) của mỗi mật độ LN, tạo thành sản phẩm và sau đó sử dụng DFT nghịch đảo. Lưới giống nhau phải được sử dụng cho tất cả các mật độ và nó phải được thiết kế cẩn thận. Việc tính toán có thể được thực hiện khá dễ dàng trong hàm R. Tuy nhiên, đừng hy vọng đạt được độ chính xác đáng chú ý của các hàm phân phối cổ điển trong R. $N$

— Yves
nguồn